江苏省南京市钟英中学九年级数学国庆作业检测试题.doc

江苏省南京市钟英中学2015届九年级数学国庆作业检测试题1下列根式中，与是同类二次根式的是( )ab c d2下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )a. a x2+ bx+c0 b.（x+2）(x-3)= c. x210 d. 3下面4个算式中，正确的是（ ）a3 b c6 d3214矩形abcd中，ab8，bc3 ，点p在边ab上，且bp3ap，如果圆p 是以点p为圆心，pd为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) a 点b、c均在圆p外 b 点b在圆p外、点c在圆p内 c 点b在圆p内、点c在圆p外 d 点b、c均在圆p内5关于x的一元二次方程a(x2)220的解的情况是（ ）a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根 c没有实数根 d无法确定6如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形abcd中，ad边的中点处有一动点p，动点p沿pdcbap运动一周，则p点的纵坐标y与点p走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）第卷（非选择题 共108分） 注意事项：1.第卷共5页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷中作答.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分把答案填在题中的横线上）7如果是二次根式，则x的取值范围是_ _ .8方程x25x的解为 . 9若一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个等腰三角形的顶角应该为 .10. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形abcd上修建三条同样宽的通道，使其中两条与ab平行，另一条与ad平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意可列方程 .11. 关于x的方程xk (2k2)的解的个数是 个12. 若a,b是方程x2x40的两个实数根，则a+b=_,ab= .13. 用文字语言写出“垂径定理”的具体内容： 14. 已知x 24x20，则 (x1)22(x1)的值为_15如图，o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且abcd，已知ce1，ed3，则o的半径是_ 16如图，矩形abcd中，e点在ad上，且abe30将矩形折叠，点a、d别落在a ，d 处，折痕为be、ce若aed=15，则bce度数为 dabcdea (第15题图) （第16题图）三、计算题 (本大题共4小题，共31分计算应写出过程或演算步骤)17（本题满分10分）（1）化简： ()2+ 1-()-1（2）化简： （0，0）18（本题满分5分）计算：(+)2014( )201519（本题满分10分）（1）我们研究过的解一元二次方程的常见方法有四种一般来说，其中解一元二次方程的通法是：_ （2）在探索一元二次方程的解法的过程，最清晰的体现了下列哪一种数学基本思想a 转化 b符号表示 c数形结合 d逐步逼近（3）用三种不同的方法解一元二次方程: （x3）x（x3）（4）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x34x020（本题满分6分）已知关于x的方程x26xm23m50的一个根是1，求m的值四、解答题 (本大题共8题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)bac（第21题）21（本题满分6分）补全图形并写出已知、求证，完成证明过程命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等已知：如图， 求证： 证明：22（本题满分6分）已知：如图，在abcd中，点e、f在bd上，且aebcfd（1）求证：四边形aecf是平行四边形；（2）当四边形aecf是菱形时，四边形abcd应满足什么条件？（不需要说明理由）23（本题满分6分）先阅读，再解答： 由可以看出，结果中不含有二次根式若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号例如： 根据上述过程，回答下列问题：（1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 （2）化去下列式子分母中的根号：= ， = 24（本题满分8分）在“文化钟英全民阅读”活动中，学校“钟英读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2012年全校学生人均阅读量；2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值25（本题满分9分）如图，将三角形纸片abc（abac）沿过点a的直线折叠，使得ac边落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展开后得到aef（如图）ef与ad交于点o求证：aef为等腰三角形acdb图acdb图feo（1）下框中是小明对此题的解答。如图，由折叠知，aoeaof90又由折叠知，oeof因为oaoa所以aoeaof 所以aeaf，即aef为等腰三角形小明的解答是否正确？如果不正确，请用圈出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答badcef（图）o（2）如图，在图中连接de、df求证：四边形aedf是菱形26（本题满分10分） 南京青奥会期间，某青奥商品特许零售店购进600个青奥纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但零售店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，零售店对剩余青奥纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批青奥纪念品共获利1250元，问第二周每个青奥纪念品的销售价格为多少元？27（本题满分12分）（1）如图1，在梯形abcd中，adbc，e、f分别是ab、cd的中点，连接ef证明ef(adbc)；如图2，在四边形abcd中，若ad与bc不平行，e、f分别是ab、cd的中点，连接ef判断ef与(adbc)的大小关系，并说明理由；综合、可得结论：在任意四边形abcd中，若e、f分别是ab、cd的中点，则ef与(adbc)的大小关系是 （2）从（1）的到，我们将“梯形abcd” 改为“四边形abcd”后进行的探索，实际上就是一个“一般化”的过程将梯形中位线的性质“一般化”成任意四边形一组对边中点连线段的性质请将命题“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”一般化后探索新的结论，并说明理由（友情提醒：命题“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”不需证明！）九年级数学试题答案一、选择题（本大题共12题，每题2分，共12分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分把答案填在题中的横线上）三、计算题 (本大题共4小题，第17题10分，第18题5分，第19题10分，第20题6分，共31分计算应写出过程或演算步骤)17（1）解： 原式3+123分5分（2）解： 原式（0，0）3分 （0，0）5分18 解：原式 （）2014（）2014（）1分 （）（）2014（）3分 2014（）4分 5分方法二： 解：x3x23x0 x 22x3， x 22x12312，（x1）24， 5分 x12，x12， x 13，x 21 6分 方法三： 解：a1，b2，c3， b24ac16 ， 7分 x x 13，x 21 8分（4） x(x24)0， x(x2)(x2)0 x0，或x20，或x20 x10，x22，x32 10分四、解答题 (本大题共8题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21画图略 1分已知：如图，abc中，ab=ac，d是bc边的中点，deab，dfac，e、f为垂足求证：de=df 3分证明：连结adab=ac，d是bc边上的中点， ad平分bac 5分又deab，dfac，e、f为垂足， de=df 6分 （其它解法参照给分）22解：（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，abcdabecdf1分又aebcfd，abecdf2分aecf3分又aebcfd，aefcfeaecf四边形aecf是平行四边形 4分（2）当四边形aecf是菱形时，四边形abcd应满足abbc（或acbd）abcdef（第22题）6分23. 解： （1） 1分， 1 3分； （2） 4分， 6分24解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，2014年全校学生人数为：1100+100=1200人； 2分（2）设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：2012年全校学生人均阅读量为6本； 4分25. 解：（1）小明的解答错误因为由折叠无法得到oeof 2分由折叠知，ad平分bac，所以badcad又由折叠知，aoeaof90，aefafe， 4分aeaf，即aef为等腰三角形 5分（2）由折叠知， eaed，fafd 6分由（1）知aeaf 7分eaedfafd， 8分四边形aedf是菱形 9分badcef（图）oacdb图acdb图feo27. （1）证明：如图1，连接af并延长，交bc延长线于点g1分adcg，adfgcf,dafcgf又dfcf，adfgcf2分adgc，afgf又aeeb，ef是abg的中位线efbg(cgbc)ef(adbc)3分abcdef图3gabcdef图2g图1abcdefg 解：ef(adbc)，理由如下：方法一：如图2，连接af并延长，过点c作cgad，与af的延长线交于点g，连接bg与类似，可得adgc，efbg4分在abg中，bccgbg，adbcbgef(adbc)6分方法二：如图3，连接bd，取bd中点g，连接ge、gf e、f分别是ab、cd的中点， gead，gfbc4分 在egf中，gegfef，adbcefef(adbc)6分ef(adbc)8分（2）解：新的结论：任意四边形的面积小于等于它的两条对角线长的积