07-08概率论与数理统计.doc

GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共六页 加白纸 三 张密 封 线 广东海洋大学2007 2008学年 第一学期概率论与数理统计课程试题课程号：1920004 考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数153912121210100实得分数一 选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，每小题3分，共15分） 1 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是 A） B）C） D）2设离散型随机变量的分布律为且，则为 A） B） C） D）3随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则= A） 1 B） 2 C） 3 D） 44设是取自总体的样本，则服从分布是A） B） C） D）5设总体，其中未知,为其样本，下列各项不是统计量的是） ） ） ）二 填空题 （每小题3分，共39分）1十把钥匙中有三把能打开门，今不放回任取两把，求恰有一把能打开门的概率为 2已知,且与相互独立，则 3设每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至多失败一次概率为 4设随机变量具有概率密度函数则 5设随机变量，且随机变量，则 6已知（X,Y）的联合分布律为： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4 则 7设随机变量具有概率密度函数则随机变量的边缘概率密度为 8设正态随机变量的概率密度为则= 9生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与60之间的概率为 ()10设某种清漆干燥时间取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为，则的置信水平为90%的置信区间为 ()11已知总体又设为来自总体的样本，则_ _ _(同时要写出分布的参数)12设是来自总体的一个简单随机样本，是总体期望的无偏估计量，则 13设是总体的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为 三 一箱产品由甲,乙两厂生产，若甲,乙两厂生产的产品分别占70,30,其次品率分别为1,2.现从中任取一件产品,得到了次品,求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四 设总体的概率密度为 （，未知），是来自总体的一个样本观察值，求未知参数的最大似然估计值。（12分）五 设随机变量具有概率密度求（1）未知参数； (4分)（2）的分布函数；(8分) 六 对某金商进行质量调查。其出售的标志为18 K（其中单位K为黄金的纯度）的项链，要求标准为：方差不得超过0.09K，从中抽取9件进行检测，测得样本标准差为0.5K.假定项链的含金量服从正态分布，试问检测结果能否认定金商出售的产品方差显著地偏大？（10分）(取 ,) 广东海洋大学2007 2008学年 第一学期一 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 二 1 2 0.72 3 4 ， 5 6 ， 7 8 16 ， 9 0.9544，10 (5.7954,6.2046) 11 F(2,2) 12 13 三 解 设 “取得的产品是甲厂生产”为事件A1;“取得的产品是乙厂生产”为事件A2 , “取得的产品是次品”为事件B则 P(A1)= 70 , P(A2)=30, P(B|A1)= 1,P(B|A2)=2 (3分)按全概率公式,有 P(B)= P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)= 170+230=1.3 (3分)由贝叶斯公式 P(A1|B)= P(A2|B)= (5分)因而可知 它是甲厂生产的可能性更大. (1分)四 解 由已知 可得 似然函数如下 (3分)对似然函数求对数 (3分)求导 令 (3分) 得的最大似然估计值为 (3分)五 解 (1) 由由得 (4分) (2) 由已知 当时 当时 ，当时 ， (4分)当时 ，所以 (4分)六 解 提出假设 此问题的拒绝域为 (4分)由已知可得， 查表可得 (2分)计算 ，因而 拒绝，认定金商出售的产品标准差显著地偏大. (4分)GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共六页 加白纸 三 张密 封 线 广东海洋大学2008 2009学年 第一学期概率论与数理统计课程试题 课程号：1920004 考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数42128108128100实得分数一 填空题 （每小题3分，共42分）1 重复进行一项射击，若事件表示“第一次击中且第二次未击中”，则事件表示 2 若,则= 3 已知,且与相互独立，则 4 在区间（1，2）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 5 甲从1，3，5，7中任取一数，乙从2，4，6，8中任取一数，则甲取的数大于乙取的数的概率为 6 设随机变量，且随机变量，则 7设随机变量X的密度函数为，则 = 8将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中最多有2次出现点数大于1”的概率为 （只列式，不计算）9 已知（X,Y）的联合分布律为： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4 则 10设随机变量具有概率密度函数则 11 随机变量服从(1, 2) 区间上的均匀分布，则= 12设元件寿命取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为，则的置信水平为90%的置信区间为 (，)13已知总体又设为来自总体的样本则_ _ _(同时要写出分布的参数)14设是来自指数分布总体的一个简单随机样本，是未知的总体期望的无偏估计量，则 二 在10件产品中有2件一等品，6件二等品和2件次品.从10件产品中无放回地抽取2件，用表示抽到的一等品数，表示抽到的二等品数. 求(1) 的联合分布律（8分） (2) （4分）三 有一批建筑房屋用的木柱，其中80的长度不小于3米。现从这批木柱中随机地取出100根，求其中至多有30根短于3米的概率.（8分） 四 设（X，Y）的分布密度为（1）求边缘概率密度； (7分)（2）是否相互独立？为什么？ (3分)五 设随机变量具有分布密度 ,求（1）未知常数k (4分) （2） (4分)六 已知总体的密度函数为,其中且是未知参数,设为来自总体的一个样本容量为的简单随机样本,求未知参数(1)矩估计量；（4分） (2)最大似然估计量. （8分）七 某厂生产的某种型号的电池,其寿命（以小时计）长期以来服从方差的正态分布.现随机取26只电池,测出其寿命的样本方差. 问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著变化（取）？（8分）GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共六页 加白纸 三 张密 封 线 广东海洋大学2008 2009学年 第一学期概率论与数理统计课程试题课程号：1920004 考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数42128108128100实得分数一 填空题 （每小题3分，共42分） 1 重复进行一项试验，若事件表示“第一次失败或第二次成功”，则事件表示 2 若,则= 3 已知,且与相互独立，则 4 在区间（0，1）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值大于0.5”的概率为 5 甲从4，6，8中任取一数，乙从3，5，7中任取一数，则甲取的数小于乙取的数的概率为 6 设随机变量，且随机变量，则 7设随机变量X的密度函数为，则 = 8将一枚硬币独立地抛掷4次,则“4次中最多有3次出现反面”的概率为 9 已知（X,Y）的联合分布律为： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4 则 10设随机变量具有概率密度函数则 11 随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则= 12设某种清漆干燥时间取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为，则的置信水平为90%的置信区间为 (，)13已知总体又设为来自总体的样本则_ _ _(同时要写出分布的参数)14设是来自总体的一个简单随机样本，是总体期望的无偏估计量，则 二 设 盒中装有3支蓝笔 ,3支绿笔和2支红笔 ,今从中随机抽取2支 ,以X表示取得蓝笔的支数 ,Y表示取得红笔的支数 ,求 (1)（X,Y）的联合分布律（8分）(2) E(XY) （4分） 三 据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9,那么在对100名病人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少?(8分)( ）四 设（X，Y）的分布密度为（1）求边缘概率密度； (7分)（2）是否相互独立？为什么？ (3分)五 设随机变量具有密度 ,求(1)常数A 的值； (3分) (2)关于t的方程无实根的概率. (5分)六 已知总体,其中且是未知参数,设为