2015高考理科数学总复习题及解析-8平面解析几何8-6 双曲线.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1已知双曲线的渐近线方程为yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：双曲线的渐近线方程为yx，焦点在x轴上设双曲线方程为x2(0)，即 1，则a2，b23.焦点坐标为(4,0)，(4,0)，c4，c2a2b2416，解得4，双曲线方程为1.答案：D2双曲线方程为x22y21，则它的左焦点的坐标为()A. B.C. D.解析：双曲线方程可化为x21，a21，b2，c2a2b2，c，左焦点坐标为.答案：C3(2013年高考北京卷)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：由离心率为，可知，又c2a2b2，ba，因此双曲线的渐近线方程为yxx，故选B.答案：B4若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是()A. B.C.或 D.或解析：因为m是2和8的等比中项，所以m216，所以m4，当m4时，圆锥曲线为椭圆x21，离心率为，当m4时，圆锥曲线为双曲线x21，离心率为.答案：C5已知双曲线1的离心率为3，有一个焦点与抛物线yx2的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为()A2xy0 Bx2y0Cx2y0 D2xy0解析：由抛物线方程x212y知焦点为F(0,3)，双曲线有一个焦点与抛物线焦点相同，双曲线的焦点在y轴上，n0，m0，则e211，解得m9.答案：98已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.解析：与双曲线1有共同渐近线的双曲线方程可设为，即1.由题意知c，则4165，a21，b24.又a0，b0，故a1，b2.答案：129双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|是|和|的等比中项，则该双曲线的离心率为_解析：由题意可知|2|，即2(ac)22c(ac)，化简可得a2b2，则e.答案：三、解答题10求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)，.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点P(，2)解析：(1)设所求双曲线方程为my2nx21(m0，n0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得解方程组得故所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程y x，可设双曲线方程为(0)双曲线过点P(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2面积解析：(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.w w w .x k b 1.c o m(2)证明：(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF26.12(能力提升)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解析：(1)由点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.xkb 1由题意有，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)联立得4x210cx35b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.来源:学,科,网化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化为240，解得0或4.B组因材施教备选练习1过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为()来源:Z*xx*k.ComA. B.C. D.解析：由题知A点坐标为(a,0)，过A且斜率为1的直线方程为yxa，由得C，由得B.xk|b|1A、B、C三点横坐标成等比数列，即b3a，e，故选C.答案：C2已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_解析：设|PF1|x，|PF2|y，则由PF1F2面积为9及PF1PF2可得xy18，x2y24c2，故(xy)24c2364a2，又e，得c5，a4，b3，ab7.答案：73(2014年南昌模拟)已知双曲线C：1的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，|AB|5，则满足条件的直线l的条数为_解析：(1)若A、B两点都在右支上，当AB垂直于x轴时，a24，b25，c29，F(3,0