江苏省南菁高级中学高二数学上学期期中试题苏教版.doc

江苏省南菁高级中学20132014学年第一学期期中考试高二数学试卷命题人 董骁 审题人 王晓 一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“存在”的否定是 .2. “直线和直线平行”的充分必要条件是“ ”. 3. 一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是 .4. 空间直角坐标系中，已知，点在轴上，且,则点的坐标为 .5. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的点，且，则的值为 . 6. 过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为 . 7. 已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是 8. 经过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 .9. 已知点和点，若直线与线段不相交，则实数的取值范围是 .10. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）11. 已知圆与圆，分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 .12. 长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则顶点到截面的距离为 .13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点 （异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 . 14. 已知实数满足，则的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (本小题14分)已知直线.（1）若直线的倾斜角为,求实数的值；（2）若直线在轴上的截距为2,求实数的值；（3）若直线与直线平行，求两平行线之间的距离.16. (本小题14分)abcc1a1b1fd(第17题图)命题:实数满足（其中），命题:实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. (本小题14分)如图，在直三棱柱中，点和点分别为和中点，（1）求证：平面平面；（2）求证： /平面. （第19题图）18(本小题16分)已知圆和点，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离（1）求的最小值与最大值；（2）求证为定值；（3）求四边形面积的最大值19. (本小题16分)四棱锥中，底面是边长为8的菱形，若，平面平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：； （3）若点为的中点，能否在棱上找到一点，使平面 平面，并证明你的结论?20(本小题16分)已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过点的动直线交椭圆于,两点(1)求椭圆的标准方程；(2)证明,两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点,的动圆记为圆，动圆过不同于的定点，请求出该定点坐标.江苏省南菁高级中学20132014学年第一学期期中考试高二数学试卷答题卷一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. 16.abcc1a1b1fd(第17题图)17. 18. 19.20. 参考答案及评分说明一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1. ；2. 或； 3. 4 ；4. ；5. 7 ； 6. ；7. ； 8. 或；9. 或；10. ； 11. 4 ； 12. ；13. ；14. .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (1) 4分 (2) 8分 (3) 14分16.解：（1）由得，又，所以，当时，即为真时，实数的取值范围是2分由得解得，即为真时，实数的取值范围是，4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是6分（2）由（）知p：，则：或，8分q：，则：或，10分是的充分不必要条件，则，且，abcc1a1b1fd(第17题图)解得，故实数a的取值范围是14分17. 证明：(1) 因为直三棱柱abc-a1b1c1，所以cc1平面abc,而ad平面abc, 所以cc1ad. 2分又ab=ac,d为bc中点,所以adbc,因为bccc1=c,bc平面bcc1b1,cc1平面bcc1b1,所以ad平面bcc1b1, 5分因为ad平面adc1,所以平面adc1平面bcc1b1. 7分(2) 连结a1b,a1c,因为直三棱柱abc-a1b1c1，所以四边形acc1a1是平行四边形，所以ac1交a1c于中点f又因为d为bc中点，所以df/a1b, 11分而df平面abb1a1, a1b 平面abb1a1, 所以df /平面abb1a1. 14分18解：（1）由题意知点在圆内，所以当过圆心时，有最小值0，当时，有最大值；4分（2）当都不过圆心时，设于，则为矩形，8分当中有一条过圆心时，上式也成立；9分综上所述：为定值3；10分（3） 12分（当且仅当时等号成立）14分所以四边形abcd面积所以四边形abcd面积的最大值是5. 16分19.解：(1)过p作pmad于m 面pad面abcd 面pad面abcd=ad pm面padpm面abcd 2分又pa=pd=5,ad=8m为ad的中点且pm=3分，ad=8菱形abcd的面积=4分 =5分(2)证明：连接bm bd=ba=8， am=dm adbm, 7分又adpm,且bmpm=mad平面pmb，9分pb平面pmb adpb10分(3) 能找到,并且点f为棱pc的中点11分证法一：f为pc的中点, 点为的中点efpb12分又由(2)可知adpb adef，13分由adbm，bmde可得adde14分又adef，且de ef=ead面def 15分又ad面abcd面def面abcd 16分证法二：设连foo为mc的中点，在pmc中fopmpm面abcdfo面abcd又fo面def面def面abcd 20解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2分, , 3分 椭圆的标准方程为.4分（2）证明：设点 将带入椭圆，化简得：,6分 , p,q两点的横坐标的平方和为定值4. 7分（3）(法一)设圆的一般方程为:,则圆心为（）,pq中点m(), pq的垂直平分线的方程为:, 8分圆心（）满足，所以,9分圆过定点(2,0)，所以,10分圆过, 则 两式相加得： ,11分, .12分因为动直线与椭圆c交与p,q（均不与a点重合）所以，由解得: 13分代入圆的方程为：,整理得：