第三章 图形欣赏与操作.doc

第三章图形欣赏与操作一、全章概况：本章将引领我们进入丰富多彩的图形世界，欣赏多样的图形，了解平面图形与立体图形之间的相依关系，观察不同情境下的物体及其形态。本章中将会鼓励学生动手操作，亲身体验几何学的乐趣，从不同的方向观察同一物体，从而提醒学生全面看待事物。本章所学几何知识是几何学的基础知识，是今后进一步学习三角形、四边形、相似形以及圆等知识的基础。二、本章教学目标1、知识与技能（1）了解“平面图形”与“空间图形”的有关概念，让学生建立空间概念，发展几何直觉。（2）通过现实生活中的实物感悟和欣赏物体的对称性，能利用轴对称进行平面图案设计。（3）掌握中国古代发明的“七巧板几何”。并能利用七巧板拼出各种各样的图形。2、过程与方法以现实生活中的大量实例为素材，通过欣赏图形，并对图形进行观察探究，从而探索图形的有关性质。3、情感态度与价值观通过七巧板的制作以及利用七巧板拼出各种各样的图形，体验数学活动充满着探索性和创造性。三、重点、难点重点：从不同角度去欣赏认识图形，发展学生的空间观念有空间想象能力。难点：简单几何图形的作法、形状，割补思想的应用。四、本章教学要求对图形的理解与认识，以及图形的简单的操作与变换，教师应大力培养学生的动手操作能力、欣赏观察图形的能力及空间想象能力。图形的操作与设计中，应强调问题的开放性，意在培养学生的创造能力和发散思维，教师应将这一意图贯彻于教学的始终，并努力在课堂中营造一种主动探究、合作交流的探索氛围。这样设计能有利于培养学生的创新意识和实践操作能力，从而激发学生学好几何的自信心和学习兴趣。第一课时教学内容：3.1图形欣赏（1）教学目标：1、知识与技能（1）在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，江能发现图形的对称美。（2）通过一些图形，知道怎样构造轴对称图形。2、过程与方法让学生在动手实践中获取知识，提高能力，开发思维的广阔性。3、情感、态度与价值观通过动手操作，激发学生学习几何的兴趣。重点、难点：1、重点：从生活中所见的图形中总结出图形特点，从而认识图形的本质。2、难点：在图形欣赏中挖掘图形中的共同点与不同点，从而认识图形的本质。 教与学互动设计：一、合作交流，解读探究1、课前老师要求大家贴的图片都贴好了吗？可不可以给大家欣赏呢？2、同学们注意到没有，结婚时用得最多的剪纸图是什么呢？3、看本章主题图，引导学生欣赏这个图形。师叙述：复杂的几何图形都是由简单的图形组成的，几何在日常生活中有着广泛的应用。4、展示课本P87图31至图34，引导学生观赏这四幅图。这些图有什么特征？大家看后有何感想？教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。现实世界的许多图形都具有对称美。以上四幅图形的漂亮，是因为图形的“结称”，对称在建筑、镶边等艺术中具有很大的作用，现实世界的许多图形都具有对称美。提问：以上四幅图是怎样的对称？仔细观察，可以互相交流。引导学生得出：图31和图32是建筑图形，它们是左右对称的，另两个图形左右、上下都对称。提问：什么样的图形是对称图形，如何判断？请具体说一说。师生归纳、补充：如果一个图形沿某一直线对折，对折的两部分能完全重合，则称这个图形是对称的提问：判断一个图形是对称的，关键是什么？能否找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分是否能重合。二、应用迁移，巩固提高学生阅读并动手完成课本的“做一做”。（1）剪“双喜”字：材料中吸只有阴影的画法，并没有强调从哪边开剪，学生会剪出两种，一种符合要求，另一种不符合。一般步骤：折（对折两次）画剪展开（2）剪花边：鼓励学生发挥想象的空间，剪出再丰富多彩的不同图案，互相交流，并评纟，把较好的作品展示在黑板上。提问：以上两种剪纸主要运用什么方法？【做一做】观察下面的各种图形，指出各图形的特点。