点、线、面之间的位置关系.doc

/sitemap.html 家教网导航点、线、面之间的位置关系考纲要求：理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定理解以下判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解以下性质定理，并能够证明如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 1.2.1 平面的基本性质重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言经典例题： 如图，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面. 当堂练习：1下面给出四个命题： 一个平面长4m, 宽2m; 2个平面重叠在一起比一个平面厚; 一个平面的面积是25m2; 一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是（ ）A 0 B1 C2 D32若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（ ）ANBNCNDN3 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ）A0 B1 C1或4 D 无法确定4 空间 四点A，B，C，D共面但不共线，则下面结论成立的是（ ）A 四点中必有三点共线 B 四点中必有三点不共线CAB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行 D 直线AB与CD必相交5 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）A 4或6或7个部分 B 4或6或7或8个部分 C 4或7或8个部分 D 6或7或8个部分6下列说法正确的是（ ）一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; 一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; 若线段AB, 则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面内; 一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.A B C D 7空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为（ ）A 1 B1或3 C1或2或3 D1或 48如果那么下列关系成立的是（ ）A B C D9空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（ ）A7个 B6个 C 5个 D4个10两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ）A两个公共点 B三个公共点 C四个公共点 D两条平行直线11一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（ ）A 1或3个 B1或4个 C1个、3个或4个 D 1个、2个或4个12三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ）A1个 B1个或2个 C1个或3个 D3个13空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFGH=P，则点P（ ）A一定在直线BD上 B一定在直线AC上 C在直线AC或BD上 D不在直线AC上也不在直线BD上14设平面与平面交于直线, 直线, 直线, 则M_15直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线_上16如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为_ 17如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则BM：MD1=_ 18如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O 求证：B、D、O三点共线 19证明梯形是平面图形20已知: 直线, 且直线与a, b, c都相交 求证: 直线共面 21在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线A1C交平面ABC1D1于点M , 试作出点M的位置 参考答案： 经典例题：证明：连接EF，QG，E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，EF|A1C1|QG, 同理FG|EP，设E，F，G，Q确定平面，F，G，E，P确定平面，由于都经过不共线的三点E，F，G，故重合，即E，F，G，P，Q五点共面，同理可证E，F，G，H，Q五点共面，故E，F，G，H，P，Q共面当堂练习：1.A; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B; 8.A; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14.; 15. BD; 16. ; 17. 2:1;18.证明： E， . . . 同理可证O, , 即B、D、O三点共线20.证明: 如图 ,设与分别交于A ,B ,C ,经过可确定一个平面经过a, b可确定一个平面.,同理B,则AB, 即因经过的平面有且只有一个, 与为同一平面.同理即共面 21.解: 连结D1B , A1B , CD1, 则D1B与A1C的交点即为所求作的点M.证明: D1B平面ABC1D1 , D1B平面A1BCD1 ,