第六章 图形与坐标全章教案.doc

6.1探索确定位置的方法一、背景介绍及教学资料 有序数对法确定点的位置在生活中有着广泛的应用，如电影票，海上搜救，地球仪上的经纬法等等。本教材一改过去有老师马上给出平面直角坐标系的做法，而是给出一些实际情境，以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，让学生在探索中，亲身体验知识的发生过程，为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础。其他教材中提及的区域定位法在教师也可以酌情加以介绍。教学内容分析：本节课一开始，让学生拿着票找座位，使学生在在实际情景中，亲身体会用数对表示位置的必要性，通过探索明白如何用有序数对定位。接着，以海上搜救工作为例，说明方向、距离定位法的广泛应用，并体会两种定位法的异同，再结合本地地图，综合应用这两种方法为自己所在地定位，进一步巩固两种定位法，最后以探究活动：球面上点的经纬定位法把本节课提升到更高的境界。教学目标：1、 探索确定平面上物体位置的方法；2、 体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想；3、 初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.教学重点与难点：教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法.教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点.教学准备：刻度尺 方格纸 量角器教学过程：教学设计设计说明环节一（有序数对定位）1、创设情景，合作学习。（1） 分给每位学生一张座位票，其中个别学生拿到的票只有排号或序号，有两位学生的座位号是一样的； 3号 3排 5排2号5排2号（2）不规定班级位置中的排号或序号，让学生自己找位置，在这过程中产生问题：哪一排是第一排，哪一个位置是第一号呢？（3） 让学生规定排法：学生1：学生2： 1号 2号 2号 1号第一排 第一排 第二排 第二排 学生3：(4) 然后老师选取其中一种排法，如第一种排法，给出多媒体画面，让学生根据画面上规定的排法找位置。（5）大部分同学能找到自己的位置，但有个别同学找不到自己的位置。 让找不到座位的同学自己说说原因，其他同学帮他决。（6) 讨论原因：原来是票弄错，只有排号或序号；有两张票的座位号相同。（让学生体会平面上确定位置需2个数据）（7）结合刚才寻找座位的过程，确定自己的座位需几个数据？哪两个数据？（8） 如果将你的座位3排2号简记为（3, 2），那么2排3 号如何表示？（5, 6）表示什么含义？（2，7）的位置在哪里？你能用这种方法表示出自己的座位吗？ （9）在座位票上，“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？有什么不同？这说明了什么？（10）一对数如（5, 2）所表示的座位有几个？一个位置用几个数对来表示？这说明了什么？2小结：为了表示的简便，把第排第号记为数对形式，习惯上把排数写在前，号数写在后，再两头括号，中间逗号。如果把地面看成一个平面，把座位看成平面上的点，那么平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此可用有序数对确定平面上点的位置，称之为有序数对定位法。3练习1：如下图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，现轮到黑棋下。黑棋在哪个位置上落子，才能在最短时间内获胜？请4位同学上台表演，2位对对弈，但只需说出落子的位置，另2位分别为这2个同学走棋。环节二（方向、距离定位）1创设情景，合作学习以班长为观测点，怎样确定老师的位置？如下图所示，怎样描述老师的位置？确定老师的位置需要几个数据？一个行吗？为什么？把这种方法叫方向、距离定位法。2练习2：如下图，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60方向的15km处是什么？练习3：某渔船8：00从小岛出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米？时。问11：30该渔船在什么位置？请先画出航线示意图（比例尺1：1000000），然后量出渔船相对于小岛的方位，并量出距离。环节三 两种方法，灵活运用乐清于1993年经国务院批准撤县设市后，便开始编制现代化中等城市的总体规划，原先若即若离的城镇，大多成了新市区的一部分。乐成片为政治文化中心，柳市、北白象片为工业中心，虹桥片为商贸中心，七里港片为储运中心，翁洋片为石化中心，雁荡山为旅游渡假中心。如今，一个集工贸、旅游、港口为一体的现代化中等城市，正悄然崛起于东海之滨。如图是乐清市局部示意图，请借助刻度尺、量角器，设计描述各城镇位置的方法。（比例尺为1：420000）环节四（经纬定位法）1 创设情景，合作学习平面上的点可用这两种方法来定位，那么球面上的点呢？例如，怎样在地球仪上确定温州的位置呢？你能描述温州的位置吗？把经度写在前，纬度写在后，两头括号，中间逗号，写成数对形式就叫做经纬法。2练习5：如下图，今年第5号台风“海棠”，7月17日晚上8时中心位置在台湾省台北市东南方向大约795公里的洋面上，即北纬20.7度，东经127.7度，中心气压910百帕，近中心最大风力12级以上(65米/秒)。而后台风中心向西北方向移动，并于18日夜间到19日中午在福建到浙江南部一带沿海登陆。请用数对的形式表示台风中心位置，并在图上标出台风中心。（130，30）（120，25）是否位于台风移动的主要路径上？环节五 归纳小结，梳理知识这节课你有什么收获和体会？环节六 布置作业 书本127页作业体A组，B组选做创设情景，激发学生的兴趣，使他们体验到数学就在生活中。