江苏省南京市鼓楼区九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）abcd2一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根3若x1，x2是一元二次方程2x27x+5=0的两根，则x1+x2的值是（）a7bcd74下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）ay=17（x+50）2+2016by=17（x50）2+2016cy=17（x+50）2+2016dy=17（x50）220165如图，o的内接四边形abcd中，a=115，则bod等于（）a57.5b65c115d1306已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）am10bm10cm1=0dm1与0的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7已知o的半径为5cm，圆心o到直线l的距离为4cm，那么直线l与o的位置关系是8如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且debc，若ad：ab=4：9，则sade：sabc=9若线段ab=6cm，点c是线段ab的一个黄金分割点（acbc），则ac的长为cm（结果保留根号）10若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为cm11已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留）12如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（ab）站在距离电线杆的底部（点o）20m的a处，则小明的影子am长为m13某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m14ab为半圆o的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点p在半圆上，斜边过点b，一条直角边交该半圆于点q若ab=2，则线段bq的长为15若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x2）2+b（x2）+c0的解集为16如图，在o中，ad是直径，bc是弦，d为的中点，直径ad交bc于点e，ae=5，ed=1，则bc的长是m三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程：2x24x6=0（2）直接写出函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标；求函数y=2x24x6的图象的顶点坐标18九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队19如图，g是边长为8的正方形abcd的边bc上的一点，矩形defg的边ef过点a，gd=10（1）求fg的长；（2）直接写出图中与bhg相似的所有三角形20一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为；（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率21在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？22在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：x1012345y103430512y2024681012请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为；（2）当y1y2时，自变量x的取值范围是；（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质23请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可24（1）如图（1），已知射线op与线段oh，在射线op上取点d、e、f，且od=de=ef，用尺规作出oh的三等分点m、n；（不写作法，保留作图痕迹）（2）请用尺规在图（2）中bac的内部作出一点o，使点o到ab的距离等于点o到ac的距离的2倍（不写作法，保留作图痕迹）25如图，在矩形abcd中，点o是对角线ac上一点，以oc为半径的o与cd交于点m，且bac=dam（1）求证：am与o相切；（2）若am=3dm，bc=2，求o的半径26某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形aehg与矩形cdef面积都等于矩形bfhg面积的一半，设ad长为xm，矩形区域abcd的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？27如图（1），在矩形abcd中，ab=3，bc=4，连接bd现将一个足够大的直角三角板的直角顶点p放在bd所在的直线上，一条直角边过点c，另一条直角边与ab所在的直线交于点g（1）是否存在这样的点p，使点p、c、g为顶点的三角形与gcb全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出bg的长（如果你有多种情况，请用、表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）（2）如图（2），当点p在bd的延长线上时，以p为圆心、pb为半径作圆分别交ba、bc延长线于点e、f，连ef，分别过点g、c作gmef，cnef，m、n为垂足试探究pm与fn的关系2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】由单词“happy”中有两个p，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：单词“happy”中有两个p，抽中p的概率为：故选c【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有两个不相等的实数根故选a【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；=0，有两个相等的实数根；0，没有实数根3若x1，x2是一元二次方程2x27x+5=0的两根，则x1+x2的值是（）a7bcd7【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得，x1+x2=故选c【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=4下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）ay=17（x+50）2+2016by=17（x50）2+2016cy=17（x+50）2+2016dy=17（x50）22016【考点】抛物线与x轴的交点【分析】对于方程17（x+50）2+2016=0，17（x50）2+2016=0，17（x+50）2+2016=0，17（x50）22016=0，先判断它们的根的情况，然后根据=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数确定正确选项【解答】解：a、方程17（x+50）2+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x+50）2+2016与x轴没有公共点，所以a选项错误；b、方程17（x50）2+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x50）2+2016与x轴没有公共点，所以b选项错误；c、方程17（x+50）2+2016=0有两个不相等的实数解，则抛物线y=17（x+50）2+2016与x轴有2个公共点，所以c选项正确；d、方程17（x50）22016=0没有实数解，则抛物线y=17（x50）22016与x轴没有公共点，所以d选项错误故选c【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点5如图，o的内接四边形abcd中，a=115，则bod等于（）a57.5b65c115d130【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质得到c=65，根据圆周角定理得到答案【解答】解：四边形abcd是o的内接四边形，a+c=180，又a=115