2015高考数学二轮专题复习题23：不等式选讲选修4－5（含解析）.doc

高考专题训练(二十三)不等式选讲(选修45)A级基础巩固组一、填空题1不等式|x1|3的解集为_解析由|x1|3得3x134x2，所以不等式|x1|2时，(x3)(x2)53恒成立；当3x2时，x3(x2)2x13，解得x1，即1x2；当x3时，(x3)(x2)53不成立，综上可得此不等式的解集为x|x2，或1x2x|x1答案x|x13若x0，y0，且x2y1，则的取值范围是_解析依题意得(x2y)332 32，当且仅当，即x1，y时取等号，因此的取值范围是32，)答案32，)4若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析由于|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以只需|a|3即可，所以a3或a3.答案a3或a35若不等式|a2|1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是_解析令f(x)，由题意只要求|a2|1f(x)恒成立时a的最大值，而f(x)|x|2，|a2|12，解得1a3，故a的最大值是3.答案36xy的最大值是_解析xy1，最大值为1.答案17若不等式|2xm|3x6|恒成立，则实数m的取值范围为_解析在同一直角坐标系中分别画出函数y|2xm|及y|3x6|的图象(如图所示)，由于不等式|2xm|3x6|恒成立，所以函数y|2xm|的图象在y|3x6|的图象的下方，因此，函数y|2xm|的图象也必须经过点(2，0)，所以m4.答案48(2014陕西卷)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_解析由柯西不等式得(a2b2)(m2n2)(manb)2，即5(m2n2)25，m2n25，故的最小值是.答案9(2014湖北荆州二模)设a，b，c为正数，ab4c21，则c的最大值是_，此时abc_.解析由柯西不等式得(ab4c2)()2()2(2c)2(c)2，因此c ，当且仅当2c，即2c，此时ab8c2，X k B 1 . c o m因此ab4c28c28c24c220c21，解得c，ab，因此abc.答案二、解答题x k b 1 . c o m10(2014课标全国卷)设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，w w w .x k b 1.c o m由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.11设函数f(x)|x1|x5|，xR.(1)求不等式f(x)x10的解集；(2)如果关于x的不等式f(x)a(x2)2在R上恒成立，求实数a的取值范围x k b 1 . c o m解(1)f(x)当x1时，2x4x10，x2，则2x5时，2x4x10，x14，则5x14.综上可得，不等式f(x)x10的解集为2,14(2)设g(x)a(x2)2，由函数f(x)的图象与g(x)的图象可知：f(x)在x1,5上取最小值为6，g(x)在x2时取最大值为a，若f(x)g(x)恒成立，则a6.B级能力提高组1已知函数f(x)|x1|x|a.(1)若a0，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)x有三个不同的解，求实数a的取值范围解(1)a0时，f(x)|x1|x|所以当x1时，f(x)10不合题意；当1x0时，f(x)2x10，解得x0；当x0时，f(x)10符合题意综上，f(x)0的解集为.(2)设u(x)|x1|x|，yu(x)的图象和yx的图象如图：易知yu(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与yx的图象始终有3个交点，从而1a0，2(2014辽宁卷)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.解(1)f(x)w w w .x k b 1.c o mX |k | B | 1 . c |O |m当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为Mx|0x(2)由g(x)16