让学生自主探索新知，充分调动积极性，比单纯由教师讲授新知更能培养学生的能力。让学生体会到：在平面内确定一个座位需2个数据。 让学生体会到，平面上的点与实数对是一一对应的，渗透对应思想和数形结合思想。智力游戏五子棋不但可以吸引学生的注意力，激发学习兴趣，无形中还巩固了新知识。从身边的例子着手，让学生更容易理解。用几何画板分别演示角度、距离变化，更能体现动感。运用生活中的实际例子更能说明数学来源于生活，又服务于生活。锻炼学生的画图能力是为了提高学生的审题水平。以本地地图为载体，不仅可以激发学习的兴趣，也使学生在数学课堂上得到热爱家乡的道德教育。从平面到球面是一个跳跃，要使学生在探究中明白球面上的点也需要有序数对来定位。适度的练习能使新知识及时得到巩固。在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调也必不可少。设计说明：1 本课时是按“问题情境数学活动概括巩固、应用和拓展” 的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点，就是根据这一模式进行设计的。2 学生的学习态度决定了学习效果，一堂课成功与否与学生的参与度紧密相连。本案用大量的实际例子，内容贴近学生的生活实际，充满生活气息，更好地激发了学生的学习兴趣，吸引了注意力。3 每个教学环节之间环环相扣，衔接自然，整堂课思路清晰又显得十分流畅。4 注重知识点的联系与区别，每一个知识点后都附有相应的练习，使新知识及时得到落实。 6.2平面直角坐标系认知目标：1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标 系。2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。教学重点：由点求坐标及（a,b）,(b,a)的区别和书写顺序。教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。教学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。教学准备：三角板、坐标纸和小黑板。教学过程：一、引入新课1、什么是数轴？(规定了原点，正方向及长度单位的直线)2、数轴上的点与实数间的关系是什么？(一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标).例如，P121数轴上的点A，O，B对应的数分别是4，0，-2；4，0，-2分别是点A，O，B的坐标。数轴上的点的位置可用坐标来确定。（图略）完成P122练习3、在电影院里怎样确定一个观众的位置？（互相讨论后回答）4、在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？(小组讨论，全班交流)5、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。这节课我们来学习平面直角坐标系。(板书课题)二、讲授新课 平面直角坐标系的有关概念及画法(1)学生阅读教材P122-123自学相应内容，思考下列问题：平面直角坐标系的构成？x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？全班交流思考结果，教师指出：平面直角坐标系具有以下特征：在同一平面内两条数轴：互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的2、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系 由点写出对应坐标对于平面内任意一点M，（过点M作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作y轴的垂线，垂足对应的数是2，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了M点离开y轴横向位置叫横坐标，2刻画了M点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫M点坐标。记作M（3，2）。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。）。教师提出：由此可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的有序二字，你是怎样理解的？电影院中的2排3号和3排2号一样吗？（3，2）和（2，3）表示同一个点吗？用同样方法得到点N的坐标是（2，3）记为N（2，3），注意坐标（3，2）与（2，3）的区别。（强调规定点的坐标写在小括号内，横坐标写在众坐标前面，中间用逗号隔开。）游戏活动：每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。完成P123练习1，2和P125练习1（避免出现A=（3，5）的错误）思考后师生归纳如下： 坐标轴上的点不属于任何一个象限。第二象限（，+） 第一象限（+，+） 横轴上的点坐标为（x,0） 纵轴上的点坐标为（0，y）原点坐标为（0，0）第三象限（，） 第四象限（+，） 由坐标画出对应点先在x轴上画出坐标是-2的点M，后在y轴上画出坐标是3的点N，再过M，N分别画x轴、y轴的垂线，垂线交点P就是和有序实数对（-2，3）对应的点，有序实数对（-2，3）就是点P的坐标。3、应用新知，体验成功例 已知平面直角坐标系如图，某船从O港出发，沿直线航行，先在A（-10，10）处停泊，再沿直线航行到达B（30，60）港，试画出该船的航线。分析：要画航线，首先找到点A（-10，10）和点B（30，60），再连线。教师讲述，海洋之大，航线路线之长，但航线竟在我们的眼皮底下。平面直角坐标系真了不起！完成P125课后练习2板书设计“6.3坐标平面内的图形变换背景介绍及教学资料七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。