江苏省南京市雨花区梅山二中八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南京市雨花区梅山二中2014-2015学年八年级数学上学期期末试题一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件_2化简：=_3计算：2=_4直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_5已知反比例函数的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是_6计算7方程（m+1）x2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的范围_8某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为_（用含a和x的代数式表示）9分解因式：x25x+2=_10某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程_11y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为_12已知y=（m2）x是正比例函数，则m=_13到aob的两边的距离相等的点的轨迹是_14如图，已知rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm，现将abc进行折叠，使顶点a、b重合，则折痕de=_cm二、选择题：（每题3分，满分12分）15下列根式中，是最简根式的是( )abcd16在下列方程中，是一元二次方程的是( )a2x2=（x3）（2x+1）b+3x+4=0c3x2=x（x4）d（x21）=017如图，rtabc中，c=90，cdab于d，e是ac的中点，则下列结论中一定正确的是( )a4=5b1=2c4=3db=218设k0，那么函数y=和y=在同一直角坐标系中的大致图象是( )abcd三、简答题：（第19-22小题，每题5分；第23-24小题，每题7分；满分34分）19计算：20计算：（4）0+（23）221解方程：（2x+）2=1222解方程：（x1）22（x1）=1523若关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围24如图，是一块四边形绿地的示意图，其中ab长为24米，bc长15米，cd长为20米，da长7米，c=90，求绿地abcd的面积四、解答题：（第25-26小题，每题8分；第27小题10分，满分26分）25如图，oc平分aob，p是oc上一点，d是oa上一点，e是ob上一点，且pd=pe求证：pdo+peo=18026如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于a、b两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足是d，若oa=ob=od=1；（1）求：点a、b、c、d的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）求aoc的周长和面积27如图，已知：在abc中，a=90，ab=ac=1，p是ac上不与a、c重合的一动点，pqbc于q，qrab于r（1）求证：pq=cq；（2）设cp的长为x，qr的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象（3）pr能否平行于bc？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由2014-2015学年江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件x【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得23x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：23x0，解得：x，故答案为：x【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2化简：=3x【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：由题意得，x0，则=3x，故答案为：3x【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握a0时，=a是解题的关键3计算：2=【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=65=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键4直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：cab=90，cm=bm，am=bc，又am+bc=6，bc=4，故答案为：4【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键5已知反比例函数的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】把（1，2）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式【解答】解：由题意知，k=12=2则反比例函数的解析式为：y=故答案为：y=【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握6计算【考点】实数的运算 【分析】首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解【解答】解：=（）=3【点评】此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的注意：表示a的算术平方根7方程（m+1）x2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m2且m1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由关于x的方程（m+1）x2+2x1=0有两个不相等的实数根，根据的意义得到m+10，且0，即4+4（m+1）0，解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的方程（m+1）x2+2x1=0有两个不相等的实数根，m+10，且0，即4+4（m+1）0，解得m2，m的取值范围是：m2且m1故答案为：m2且m1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a（1+x）2（用含a和x的代数式表示）【考点】列代数式 【分析】先求出第一次提价以后的价格为：原价（1+提价的百分率），再根据现在的价格=第一次提价后的价格（1+提价的百分率）即可得出结果【解答】解：第一次提价后价格为a（1+x）元，第二次提价是在第一次提价后完成的，所以应为a（1+x）（1+x）=a（1+x）2元故答案为：a（1+x）2【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式，难度中等若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1x）29分解因式：x25x+2=（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式 【分析】首先可将原式变形为（x）2，再利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x25x+2=x25x+2=（x）2=（x+）（x）故答案为：（x+）（x）【点评】本题考查了实数范围内的因式分解注意此题将原式变形为（x）2是关键10某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程（1+x）2=2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设平均年增长率为x，前年的产值为a，根据题意可得，今年产值（1+x）2=2今年产值，据此列方程【解答】解：设平均年增长率为x，前年的产值为a，由题意得，a（1+x）2=2a，即（1+x）2=2故答案为：（1+x）2=2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程11y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为y=x【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【分析】设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可【解答】解：设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入得：=2k，解得k=，即y关于x的函数解析式是y=x，故答案为：y=x【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，注意：正比例函数的解析式是y=kx（k为常数，k0）12已知y=（m2）x是正比例函数，则m=2【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，m23=1且m20，解得m=2且m2，所以，m=2故答案为：2【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为113到aob的两边的距离相等的点的轨迹是aob的平分线【考点】轨迹 