讲解：A图只左右对称，B、C两图不仅上下对称，而且左右对称。三、总结反思1、本节课通过欣赏图形，发现图形的对称美，再动手操作，剪出对称图案。2、下列图形属于左右对称的是（）AB C D练习：P89第1、2题四、当堂检测反馈下列图形有什么特征？ABCDE五、作业P89练习第1题【课后反思】第二课时教学内容：3.1图形欣赏（2）教学目标：1、知识与技能引导学生欣赏复杂而美丽的图形，让他们了解复杂图形是由简单图形组合而成的，培养学生的观察能力。2、过程与方法在引导学生分解复杂图形、找基本图形的过程中向学生渗透“分类讨论”的思想。3、情感、态度与价值观利用基本图形设计图案，培养学生的探究创新精神和发散思维。重点、难点：1、重点：分析复杂图形及利用基本拼出新图形。2、难点：在复杂图形中找出一些常见的基本图形，并能画出基本单元。 教与学互动设计：一、创设情境，导入新课1、观察（打印在纸上）：看以下哪些图形是对称图形2、引导学生完成课本P89的“动脑筋”学生讨论，提供设计多种方式，师生评价具有代表性的学生的设计方案，展示出两种最佳方案。二、合作交流，解读探究1、请用几何图形“”（一个三角形、两条平行线、一个半圆）作为构件，尽可能构思独特具有意义的图形并写上一两句贴切、诙谐的解说词（至少两幅图）。如2、引导学生完成课本P90的“做一做”。动手画出此图形，然后数一数图中有多少个正方形，请问此图形是对称图形吗？三、应用迁移，巩固提高例、请用一种简单的方法使等式成立。答案：将“日”的两条竖线去掉，使“日”变成“5”即可。四、总结反思1、利用图形对称美设计美丽的图案，组合图形，得出形形色色的图样，丰富、美化我们的生活。2、现有一块地面，为了美观，用大小相同的两种黑白正三角形的瓷砖镶嵌，要求镶嵌后的地面既无缝隙，又不重叠，请你设计一种方案，并把设计图画出来。五、作业P99复习题三A组第1题【课后反思】第三课时教学内容：3.2平面图形与空间图形教学目标：1、知识与技能让学生初步形成平面图形与空间图形的概念，建立空间概念发展几何直觉。2、过程与方法通过对空间图形的制作，让学生在动手操作实践中进一步认识空间图形，有效地培养学生的空间想象能力。3、情感、态度与价值观将平面图形、几何体进行分类，培养学生的分类思想。重点、难点：1、重点：正确认识简单的平面图形和几何体，并能对它们进行简单的分类。2、难点：对欧拉公式的理解。 教与学互动设计：一、创设情境，导入新课在一次活动课上，一位同学把如下所示的正方体展开图画成四种形式，请判断这四种展开图画得正确的有（）ABCD二、合作交流，解读探究1、观察课本P91图3-13至图3-16，并展示三棱锥、正方体、圆柱、球的实物图。提问：每组左的图形与右边的图形有什么联系？有什么区别？学生讨论，教师总结：（1）三棱锥是由四个三角形组成的，其中三角形是平面图形，三棱锥是立体图形。（2）正方体可以看作是由六个正方形围成的，也可以看作是由许多正方形叠在一起而形成，正方形是平面图形，正方体是立体图形。（3）圆柱的底面是圆，侧面是曲面，所以圆柱可以看作是由许多圆叠在一起而形成，也可以看作是由一个圆上下移动而形成的，圆是平面图形，圆柱是立体图形。（4）球可以看作是一个圆旋转一周而成的，圆是平面图形，球是立体图形。2、观察课本P91图3-17。这三个图形有什么特点？学生讨论，尽量说出它们的特点，教师总结。3、引入弧、扇形、圆心角的概念。提问：课本P92图3-18中的阴影部分是已经学过的图形吗？得出：（1）圆上任意两点间的部分叫做“弧”，如弧AB记作，（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。（3）顶点在圆心的角称为圆心角，如图是圆心角。3、学生角透明胶、剪刀和硬纸板制作一个正四面体和正方体，教师准备一个正八面体。学生操作完成后，让学生动手数它们的顶点数、面数以及棱数，把它们填在书本上。让学生观察表中的数据，有什么特点？VFE2，即正多面体：顶点数面数棱数2，这就是著名的欧拉公式。