第1课时教学内容分析：本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。教学目标：1、 感受坐标平面内图形变换的坐标变换；2、 了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换；3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图；5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。教学重点与难点：教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。教学准备：刻度尺、方格纸教学过程：教学设计设计说明O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4xy一、 合作交流，寻找规律A（1） 如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（2） 分别作出点A关x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标。（3）与同伴交流，比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？二、总结规律，运用提高1从上面的合作学习中得到：在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）2练习：已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，-）、F（0，1.5），其中，点D关于y轴的对称点是-，点F关于X轴的对称点是-，点E关于X轴的对称点是-，关于y轴的对称点是-，点A与点B关于-轴对称，点A与点C关于-轴对称。3例题：课本137页4练习：课内练习1三、综合运用，服务实际课本13页合作学习2练习：课内练习2四、梳理知识，纳入体系通过这节课，你学到了什么？五、家庭作业，巩固提高课本作业题A组，B组选做。让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过小组内各成员的合作交流，共同发现规律。用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律与点在哪一象限无关。基础练习利于性质的掌握。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。不同的同学选取不同的比例，建立不同的坐标系，呈现出思维的多样化，通过比较发现，选取不同的比例得到的大小不同的图形，相当与对原来图形作不同的相似变换。这样一来，不但节约了时间，又锻炼了自主能力。不要去深入研究相似变换中坐标的规律。让学生自己、概括，无形中复习了一次，比听老师总结更能培养数学语言及归纳能力。设计思路：1 教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。2 本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。3 图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。6.3坐标平面内的图形变换第2课时教学内容分析：本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。教学目标：3、 感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；4、 了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。教学重点与难点：教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。教学准备：刻度尺、方格纸教学过程：教学设计设计说明O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4xy二、 合作交流，寻找规律A（3） 如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（4） 分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。（5） 分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。（6） 与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？ 二、总结规律，灵活运用a) 从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移h(h0)个单位后所得的像的坐标的关系如下：（a,b+h） 向上 向左 向右 （a+h ,b） （a,b） （a-h ,b） 向下 （a,b-h）2练习：已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，-）、F（0，1.5），其中，点D向下点平移2个单位后的像的坐标是-，点E向右点平移2个单位后的像的坐标是是-，点F向左点平移2个单位后的像的坐标是-，所得的像再向上平移2个单位后的像的坐标是-，点A向-平移-单位得到点B，点A向-平移-单位得到点C，点B向先向-平移-单位，再向-平移-单位得到点C.3课本142页例24练习：在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成（2，y）(-1y3),边BC可表示成（x，3）（2 x 5），则点D的坐标是什么？边CD该如何表示？四