，c=65，则bod=130，故选：d【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键6已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）am10bm10cm1=0dm1与0的大小关系不确定【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，由于二次项系数为1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当x=1时，y=a，x=0时，y=a，又a0，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答【解答】解：根据题意画出图形：当自变量x取m时，其相应的函数值y0，可知m1表示的点在a、b之间，m10，当自变量x取m1时，函数值y0故选：a【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7已知o的半径为5cm，圆心o到直线l的距离为4cm，那么直线l与o的位置关系是相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意得出dr，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可【解答】解：o的半径为5cm，如果圆心o到直线l的距离为4cm，45，即dr，直线l与o的位置关系是相交故答案为：相交【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用；注意：已知o的半径为r，如果圆心o到直线l的距离是d，当dr时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相交8如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且debc，若ad：ab=4：9，则sade：sabc=16：81【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由debc，证出adesabc，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：debc，adeabc，sade：sabc=（）2=，故答案为：16：81【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题9若线段ab=6cm，点c是线段ab的一个黄金分割点（acbc），则ac的长为3（1）cm（结果保留根号）【考点】黄金分割【专题】计算题【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：根据黄金分割点的概念和acbc，得：ac=ab=3（1）故本题答案为：3（1）【点评】此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值10若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为4cm【考点】圆锥的计算【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，加上母线长6，利用勾股定理即可求得圆锥的高【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为： =4，圆锥的底面半径为42=2，该圆锥的高为： =4【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形11已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为8cm（结果保留）【考点】弧长的计算；正多边形和圆【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=120，所得到的三条弧的长度之和=3=8（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8cm故答案为：8【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合12如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（ab）站在距离电线杆的底部（点o）20m的a处，则小明的影子am长为5m【考点】相似三角形的应用【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得， =，即=，解得：am=5故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键13某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是3m【考点】二次函数的应用【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：3【点评】此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键14ab为半圆o的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点p在半圆上，斜边过点b，一条直角边交该半圆于点q若ab=2，则线段bq的长为【考点】圆周角定理【分析】连接aq，bq，根据圆周角定理可得出qab=p=45，aqb=90，故abq是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：连接aq，bq，p=45，qab=p=45，aqb=90，abq是等腰直角三角形ab=2，2bq2=4，bq=故答案为：【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x2）2+b（x2）+c0的解集为x3或x5【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接利用函数图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x1或x3时，函数图象在x轴的下方，函数y=a（x2）2+b（x2）+c的图象与x轴的交点为3，5，等式a（x2）2+b（x2）+c00的解集为x3或x5故答案为：x3或x5【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键16如图，在o中，ad是直径，bc是弦，d为的中点，直径ad交bc于点e，ae=5，ed=1，则bc的长是2m【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接ob，根据题意求出圆的半径，根据勾股定理求出be，根据垂径定理的推论计算即可【解答】解：连接ob，ae=5，ed=1，ad=6，ob=0d=3，oe=2，ad是直径，d为的中点，oebc，be=ec，在rtobe中，be=，bc=2be=2，故答案为：2【点评】本题考查的是垂径定理及其推论和勾股定理的应用，掌握垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程：2x24x6=0（2）直接写出函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标；求函数y=2x24x6的图象的顶点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-因式分解法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）先把方程整理为x22x3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2x24x6=0可得到函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标，于是利用（1）中的解可直接得到交点坐标；把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）解方程2x24x6=0，整理得x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1；（2）函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标（3，0），（1，0）；y=2（x22x）6=2（x22x+11）6 =2（x1）28，所以抛物线的顶点（1，8）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了解一元二次方程和二次函数的性质18九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队【考点】方差；加权平均数【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是： 4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立19如图，g是边长为8的正方形abcd的边bc上的一点，矩形defg的边ef过点a，gd=10（1）求fg的长；（2）直接写出图中与bhg相似的所有三角形【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质【分析】（1）根据=，可以求出fg，由ed=fg，只要求出=即可，根据相似三角形的性质即可求解；（2）根据正方形的角都是直角，其余两个角加起来为90，根据对顶角、余角等关系，可以看出afh，dcg，dea，gbh均是相似三角形【解答】解：（1）在正方形abcd和矩形defg中，e=c=90，eda与cdg均为adg的余角，eda=cdg，deadcg，=ed=fg，=，gd=10，ad=cd=8，=，fg=6.4；（2）afh，dcg，dea，gbh均是相似三角形【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，在做题过程中，要找全相似三角形要，综合考虑，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质20一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为；（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有16种等可能的结果，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的有6种情况，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为： =；故答案为：；（2）编画树状图得：共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，摸出“1个是红球，1个白球”（记为事件b）的结果有6种，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元”，即可得出方程【解答】解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x，根据题意得2500（1+x）2=3600，（1+x）2=，1+x=，x1=20%，x2=（不合题意，舍去），答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b22在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：x1012345y103430512y2024681012请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为（0，3）；（2）当y1y2时，自变量x的取值范围是x1或x5；（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质【考点】二次函数的性质【分析】（1）令x=0，求得y的数值，确定与y轴交点坐标即可；（2）先利用待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式，求出两函数图象的交点，进而可得出结论；（3）利用二次函数的性质：开口方向，对称轴，增减性直接得出答案即可【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为（0，3）；（2）由题意得，解得二次函数的解析式为y=x22x3=（x1）24一次函数y2=kx+m的图象过点（1，0），（0，2），解得一次函数的解析式为y=2x+2，如图所示，当x1或x5时，二次函数的值大于一次函数的值（3）该函数的图象开口向上；当x=1时，函数有最大值；当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大；顶点坐标为（1，4）；对称轴为直线x=1【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，结合图象，利用二次函数的性质解决问题23请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】若要判定两三角形相似，最主要的方法是找两对对应相等的角【解答】解：顶角相等的两个等腰三角形相似；底角相等的两个等腰三角形相似；腰和底成比例的两个等腰三角形相似【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定相似三角形的判定定理：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似24（1）如图（1），已知射线op与线段oh，在射线op上取点d、e、f，且od=de=ef，用尺规作出oh的三等分点m、n；（不写作法，保留作图痕迹）（2）请用尺规在图（2）中bac的内部作出一点o，使点o到ab的距离等于点o到ac的距离的2倍（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；平行线分线段成比例【专题】计算题【分析】（1）连结fh，分别过点e、f作fh的平行线交oh于n、m，根据平行线分线段成比例定理可得到om=mn=nh；（2）以a为圆心，任意长为半径画弧交ac与m，交ab与n，然后利用（1）的作法作mn的三等份点即可得到o点【解答】解：（1）如图1，点m、n为所作；（2）如图2，点o为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作25如图，在矩形abcd中，点o是对角线ac上一点，以oc为半径的o与cd交于点m，且bac=dam（1）求证：am与o相切；（2）若am=3dm，bc=2，求o的半径【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先连接oe，由四边形abcd是矩形，bac=dam，可证得omc+dma=90，即可得amo=90，则可证得am与o相切；（2）易证得bacdam，由相似三角形的性质得到=，得到=，根据am=3dm，bc=2求得ac=6，在dam中，根据勾股定理得dm2+ad2=am2，即可求得dm和am，在amo中，根据am2+mo2=ao2求得om的长，即可得o的半径【解答】（1）证明：连接om在矩形abcd中，abdc，d=90bac=dca，om=oc，omc=ocmbac=dam，dam=omcomc+dma=dam+dma在dam中，d=90，dam+dma=18090=90omc+dma=90amo=90，ammo点m在o上，om是o的半径，am与o相切（2）在bac与dam中，bac=dam，b=d，bacdam，=，=am=3dm，ac=3bcbc=2，ac=6，在dam中，dm2+ad2=am2即dm2+22=（3dm）2解得dm=am=在amo中，am2+mo2=ao2即（）2+mo2=（6mo）2解得mo=【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用26某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形aehg与矩形cdef面积都等于矩形bfhg面积的一半，设ad长为xm，矩形区域abcd的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据矩形aehg与矩形cdef面积都等于矩形bfhg面积的一半，得到矩形aefb面积是矩形cdef面积的3倍，求得ad=3de，于是得到y=x（55x）=x2+55x，自变量x的取值范围为：24x40；（2）把y=x2+55x化为顶点式：y=（ x20）2+550，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）矩形aehg与矩形cdef面积都等于矩形bfhg面积的一半，矩形aefb面积是矩形cdef面积的3倍，ad=3de，ad=x，gh=x，围栏总长为110m，2x+x+2cd=110，cd=55x，y=x（55x）=x2+55x，自变量x的取值范围为：24x40；（2）y=x2+55x=（ x240 x）