三、应用迁移，巩固提高用橡皮泥制作圆柱、圆锥、圆台等模型，观察它们有什么不同？四、总结反思1、本节课认识了一些基本的平面图形和立体图形、立体图形中的多面体的顶点数、面数以及棱数的数量关系满足欧拉公式：顶点数面数棱数2。2、如图所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明理由。五、作业填空题1写出下列实物最类似的几何体的名称(1)西瓜 (2)杯子 (3)皮箱2写出下图中平面图形的名称： 【课后反思】第四课时教学内容：3.3观察物体教学目标：1、知识与技能在具体的情景中，学会从不同角度观察物体，并能根据自身位置及视角大小，确定一个物体的具体位置。2、过程与方法通过从不同角度观察物体，逐步培养学生的观察能力。3、情感、态度与价值观通过在不同位置观察到的不同图形，培养学生抓住特征细心观察的良好习惯，同时也能培养学生用运动的观点全面看待事物的辩证唯物主义观点。重点、难点：1、重点：视角的知识2、难点：在运动中观察物体与运动的物体。 教与学互动设计：一、创设情境，导入新课1、阅读课本上的图3-20，并提问：(1)哪个图是在A点看到的，哪个图是在B点看到的？（2）当小明从A点向B点走去，在何处开始看不见小华？学生通过模拟实验后再回答上述问题，鼓励学生大胆发表自己的见解。2、在黑板的正上方有一面国旗，教师请一位同学表演从教室的最后面开始看国旗，往前走到教室的中间再看国旗，再向前走到第一排看国旗的过程。请问:前后三次看国旗时，看国旗最高处A点的视线与最低处B点的视线所成的角是否相同，为什么？学生讨论，引入新课：观察物体。二、合作交流，解读探究从上面（2）中可知：同一个人在不同的位置观察同一物体得到不同情形，这都与视角的大小有关。视角:视角是在观察物体时，观察物体顶部和观察底部的两条视线所形成的夹角，例如如图中，小明站在A处观察电线杆BC，则三角形ABC中的称为视角，若小明站在D处看电线杆BC，则视角是哪一个角？与比较，哪一个角大？学生交流得：离物体越近，视角越大，离物体越远，视角越小。2、角视角的观点解释引入的问题1：小明从A走向B的过程中，视角越来越大，但由于房子的遮掩，看到的菜地也越来越小。练习：课本P95练习第3题。学生独立完成后，师生归纳：C点的视角最大，离物体AB越近，视角就越大。3、观察课本图321并提问：汽车行驶在笔直的公路上乘客往前看，所见到的情景是图中的哪一个图？学生分组讨论并结合自己的乘车经验，可知应为图（b）。三、应用迁移，巩固提高1、如图，有一个正方体，有一小虫欲由A点向中C点爬行，请你帮它选择一条最近的路线。我们想象将正方体的两个面展开，可知由A到C的路线中，线段AC最短，AC交BD于O，即小虫前进的最短路线为线段AO与线段OC。四、总结反思1、本节课主要学习了在不同的位置来观察物体，当离物体较远时，能观察到物体的整体，而较近时，仅能观察到局部，视角越大，离物体越近；视角越小，离物体越远。2、一面镜子竖直挂在墙MN上，人眼位置及视角如图，有三个物体A，B，C放大镜子面前，人眼能从镜子里看见哪些物体，略说理由。答案：人眼能从镜子里看见A、B，因为A、B的像在视角范围内。五、作业（一）、填空题1在照相时，为了照到远处的景物，应把相机的镜头 。(填“伸长”或“缩短”)2小明和小王同时观看墙上的挂图，若小王离图较远，则他看图的视角较。(填“大”或“小”)3同样高的栏杆，离路灯越远影子就越。（二）、解答题甲、乙、丙三人在同一水平面上观察同一物体，甲说：这个物体太小了，我都有点看不清；乙说：不对呀，我看这个物体太大了，我都要仰视才行；丙说：你们都太极端了，我看大小正合适试确定甲、乙，丙三人哪个离物体最近?【课后反思】第五课时教学内容：3.4图形操作教学目标：1、知识与技能在现实情景中初步了解几何中割补法的思想为以后学习打下基础。2、过程与方法通过学生用自制的七巧板拼图，培养学生的动手能力和创造能力以及对图形的欣赏能力。