江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 空间向量应用导学案2(1).doc

江苏省盐城市时杨中学2014届高考数学一轮复习 空间向量应用导学案2【学习目标】1.用向量的方法求空间角的大小；2.用向量的方法求空间简单的距离。【问题情境】一、知识回顾：1.空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角满足cos |cosm1，m2|.(2)设直线l的方向向量和平面的法向量分别为m，n，则直线l与平面所成角满足sin |cosm，n|.(3)求二面角的大小1如图，ab、cd是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，2如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n22.点面距的求法如图，设ab为平面的一条斜线段，n为平面的法向量，则b到平面的距离d.二、预习练习：1.若平面的一个法向量为n(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a(2，3,3)，则l与所成角的正弦值为_2.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于_3.从空间一点p向二面角l的两个面，分别作垂线pe，pf，垂足分别为e，f，若二面角l的大小为60，则epf的大小为_4.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体abcoabcd，ac的中点e与ab的中点f的距离为_【我的疑问】备 注 第1页共4页 【自主探究】例1如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e是正方形bcc1b1的中心，点f、g分别是棱c1d1、aa1的中点，设点e1、g1分别是点e、g在平面dcc1d1内的射影(1)证明：直线fg1平面fee1；(2)求异面直线e1g1与ea所成角的正弦值例2如图，已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad的中点(1)证明：pebc；(2)若apbadb60，求直线pa与平面peh所成角的正弦值 3如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde.(1)证明：bd平面pac；(2)若pa1，ad2，求二面角bpca的正切值备 注第2页共4页【课堂检测】1.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，已知ab4，ad3，aa12.e、f分别是线段ab、bc上的点，且ebbf1.求直线ec1与fd1所成的角的余弦值2.已知三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，paacab，n为ab上一点，且ab4an，m，s分别为pb，bc的中点(1)证明：cmsn；(2)求sn与平面cmn所成角的大小3.如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：平面pqc平面dcq；(2)求二面角qbpc的余弦值【回标反馈】备 注 第3页共4页 【巩固练习】1.在空间直角坐标系oxyz中，平面oab的一个法向量为n(2，2,1)，已知点p(1,3,2)，则点p到平面oab的距离d_.2.在正方体abcda1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为_3.设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，则点d1到平面a1bd的距离是_4.如图，四棱锥pabcd中，pd平面abcd，pa与平面abcd所成的角为60，在四边形abcd中，adcdab90，ab4，cd1，ad2。(1)建立适当的坐标系，并写出点b，p的坐标；(2)求异面直线pa与bc所成的角的余弦值5.如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中