江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时36 直线与圆的复习课学案1 苏教版必修2.doc

课时36 直线与圆的复习课（1）【课标展示】（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念（2）掌握两直线的位置关系及判断方法；（3）理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式；会用点到直线距离公式解决问题【要点归纳】 一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的定义 ，倾斜角的范围 2、斜率公式k= 或 二、直线方程的五种形式直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式三、两直线的位置关系1、两直线平行的条件是 或 2、两直线相交的条件是 或 3、两直线垂直的条件是 或 4、两直线重合的条件是 或 四、距离1、两点之间的距离公式 2、点到直线之间的距离公式 3、两平行线之间的距离公式 【典例探究】例1 求适合下列条件的直线方程：（1）在y轴上的截距为-5，倾斜角的正弦值是；（2）经过点p（2，3）且在两坐标轴上的截距相等；（3）经过点a（-1，-3），倾斜角等于直线y2x的倾斜角的2倍。 变式练习将直线绕着点(-1,1)沿逆时针方向旋转所得的直线方程例2 直线l过点p（2，1），且分别交x轴、y轴的正半轴于点a、b，o为坐标原点。（） 当aob的面积最小时，求直线l方程；（） 当|pa|pb|取最小值时，求直线l的方程。 变式练习直线l过点p（2，1），且分别交x轴、y轴的正半轴于点a、b，o为坐标原点。当|oa|+|ob|的最小时，求直线l方程【课时作业36】1已知直线经过第一、三、四象限，则实数满足的条件是 2已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数的值为 .3已知两条直线和互相垂直，则等于 . 4直线过点且与线段相交，则斜率的取值范围为_ 5若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 .6不论为何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为 .7在中，已知顶点，的平分线所在的直线方程分别为：，求边所在的直线方程8已知过点a（1，1）且斜率为m（m0）的直线l与x轴、y轴分别交于p、q，过p、q作直线2x+y=0的垂线，垂足为r、s，求四边形prsq面积的最小值.9（探究创新题）把函数在和之间的一段图象近似地看做直线，且设，试用来估计10如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段ao上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，abcxypofe请你完成直线的方程： ( ). 【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时36 直线与圆的复习课（1）例1 解：（1）设直线的倾斜角为，则，直线的斜率。又直线在y轴上的截距为-5，由斜截式得直线方程为(2)解法一、设直线l在x、y轴上的截距均为a，若a0，则直线l过点（0，0）和（2，3）所以直线方程为，即3x-2y0，若a0，则设直线l的方程为x+ya，因直线l过点（2，3），所以a5，从而方程为x+y5，综上可知，直线l的方程为3x-2y0或x+y-50.点评：注意截距是否为零，否则很容易出错。解法二、由题意，直线的斜率存在且不为零，设直线方程为，令，令，由已知得，解得所以直线l的方程为3x-2y0或x+y-50.（3）由已知：设直线y2x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2。，又因直线经过点（-1，-3）因此直线l的方程为，即变式：解析：设直线的倾斜角为，则，而所求直线的倾斜角为+，故直线的斜率，所以直线方程为例2 解：（1）方法一 由题意知：直线l的斜率存在且k0，直线l方程为，则点，由题意得k0，而aob的面积，当时，面积有最小值4，则所求直线方程为方法二 由题意可设直线方程为，因直线过点（2，1），所以，当且仅当a4，b2时取等号，从而aob的面积，此时直线方程为feobayxp方法三 如右图，设bao，则题意得且|oa|2+，|ob|1+2，从而aob的面积当，所以 直线l的斜率为则所求直线方程为（2）方法一 由（1）当且仅当时 |pa|pb|取最小值4，又，这时直线方程为方法二 由（1）中的方法三得，当且仅当时 |pa|pb|取最小值4，此时直线的斜率k1，所以直线方程为变式：解：方法一 由题意知：直线l的斜率存在且k0，直线l方程为，则点，由题意得k0，从而|oa|+|ob|，当且仅当时取等号，这时直线方程为方法二 由题意可设直线方程为，因直线过点（2，1），所以feobayxp，由题意得|oa|+|ob|a+b，当且仅当时取等号，即，这时直线方程为方法三 如右图，设bao，则题意得且|oa|2+，|ob|1+2，所以|oa|+|ob|2+1+2，当且仅当2即 时取等号，这时直线方程为点评：求直线方程是解析几何的基础，也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外，还要用到一些技巧。直线方程的四种特殊形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的互化。在解具体问题时，要根据问题的条件、结论，灵活恰当地选用公式，使问题解得简捷、明了【课时作业36】1、m0，n0 2、 3、-1 4、 5、 6、（-1，-2）7、解：设a点关于直线的对称点为，则即；设a点关于直线的对称点为，同理可求得从而点所在的直线为，即为bc所在的直线方程。8、解：设l的方程为y1=m（x1），则p（1+，0），q（0，1+m）.从而可得直线pr和qs的方程分别为x2y=0和x2y+2（m+1）=0.又prqs，rs=.又pr=，qs=，四边形prsq为梯形，s四边形prsq=+=（m+）2（2+）2=3.6.四