3、情感、态度与价值观通过学生体验用七巧板拼成的各种有趣的图形，培养学生对数学的良好情感，激发学生学习数学的热情。重点、难点：1、重点：制作、拼摆七巧板，对割补思想的应用。2、难点：对割补思想的应用。 教与学互动设计：一、创设情境，导入新课同学们，你们见过七巧板吗？玩过七巧板吗？七巧板起源于宋代，是我国祖先创造的一项益智游戏，它由一个正方形分割的七块几何图形，可以拼排千变万化的几何图形，形似各种自然事物，因此19世纪初七巧板流传到西方，引起西方的广泛的兴趣，故也称为“东方魔板”，同学们你们想玩吗？今天，我们就一起来探究这个问题。二、合作交流，解读探究1、介绍七巧板的制作：教师边操作，边介绍方法，学生模仿下图把正方形纸板分成七部分，剪开成七块（可染上七种不同的颜色）教师在学生动手活动中引导学生看清各点所在的位置，再动手操作。2、七巧板游戏（1）引导学生用自制的七巧板拼出课本图326中的茶具、飞禽、走兽图形，学生在下面独自拼图，教师巡视，然后请三位同学到黑板上演示。（2）还能用七巧板拼出别的图形吗？（如数字、人物、动手等）若拼出了别的图形，请将自己拼的图贴在上并介绍图形名称。三、应用迁移，巩固提高1、完成课本P97的练习。2、完成课本P97“动脑筋”中的问题。四、总结反思1、七巧板是将一个规则图形（正方形）经分割后能拼成各种丰富多彩的几何图形，也可以将一个不规则图形，经过截割拼补成一个规则图形，这种数学思想就是割补思想。2、割补思想在几何中的应用：若长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为ab。（1）如图，求平行四边形的面积。（2）若梯形的上、下底边长分别为a、b，高为h，则S，若三角形的底为a，高为h，则，你能用拼图推出这两个面积公式吗？五、当堂检测与反馈如图，将一个正方形分成七块，这七块有个等腰直角三角形、个正方形、个平行四边形，这几个直角三角形中，有种不同尺寸的三角形。六、作业课本P99复习题三A组第2题【课后反思】第六课时教学内容：第三章回顾与思考教学目标：1、在回顾、反思与交流中建立知识体系。2、在平面图形与空间图形的相互转变中发展学生的空间观念。3、通过对七巧板的操作，了解几何中割补法的思想。重点、难点：1、重点：进行几何体、平面图形与几何体的转换，发展空间概念。2、难点：观察、分析、归纳、概括等能力的发展。 教与学互动设计：一、基本概念回顾平面图形与空间图形有什么联系？在什么区别？学生活动：针对以上问题，让学生逐个思考，并在全班展开充分的讨论。二、建立本章知识网络三、做一做如图，三角形ABC的各边都被4等分，分别连接各分点。（1）试问图中有哪些基本图形？（2）将图按照黑白相间涂上颜色，并找出组成这个图案的基本单元。学生分小组讨论，可知：（1）图中的基本图形有：三角形、平行四边形、梯形、六边形等。（2）涂颜色是简单操作，增强审美情趣。四、随堂练习课本P98练习第1、2题五、小结师生共同小结如下：1、本章学过哪些知识，你印象最深的方法是什么？2、本章最难学的内容是什么？3、本章最有趣、最容易学的内容是什么？4、学完本章你有什么感想？六、作业1、P101复习题三B、C组2、补充题（1）、棱柱的每一个侧面都是_形，棱锥的每一个侧面都是_形。（2）、三棱锥有_个面，_个顶点，_条棱。（3）、四棱柱有_个面，_个顶点，_条棱。【课后反思】第七课时单元测试一、选择题（每小题4分，共32分）1下列几何体中，是圆柱的是（）2如图1所示的蛇螺是由下列哪两个几何体组合而成的？（）A长方体和圆锥B长方形和三角形C圆和三角形D圆柱和圆锥图1图23有一个几何体，形状如图2所示，这个几何体的棱的条数为（）A8B9C10D54在如图3所示的几何体中，由三个面围成的几何体有（） A1 个B2 个C3 个D4 个5在下列所给的物体中形状与长方体相似的是（）A笔B集装箱C热光灯管D西瓜6在下列所给的几何图形中，属于平面图形的是（）A三棱柱B圆C圆锥D长方体7如下图，是四棱锥的是（）8一个棱柱，其中