江苏省盐城市盐都区九年级数学上学期期末试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市盐都区2016届九年级数学上学期期末试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选項的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1二次函数y=（x2）21的图象的顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）2两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）a众数b中位数c方差d以上都不对3若abc与def相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）a2：3b3：2c4：9d9：44一元二次方程x2+x3=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根5如图，点a、b、c是o上的三点，若boc=80，则a的度数是（）a30b40c50d1006如图，直线l1l2l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df分别交l1，l2，l3于点d，e，fac与df相交于点h，且ah=2，hb=1，bc=5，则的值为（）ab2cd7已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）a1x3b1x4cx1或x3dx1或x48如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab过点a（3，0），b（0，3），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（）ab2c3d二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9二次函数y=x2+bx+1的图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的一条直线，则b=10如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为11把抛物线y=（x1）2+2先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是12已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为13如图，ab是o的弦，ao的延长线交过点b的o的切线于点c，如果abo=28，则c的度数是14如图，ab是o的直径，c是o上的一点，odbc于点d，ac=6，则od的长为15若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则2016ab的值是16如图，点d是abc的边ac的上一点，且abd=c；如果=，那么=17如图，平行四边形abcd中，e、f分别为ab、ad上的点，且be=2ae，af=3df，连结ef、ac，交于点g，则的值为18长为1，宽为a的矩形纸片（0.5al），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）：再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作），如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a的值为三、解答题（本大题共有10小题，共96分,请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：23+|23|（2）解方程：x24x2=020在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数； （3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数21一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是； （3）当n=2时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）22如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有abc，建立平面直角坐标系后，点o的坐标是（0，0）（1）以o为位似中心，作abcabc，相似比为1：2，且保证abc在第三象限；（2）点b的坐标为（，）；（3）若线段bc上有一点d，它的坐标为（a，b），那么它的对应点d的坐标为（，）23已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于1，求m的值242013年，盐城市某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设的均价仍然下调相同的百分率，王刚准备在购买一套100平方米的住房，他持有现金25万元，可以在银行贷款20万元，王刚的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算，不考虑其他因素）25如图，在rtabc中，acb=90，以斜边ab上一点o为圆心，ob为半径作o，交ac于点e，交ab于点d，且bec=bde（1）求证：ac是o的切线；（2）连接oc交be于点f，若，求的值26盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？27如图，在abc中，点d、e分别在边bc、ac上，连接ad、de，且1=b=c（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：（2）若b=45，bc=2，当点d在bc上运动时（点d不与b、c重合），求ce的最大值；若ade是等腰三角形，求此时bd的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）28如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax23ax4a的图象经过点c（0，2），交x轴于点a、b（a点在b点左侧），顶点为d（1）求抛物线的解析式及点a、b的坐标；（2）将abc沿直线bc对折，点a的对称点为a，试求a的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点p，使bpc=bac？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由江苏省盐城市盐都区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选項的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1二次函数y=（x2）21的图象的顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可【解答】解：二次函数y=（x2）21为顶点式，图象的顶点坐标是（2，1）故选：a【点评】本题主要考查了二次函数的性质，掌握y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）是解决问题的关键2两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）a众数b中位数c方差d以上都不对【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差故选：c【点评】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立3若abc与def相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）a2：3b3：2c4：9d9：4【考点】相似三角形的性质【分析】由abc与def相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案【解答】解：abc与def相似，相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9故选c【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方4一元二次方程x2+x3=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=124（3）=130，方程有两个不相等的两个实数根故选a【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5如图，点a、b、c是o上的三点，若boc=80，则a的度数是（）a30b40c50d100【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【解答】解：所对的圆心角是boc，圆周角是bac，又boc=80，a=boc=80=40故选：b【点评】本题考查了圆周角定理；熟记同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键6如图，直线l1l2l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df分别交l1，l2，l3于点d，e，fac与df相交于点h，且ah=2，hb=1，bc=5，则的值为（）ab2cd