【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答【解答】解：到aob的两边的距离相等的点的轨迹是：aob的平分线故答案是：aob的平分线【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键14如图，已知rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm，现将abc进行折叠，使顶点a、b重合，则折痕de=1.875cm【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：在直角abc中ab=5cm则ae=ab2=2.5cm设de=x，易得adeabc，故有=；=；解可得x=1.875故答案为：1.875【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系二、选择题：（每题3分，满分12分）15下列根式中，是最简根式的是( )abcd【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式；b、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；c、是最简二次根式；d、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式故选c【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式16在下列方程中，是一元二次方程的是( )a2x2=（x3）（2x+1）b+3x+4=0c3x2=x（x4）d（x21）=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、2x2=（x3）（2x+1）是一元一次方程，故a错误；b、+3x+4=0是分式方程，故b错误；c、3x2=x（x4）是一元二次方程，故c正确；d、（x21）=0是无理方程，故d错误；故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是217如图，rtabc中，c=90，cdab于d，e是ac的中点，则下列结论中一定正确的是( )a4=5b1=2c4=3db=2【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可【解答】解：rtabc中，c=90，a+b=90cdab，5+b=90，5=a，e是ac的中点，de=ae，4=a，4=5，故选：a【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键18设k0，那么函数y=和y=在同一直角坐标系中的大致图象是( )abcd【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据正比例函数y=kx的性质：k0，图象经过原点，在第一、三象限；反比例函数y=的性质：k0，图象在第二、四象限的双曲线可得答案【解答】解：k0，0，函数y=的图象经过原点，在第一、三象限，k0，y=的图象在第二、四象限，故选：d【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质三、简答题：（第19-22小题，每题5分；第23-24小题，每题7分；满分34分）19计算：【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解【解答】解：原式=x【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则20计算：（4）0+（23）2【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂 【分析】分别根据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=+1+32=+2+1+32=6【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键21解方程：（2x+）2=12【考点】平方根 【分析】根据平方根的概念进行解答即可【解答】解：（2x+）2=12，2x+=2，2x=2，x1=，x2=【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，掌握平方根的定义是解题的关键22解方程：（x1）22（x1）=15【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到：（x1）22（x1）15=0，然后把方程看作关于x1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程【解答】解：（x1）22（x1）15=0，（x1）5（x1）+3=0，（x1）5=0或（x1）+3=0，所以x1=6，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）23若关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围【考点】根的判别式 【专题】探究型【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出0，再求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，解得k所以k的取值范围是k且k2【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键24如图，是一块四边形绿地的示意图，其中ab长为24米，bc长15米，cd长为20米，da长7米，c=90，求绿地abcd的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】连接bd，先根据勾股定理求出bd的长，再由勾股定理的逆定理判定abd为直角三角形，则四边形abcd的面积=直角bcd的面积+直角abd的面积【解答】解：连接bd如图所示：c=90，bc=15米，cd=20米，bd=25（米）；在abd中，bd=25米，ab=24米，da=7米，242+72=252，即ab2+bd2=ad2，abd是直角三角形s四边形abcd=sabd+sbcd=abbd+bccd=247+1520=84+150=234（平方米）；即绿地abcd的面积为234平方米【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出bd的长四、解答题：（第25-26小题，每题8分；第27小题10分，满分26分）25如图，oc平分aob，p是oc上一点，d是oa上一点，e是ob上一点，且pd=pe求证：pdo+peo=180【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题【分析】如图，作辅助线，证明pmdpne，得到mdp=pen，即可解决问题【解答】证明：如图，过点p作pmoa，pnoe；oc平分aob，pm=pn；在pmd与pne中，pmdpne（hl），mdp=pen；mdp+odp=180，pdo+peo=180【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线；牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键26如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于a、b两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足是d，若oa=ob=od=1；（1）求：点a、b、c、d的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）求aoc的周长和面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题【分析】（1）由oa=ob=od=1可直接得到点a、b、c、d的坐标；（2）先利用待定系数法确定直线ab的解析式为y=x+1，由于cd垂直于x轴，垂足是d，则c点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定c点坐标为（1，2），然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式；（3）利用勾股定理分别计算出ac和oc，然后根据三角形的周长与面积公式分别计算aoc的周长和面积【解答】解：（1）oa=ob=od=1，点a坐标为（1，0），点b坐标为（0，1），点c坐标为（1，2）；点d的坐标为（1，0）（2）设直线ab的解析式为y=ax+b，把a（1，0），b（0，1）代入得，解得，直线ab的解析式为y=x+1，cd垂直于x轴，垂足是d，c点的横坐标为1，把x=1代入y=x+1得y=2，c点坐标为（1，2），设反比例函数的解析式为y=，把c（1，2）代入得k=12=2，故反比例函数的解析式为y=；（3）在rtacd中，ad=2，cd=2，ac=2，在rtocd中，od=1，cd=2，oc=，aoc的周长=oa+oc+ac=1+2；aoc的面积=oacd=12=1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的