2015高考理科数学总复习题及解析-5数列5-4 数列求和.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1设an和bn都是等差数列，其中a2b220，a99b99100，则数列anbn的前100项之和S100()A6 000B60 000C600D5 050解析：S1006 000.答案：A2(2014年惠州调研)已知数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an前12项和S12()A76 B78 x.k.b.1C80 D82解析：由已知得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.答案：B3已知等差数列an的前n项和为Sn，并且S100，S110，S110，d0，并且a1a110，即a60，所以a50，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k5.答案：A4(2014年郑州模拟)在数列an中，an1can(c为非零常数)，前n项和为Sn3nk，则实数k为()A1 B0 C1 D2w w w .x k b 1.c o m解析：依题意得，数列an是等比数列，a13k，a2S2S16，a3S3S218，则6218(3k)，由此解得k1，选A.答案：A5(2014年茂名模拟)已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm，且a11，则a10()A1 B9 C10 D55解析：由SnSmSnm，得S1S9S10，又由于a10S10S9S1a11.故a101.答案：A6(2014年锦州模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，m2，a1.f(x)x2x，f(n)n2n.Sn1.答案：A二、填空题7已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an前n项的和，则S2 013_.解析：由a11，an1(1)n(an1)可得该数列是周期为4的数列，且a11，a22，a31，a40.所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案：1 0058(2014年石家庄模拟)有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为_解析：由题意知所求数列的通项为2n1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为n2n12n.答案：2n12n9(2014年武汉模拟)等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式，an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案：(4n1)三、解答题10(2014年合肥模拟)数列an的前n项和记为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y3x1上，nN*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.解析：(1)点(Sn，an1)在直线y3x1上，an13Sn1，an3Sn11(n1，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，即an14an，(n1)又a23S113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，x k b 1 . c o anbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).11设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Snnann(n1)(n1,2,3，)(1)求证：数列an为等差数列，并写出an关于n的表达式；(2)若数列的前n项和为Tn，问满足Tn的最小正整数n是多少？解析：(1)证明：当n2时，anSnSn1nan(n1)an12(n1)，得anan12(n2,3,4，)所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列所以an2n1.(2)Tn，由Tn，得n，所以满足Tn的最小正整数n为12.12(能力提升)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1；数列bn满足bn1bnbnbn1(n2，nN*)，b11.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解析：(1)由Sn2an1，得S12a11，a11.又Sn2an1，Sn12an11(n2)，两式相减，得SnSn12an2an1，an2an2an1.an2an1，n2.数列an是首项为1，公比为2的等比数列an12n12n1.由bn1bnbnbn1(n2，nN*)，得1.又b11，数列是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)1n.bn.(2)Tn120221n2n1，2Tn121222n2n.两式相减，得Tn1212n1n2nn2n12nn2n.Tn(n1)2n1.B组因材施教备选练习1设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a61)32 013(a61)1，(a2 0081)22 013(a2 0081)1，则下列结论中正确的是()AS2 0132 013，a2 008a6CS2 0132 013，a2 008a6DS2 0132 013，a2 008a6解析：依题意，构造函数f(x)x32 013x，易知函数f(x)x32 013x为奇函数，由f(a61)1，f(a2 0081)1，得a61(a2 0081)，a6a2 0082，数列an是等差数列，S2 0132 013，排除C、D；函数f(x)x32 013x为增函数，且f(a2 0081)f(a61)，a2 0081a61，即a2 0080，An2.，数列An是首项为A12，公比为的等比数列Sn(42)()n1(2)由(1)得anlog2Anlog22，tan 1