【考点】平行线分线段成比例【分析】根据ah=2，hb=1求出ab的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：ah=2，hb=1，ab=3，l1l2l3，=，故选：d【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键7已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）a1x3b1x4cx1或x3dx1或x4【考点】二次函数与不等式（组）【分析】求y0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围【解答】解：根据图象可得x的范围是x1或x3故选c【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求y0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围是关键8如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab过点a（3，0），b（0，3），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（）ab2c3d【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】连接op根据勾股定理知pq2=op2oq2，当opab时，线段op最短，即线段pq最短【解答】解：连接op、oqpq是o的切线，oqpq；根据勾股定理知pq2=op2oq2，当poab时，线段pq最短；又a（3，0），b（0，3），oa=ob=3，ab=6，op=ab=3，pq=2故选b【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9二次函数y=x2+bx+1的图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的一条直线，则b=2【考点】二次函数的性质【分析】首先根据题意确定对称轴，然后根据对称轴方程=1，直接求得b值即可【解答】解：二次函数y=x2+bx+1的图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的一条直线，=1，a=1，b=2故答案为2【点评】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定二次函数的对称轴及熟记二次函数的对称轴方程是解答本题的关键10如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共8个数，大于6的有2个，p（大于6）=，故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=11把抛物线y=（x1）2+2先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是y=x2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标为（1，2），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（0，0），所得抛物线解析式是y=x2故答案为：y=x2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便12已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为3【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式l=求解【解答】解：l=3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式l=13如图，ab是o的弦，ao的延长线交过点b的o的切线于点c，如果abo=28，则c的度数是34【考点】切线的性质【分析】首先利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求得cob的度数，然后根据切线的性质可得obc是直角三角形，然后根据三角形的内角和定理求解即可【解答】解：oa=ob，a=abo=28，cob=a+abo=56，又bc是切线，obbc，则obc=90，c=90cob=9056=34故答案为34【点评】本题考查了切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题14如图，ab是o的直径，c是o上的一点，odbc于点d，ac=6，则od的长为3【考点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得c=90，然后求出odac，从而判断出od是abc的中位线，再根据【解答】解：ab是o的直径，c=90，odbc于点d，odac，又ao=bo，od是abc的中位线，od=ac=6=3故答案为：3【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，垂径定理和圆周角定理，熟记各定理并判断出od是三角形的中位线是解题的关键15若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则2016ab的值是2021【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=5，再变形2016ab得到2016（a+b），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，所以a+b=5，所以2016ab=2016（a+b）=2016（5）=2021故答案为2021【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根16如图，点d是abc的边ac的上一点，且abd=c；如果=，那么=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知先证abcadb，得出=，再根据=，求出ab，最后根据=，即可求出答案【解答】解：a=a，abd=c，abcadb，=，=，设ad=1，则cd=3，ac=4，=，ab=2，=2，=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，关键是求出ab17如图，平行四边形abcd中，e、f分别为ab、ad上的点，且be=2ae，af=3df，连结ef、ac，交于点g，则的值为【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】延长fe，cb交于h，根据已知条件得到=，=，于是得到=，根据平行四边形的性质得到ad=bc，adbc，推出aefhbe，由相似三角形的性质得到=，由于afgchg，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：延长fe，cb交于h，be=2ae，af=3df，=，=，=，在平行四边形abcd中，ad=bc，adbc，aefhbe，=，adch，afgchg，=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键18长为1，宽为a的矩形纸片（0.5al），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）：再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作），如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a的值为或【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，同理得出第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边的长分别是1a和2a1，第三次操作分两种情况进行讨论：当1a2a1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（1a）（2a1）和2a1；当1a2a1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（2a1）（1a）和1a，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值【解答】解：当n=3时，即第三次操作，长为1，宽为a的长方形纸片（a1），第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，同理，第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1，第三次操作分两种情况进行讨论：当1a2a1时，由题意得：（1a）（2a1）=2a1，解得：a=，当a=时，1a2a1，a=是所求的一个值；当1a2a1时，由题意得：（2a1）（1a）=1a，解得：a=，当a=时，1a2a1，a=是所求的一个值；故答案为：或【点评】本题考查了折叠问题、矩形的性质、正方形的性质、一元一次方程的应用等知识；解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度三、解答题（本大题共有10小题，共96分,请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：23+|23|（2）解方程：x24x2=0【考点】实数的运算；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先进行乘方、二次根式的化简、绝对值的化简等运算，然后合并；（2）利用配方法求解【解答】解：（1）原式=8+3+23=6；（2）整理得：（x2）2=6，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2【点评】本题考查了实数的运算以及利用配方法求解一元二次方程，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键20在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）求这50名同学捐款的平均数； （3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）2=15（元）故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（58+1014+1520+206+252）50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=80013=10400（元）【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想21一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？