江苏省盐城市滨海中学高三数学上学期期中试卷 文 苏教版.docVIP

2012-2013学年江苏省盐城市滨海中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）命题“xr，x22x+10”的否定是xr，x22x+10考点：命题的否定专题：阅读型分析：根据命题“xr，x22x+10”是特称命题，其否定为全称命题，即xr，x22x+10从而得到答案解答：解：命题“xr，x22x+10”是特称命题否定命题为：xr，x22x+10故答案为：xr，x22x+10点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化2（5分）若复数z满足z=1iz（i是虚数单位），则z=考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：设出复数的代数形式，根据所给的关于复数的代数形式的等式，代入进行整理，根据复数相等的条件，得到实部和虚部分别相等，得到结果解答：解：设z=a+bi，a，br复数z满足z=1iz（a+bi）=1i（a+bi）a+bi=1+baia=1+b b=a 由可得a=，b=，要求的复数是故答案为：点评：本题看出复数的代数形式的运算和复数相等的充要条件，本题解题的关键是看出复数的实部和虚部所满足的条件，根据方程思想来解题3（5分）用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s=考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；极差、方差与标准差专题：计算题分析：由题意知本题是包含五个数字的求平均数问题，其中一个数字未知，首先根据平均数做出未知数据，再根据方差公式，代入数据求出结果，注意本题求的是标准差，最后要把方差开方解答：解：该组样本数据的平均数为10，（8+x+10+11+9）5=10，x=12，=2，s=，故答案为：点评：本题求数据的标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题考查最基本的知识点4（5分）若将函数的图象向左移m（m0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：综合题分析：函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+）根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值，从而可得结论解答：解：函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+）根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+ ）=2，解得m+=k，kzm=k，m0m的最小值为故答案为：点评：本题考查三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的知识比较多，属于中档题5（5分）（2010南京三模）下图给出了一个算法的流程图，若输入a=1，b=2，c=0，则输出的结果是2考点：程序框图专题：常规题型分析：通过判断程序框图，发现为输出a，b，c中最大值问题，当a=1，b=2，c=0时，按照程序流程图进行执行，得出结果输出a即可解答：解：本框图为从a，b，c中输出最大值，当ab，满足时执行a=b此时a=2当ac，不满足时执行输出a，此时a=2故答案为：2点评：本题为考查程序框图的题目，通过分析程序框图代表的内容按照程序的顺序执行并运算，本题为基础题6（5分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂a、食堂b，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂a用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂b用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案解答：解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中a食堂的概率为：=；他们同时选中b食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率p=+=故答案为：点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解7（5分）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是4考点：基本不等式；简单线性规划的应用专题：计算题分析：首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b2 代入已知条件，化简为函数求最值解答：解：考察基本不等式x+2y=8x（2y）8（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是 4故答案为：4点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b2在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意8（5分）若a，b，c是直角三角形abc的三边的长（c为斜边），则圆c：x2+y2=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为考点：直线与圆相交的性质专题：计算题分析：根据圆的弦长、弦心距、半径之间的关系可得弦长的计算公式，再根据a，b，c是直角三角形的三边进行化简解答：解：圆c：x2+y2=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长 ，由于a2+b2=c2，所以， 故答案为点评：本题考查圆与方程及弦长公式、勾股定理的应用如果圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，在圆被直线所截得的弦长9（5分）（2010怀柔区模拟）已知函数，若f（1）=1，f（0）=2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为 