江苏省南通市高三数学12月检测试卷苏教版.doc

江苏省海安高级中学高三数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填在答题卡相应的位置上）1 复数（i为虚数单位）的实部是 【答案】12 集合，若，则 【答案】1,2,33 已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列的通项公式 【答案】4 若，且，则的值是 【答案】5 设是单位向量，且，则向量的夹角等于 【答案】6 若函数的零点为，则满足的最大整数k = 【答案】27 定义在r上的可导函数满足，已知，则“”是“”的 条件. 【答案】充分必要8 已知函数的图象过点a（2，1），且在点a处的切线方程2xy + a = 0，则a + b + c= 【答案】09 在平面直角坐标系中，两条平行直线的横截距相差20，纵截距相差15，则这两条平行直线间的距离为 【答案】1210半径为4的球面上有a、b、c、d四点，且满足abac，acad，adab，则的最大值为（s为三角形的面积） 【答案】3211 已知，o是原点，点p的坐标为（x，y）满足条件， 则 的取值范围是 【答案】12若对任意，x y=2，总有不等式2x成立，则实数a的取值范围是 【答案】a013给出下列四个命题：“k =1”是“函数的最小正周期为”的充要条件； 函数的图像沿x轴向右平移个单位所得的图像的函数表达式是 ； 函数的定义域为r，则实数a的取值范围是（0，1）； 设o是abc内部一点，且，则aob 和aoc的面积之比为1：2； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）【答案】14定义在r上的函数满足，且当时，则 【答案】二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本大题满分14分）如图，a、b是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于a点北偏东，b点北偏西的d 点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西且与b点相距海里的c点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？【答案】由题意知ab = 海里，在中，由正弦定理得：，（海里）又，（海里）在中，由余弦定理得：（海里）需要的时间（小时）故救援船到达d点需要1小时16（本大题满分14分）d1a1b1c1kncbamd如图，分别是正方体的棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）证明：连结nk.在正方体中，四边形都为正方形，分别为的中点，d1a1b1knbamd为平行四边形.为平行四边形.平面平面，平面（2）连结在正方体中，分别中点，四边形为平行四边形.在正方体中，平面平面为正方形， 平面平面平面平面 平面平面17（本大题满分14分）如图：在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于a、b两点（1）若a、b两点的纵坐标分别为、，求的值；（2）已知点，求函数的值域【答案】（1）根据三角函数的定义，得，又是锐角，所以由；因为是钝角，所以所以 （2）由题意可知， 所以，因为，所以，从而，因此函数的值域为 18（本大题满分16分）已知o为平面直角坐标系的原点，过点的直线l与圆交于p、q两点（1）若，求直线l的方程；（2）若与的面积相等，求直线l的斜率【答案】（1）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线：因为两点在圆上，所以 ，因为 ，所以 .所以 所以 到直线的距离等于所以 ， 得. 所以 直线的方程为或 （2）因为与的面积相等，所以， 设 ，所以 ，所以 即（*） 因为，两点在圆上，所以 把（*）代入得 所以 故直线的斜率， 即 19（本大题满分16分）已知函数，其中 （1）设函数，若在区间（0,3）是单调函数，求k的取值范围；（2）设函数，是否存在实数k，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数，使得成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）因 ， 在区间上单调 恒成立 恒成立设令有，记 由函数的图像可知，在上单调递减，在上单调递增，于是 （2）当时有； 当时有，因为当时不合题意，因此，8分下面讨论的情形，记 求得 a，b=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有 （）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此 综合（）（） 当时a=b，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；13分同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意.20（本大题满分16分）设集合w由满足下列两个条件的数列构成： ； 存在实数m，使（n为正整数） （1）在只有5项的有限数列，中，其中；试判断数列，是否为集合w的元素；（2）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明：数列；并写出m的取值范围；（3）设数列，且对满足条件的m的最小值，都有求证：数列单调递增【答案】（1）对于数列，取，显然不满足集合的条件，故不是集合中的元素，对于数列，当时，不仅有，而且有，显然满足集合的条件，故是集合中的元素 （2）是各项为正数的等比数列，是其前项和，设其公比为，整理得， 对于，有，且，故，且（3）