相同（填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是3； （3）当n=2时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）【考点】列表法与树状图法；利用频率估计概率【专题】计算题【分析】（1）n=1，袋子中有1个红球和1个白球，则从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.25，则根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同；（2）根据题意，估计摸到红球的概率为0.25，所以=0.25，解得n=3；故答案为：相同，3；（3）当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果数为4，所以两次摸出的球颜色不同的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率也考查了利用频率估计概率22如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有abc，建立平面直角坐标系后，点o的坐标是（0，0）（1）以o为位似中心，作abcabc，相似比为1：2，且保证abc在第三象限；（2）点b的坐标为（2，1）；（3）若线段bc上有一点d，它的坐标为（a，b），那么它的对应点d的坐标为（，）【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质进而得出abc各顶点的位置，进而得出答案；（2）利用所画图形，得出点b的坐标；（3）利用位似图形的性质得出点的坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：abc即为所求；（ 2）点b的坐标为：（2，1）；故答案为：2，1（3）若线段bc上有一点d，它的坐标为（a，b），那么它的对应点d的坐标为：（，）故答案为：，【点评】此题主要考查了位似图形画法，得出对应点位置是解题关键23已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于1，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入一元二次方程mx2（m+2）x+2=0，求得m值，然后将m值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根；（2）只要让根的判别式=b24ac=1，求得m的值即可【解答】解：（1）设方程的另一根是x2一元二次方程mx2（m+2）x+2=0的一个根为3，x=3是原方程的解，9m（m+2）3+2=0，解得m=；又由韦达定理，得3x2=，x2=1，即原方程的另一根是1；（2）=（m+2）24m2=1m=1，m=3【点评】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系另外，本题也可以设方程的另一根是x2然后利用根与系数的关系来求另一个根及m的值242013年，盐城市某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设的均价仍然下调相同的百分率，王刚准备在购买一套100平方米的住房，他持有现金25万元，可以在银行贷款20万元，王刚的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算，不考虑其他因素）【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得到6000（1x）2=4860，然后可求得下调的百分比；（2）计算出下调后每平方米的价格，然后求得住房的总价，然后与45元进行比较可得到答案【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，依题意得：6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9=190%（不合题意，应舍去）答：平均每年下调的百分率为10%（2）王刚的愿望能够实现理由如下：购买的住房费用：4860（110%）100=437400（元）现金及贷款为：20+25=45（万元）45万元437400元，王刚的愿望能够实现【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据2013年和2015年每平方米的价格列出方程是解题的关键25如图，在rtabc中，acb=90，以斜边ab上一点o为圆心，ob为半径作o，交ac于点e，交ab于点d，且bec=bde（1）求证：ac是o的切线；（2）连接oc交be于点f，若，求的值【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接oe，证得oeac即可确定ac是切线；（2）根据oebc，分别得到aoeacb和oefcbf，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解【解答】解：（1）证明：连接oe，ob=oe，obe=oeb，acb=90，cbe+bec=90，bd为o的直径，bed=90，dbe+bde=90，cbe=dbe，cbe=oeb，oebc，oea=acb=90，即oeac，ac为o的切线；（2）oebc，aoeabc，oebc，oefcbf，【点评】本题考查了切线的性质及判断，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直26盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y与x值间的关系；（2）利用销量每件利润=6000，进而求出答案；（3）利用销量每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x的取值范围，进而得出二次函数最值【解答】解：（1）由题意可得：y=40010（x50）=90010x；（2）由题意可得：（90010x）（x40）=6000，整理得：10x2+1300x3600=6000，解得：x1=60，x2=70，答：服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；（3）设利润为w，则w=10x2+1300x3600=10（x65）2+6250，a=100，对称轴是直线x=65，90010x350，解得：x55，当50x55时，w随x增大而增大，当x=55时，w最大值=5250（元），答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法等知识，正确利用二次函数的性质得出二次函数最值是解题关键27如图，在abc中，点d、e分别在边bc、ac上，连接ad、de，且1=b=c（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：ab=ac；结论二：aed=adc；结论三：adeacd（2）若b=45，bc=2，当点d在bc上运动时（点d不与b、c重合），求ce的最大值；若ade是等腰三角形，求此时bd的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【考点】相似形综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由b=c，根据等腰三角形的性质可得ab=ac；由1=c，aed=edc+c得到aed=adc；又由dae=cad，根据相似三角形的判定可得到adeacd；（2）由b=c，b=45可得acb为等腰直角三角形，则ac=bc=2=，由1=c，dae=cad，根据相似三角形的判定可得adeacd，则有ad：ac=ae：ad，即ad2=aeac，ae=ad2，当adbc，ad最小，且ad=bc=1，此时ae最小为，利用ce=acae得到ce的最大值；讨论：当ad=ae时，则1=aed=45，得到dae=90，则点d与b重合，不合题意舍去；当ea=ed时，如图1，则ead=1=45，所以有ad平分bac，得到ad垂直平分bc，则bd=1；当da=de时，如图2，由adeacd，易得cad为等腰三角形，则dc=ca=，于是有bd=bc