3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：函数思想；方程思想；转化思想分析：本题考查的是分段函数以及零点个数问题在解答时可以先根据条件确定函数f（x）的解析式，然后明确函数g（x）的解析式，进而分析零点个数获得答案解答：解：由题意可知：b=4，c=2，当x0时，由x23x2=0，知x=1或2；当x0时，由x2=0，知x=2函数g（x）的零点个数为3个故答案为：3点评：本题考查的是分段函数与零点定理的综合类问题在解答过程中充分展现了求解析式的知识、解方程的知识以及零点的知识其中由方程解参数的思想、方程的思想、转化的思想在题目当中得到了灵活应用值得总结体会10（5分）已知f1，f2是双曲线的两个焦点，以线段f1f2为斜边作等腰直角三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线c上，则双曲线c的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：不妨设f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，m在y轴正半轴上，则可表示出f1和m的坐标，进而可表示出线段mf1的中点坐标代入双曲线方程，化简整理即可求得e解答：解：记双曲线的焦距为2c，不妨设f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，m在y轴正半轴上，则有f1（c，0），m（0，c），线段mf1的中点坐标是（，）又线段mf1的中点在双曲线上，（e2）26e2+4=0，e2=e21，e=故答案为：点评：本题主要考查了直线与双曲线的关系以及求离心率的问题，考查学生的运算能力，属于中档题11（5分）（2010普陀区二模）如图，平行四边形abcd的两条对角线相交于点m，点p是md的中点若，且bad=60，则=考点：平面向量数量积的运算分析：通过图形，分别表示，然后进行向量数量积的运算即可解答：解：由题意不难求得，则=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算，用已知向量表示未知向量，是中档题12（5分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，则不等式x2f（x）0的解集是（1，0）（1，+）考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法专题：计算题；转化思想分析：当x0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在r上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）0的解集解答：解：由，即0；则在（0，+）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；故函数在（0，1）有0，又有x0，则此时f（x）0，同理，函数在（1，+）有0，又有x0，则此时f（x）0，故又由函数f（x）是定义在r上的奇函数当x（，1）时，f（x）0当x（1，0）时，f（x）0；而x2f（x）0f（x）0，故不等式x2f（x）0的解集为：（1，0）（1，+）故答案为：（1，0）（1，+）点评：本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反13（5分）公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，若也是等差数列，则的前n项和为考点：等差数列的前n项和；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列an的公差为d，首项为a1，然后根据也是等差数列，代入可求出a1与d的关系，再根据等差数列前n项和公式进行求解；解答：解：设等差数列an，首项a1，公差为d，a2=a1+d，a3=a1+2d，也是等差数列，+=2，+=2，可得a1d=d2，d0，可得a1=d，对于数列，首项为=1，公差为：=1=，则的前n项和为：tn=n（）+=n+=（n=1，2，3）；故答案为：；点评：此题主要考查等差数列的性质及其应用是一道基础题，但也是一道好题，考查的知识点比较全面；14（5分）如图，已知正方形abcd的边长为1，过正方形中心o的直线mn分别交正方形的边ab，cd于m，n，则当最小时，cn=考点：向量在几何中的应用专题：压轴题；探究型；平面向量及应用分析：通过三角形的全等，求出x的值，利用方程有解，推出t的范围，然后求解即可求得结论解答：解：易证aomcon，则am=cn=x设cn=x，经过点n作neab则四边形nebc为矩形ne=bc=1，be=cn=x则me=（1x）x=12x（或2x1）mn2=em2+en2=24x+4x2bn2=bc2+cn2=1+x2令24x+4x2=t（1+x2），整理t4x2+4x+t2=0有实根164（t4）（t2）0解得：3t3+当 取最小值时，即t取最小值3，x=即cn=，故答案为：点评：本题考查学生分析解决问题的能力，考查学生的探究能力，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15（10分）设，其中xr（1）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（2）解关于x的不等式考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）当时，求得 x=2设 与的夹角为，则由题意可得 cos0，解得 x由此求得当与的夹角为钝角时 x的取值范围（2）先求出和 的解析式，不等式化为 （2x3）2+99+1，即|2x3|1，由此求得不等式的解集解答：解：（1）当时，由，可得 x=2 设 与的夹角为，则由题意可得 cos=0，解得 x若与的夹角为钝角，则有x 且 x2，即 x的取值范围为x|x 且 x2（2）=，=，故关于x的不等式，即 （2x3）2+99+1，（2x3）21，即|2x3|1，即12x31，解得1x2，故不等式的解集为x|1x2点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，解绝对值不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题16（10分）（2010怀柔区模拟）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bb1，ac1a1b，d为ac的中点（）求证：b1c平面a1bd；（）求证：平面ab1c1平面abb1a1考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题分析：（）设ab1a1b=o，连接od，利用直线od与直线b1c平行，来推导出b1c平面a1bd（）由ab=bb1得abb1a1正方形a1bab1，再由a1bac1a1b平面ab1c1平面ab1c1平面abb1a1解答：解：（）设ab1a1b=o，连接od由于点o是ab1的中点，又d为ac的中点，所以odb1c（5分）而b1c平面a1bd，od平面a1bd，所以b1c平面a1bd（7分）（）因为ab=bb1，所以是abb1a1正方形，则a1bab1，又a1bac1，且ac1，ab1平面ab1c1，ac1ab1=a，所以a1b平面ab1c1（12分）而a1b平面abb1a1，所以平面ab1c1平面abb1a1（14分）点评：本题考查平面和平面垂直的判定和性质以及线面平行的判定在证明线面平行时，其常用方法时转化为线线平行或面面平行17（12分）已知数列an的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列设数列an的前n项和为sn，且a4=4，a8=1（1）求满足sn0的n的最小值；（2）是否存在正整数m，使得amam+2+amam+2=1成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由考点：等差数列与等比数列的综合专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）先确定数列前6项的公比，等差数列的公差，求得数列的和，利用sn0，即可求得结论；（2）假设存在正整数m，使得amam+2+amam+2=1成立，则（am1）（am+2+1）=0，由此可得结论解答：解：（1）设数列前6项的公比为q，则a5=4q，a6=4q2，等差数列的公差为4q24qa8=1，4q+3（4q24q）=112q28q+1=0q=或q=数列an的各项均为整数，q=，等差数列的公差为1当n6时，an=26n，当n7时，an=7n，sn=若，则n18满足sn0的n的最小值为18；（2）假设存在正整数m，使得amam+2+amam+2=1成立，则（am1）（am+2+1）=0am=1或am+2=1m=6点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（16分）如图，某兴趣小组测得菱形养殖区abcd的固定投食点a到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4m、8m，河岸线l1与该养殖区的最近点d的距离为1m，l2与该养殖区的最近点b的距离为2m（1）如图甲，养殖区在投食点a的右侧，若该小组测得bad=60，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点a的两侧，试在该小组未测得bad的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积考点：解三角形的实际应用专题：计算题；转化思想分析：（1）设ad与l1所成夹角为，推出ab与l2所成夹角为60，对菱形abcd的边长“算两次”得，求出，然后求出养殖区的面积；（2）如图乙，设ad与l1所成夹角为，bad=（120，180），推出ab与l2所成夹角为（180+），类似（1）求出养殖区的面积，通过导数求解养殖区的面积的最小值解答：解：（1）如图甲，设ad与l1所成夹角为，则ab与l2所成夹角为60，对菱形abcd的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积；（2）如图乙，设ad与l1所成夹角为，bad=（120，180），则ab与l2所成夹角为（180+），对菱形abcd的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积=，由得，经检验得，当时，养殖区的面积smin=27（m2）答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为27m2点评：本题考查三角形的解法，导数的应用，对菱形abcd的边长“算两次”是解题的关键，考查计算能力，转化思想19（16分）椭圆e的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，离心率为点p（1，）、a、b在椭圆e上，且（mr）；（）求椭圆e的方程及直线ab的斜率；（）求证：当pab的面积取得最大值时，原点o是pab的重心考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；点到直线的距离公式；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（）由=及，解得a2=4，b2=3，由此能求出椭圆e的方程及直线ab的斜率（）设ab的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2tx+t23=0，=3（4t2），|ab|=，点p到直线ab的距离为d=，故spab=（2t2） 由此能求出pab的重心坐标解答：解：（）由=及，解得a2=4，b2=3，（1分）椭圆方程为； （2分）设a（x1，y1）、b（x2，y2），由得（x1+x22，y1+y23）=m（1，），即（3分）又，两式相减得；（5分）（）证明：设ab的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2tx+t23=0，（6分）=3（4t2），|ab|=，点p到直线ab的距离为d=，spab=（2t2） （8分）令f（t）=3（2t）3（2+t），则f（t）=12（2t）2（t+1），由f（t）=0得t=1或2（舍），当2t1时，f（t）0，当1t2时f（t）0，所以当t=1时，f（t）有最大值81，即pab的面积的最大值是； （10分）根据韦达定理得 x1+x2=t=1，而x1+x2=2+m，所以2+m=1，得m=3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此pab的重心坐标为（0，0） （12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，直线斜率的计算和求证：当pab的面积取得最大值时，原点o是pab的重心解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化20（16分）已知函数（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x22bx+