江苏省南通市启东市南苑中学九年级数学12月月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南通市启东市南苑中学2016届九年级数学12月月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1若tan（a+10）=，则锐角a的度数是( )a20b30c35d502在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )a1b0c1d23如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，连接ae、be、bd，且ae、bd交于点f，sdef：sabf=4：25，则de：ec=( )a2：3b2：5c3：5d3：24若m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三点都在函数（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )ay2y3y1by2y1y3cy3y1y2dy3y2y15在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为( )abcd6下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是( )a（5，1）b（1，5）c（，3）d（3，）7如图，点p是abcd边ab上的一点，射线cp交da的延长线于点e，则图中相似的三角形有( )a0对b1对c2对d3对8如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c若点a的坐标为（6，4），则aoc的面积为( )a12b9c6d49如图，rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，d为bc的中点，若动点e以1cm/s的速度从a点出发，沿着aba的方向运动，设e点的运动时间为t秒（0t6），连接de，当bde是直角三角形时，t的值为( )a2b2.5或3.5c3.5或4.5d2或3.5或4.510如图，在矩形abcd中，e是ad边的中点，beac于点f，连接df，分析下列五个结论：aefcab；cf=2af；df=dc；tancad=；s四边形cdef=sabf，其中正确的结论有( )a5个b4个c3个d2个二、填空题（每题3分，共30分）11在rtabc中，c=90，a=，b=2，则sina=_12若点（4，m）在反比例函数y=（x0）的图象上，则m的值是_13已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形_（填相似或不相似）14直角三角形abc的面积为24cm2，直角边ab为6cm，a是锐角，则sina=_15如图，反比例函数y=（k0）的图象与经过原点的直线相交于a、b两点，已知a点坐标为（2，1），那么b点的坐标为_16如图，abc中，debc，de=1，ad=2，db=3，则bc的长是_17函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点a的坐标为（2，2）；当x2时，y2y1；当x=1时，bc=3； 当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是_18如图，点a，b，c，d为o上的四个点，ac平分bad，ac交bd于点e，ce=4，cd=6，则ae的长为_19如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，顶点a、c分别在x，y轴的正半轴上点q在对角线ob上，且qo=oc，连接cq并延长cq交边ab于点p则点p的坐标为_20如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c若obc的面积为3，则k=_三、解答题（共90分）21计算：（1）21tan60+（1）0+|；（2）tan30sin60+cos230sin245tan4522如图，在平面直角坐标系中，已知abc三个顶点的坐标分别为a（1，2），b（3，4），c（2，6）（1）画出abc绕点a顺时针旋转90后得到的a1b1c1；（2）以原点o为位似中心，在图中画出将a1b1c1三条边放大为原来的2倍后的a2b2c2，并写出a2、b2、c2的坐标23如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a（1，m），b（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围24已知：如图，abc中，ad=db，1=2求证：abcead25如图，正比例函数的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于a点，过a点作x轴的垂线，垂足为m，已知oam的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果b为反比例函数在第一象限图象上的点，且b点的横坐标为1，在x轴上求一点p，使pa+pb最小（只需在图中作出点b，p，保留痕迹，不必写出理由）26如示意图，小华家（点a处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（de）广告牌挡住了小华的视线（1）请在图中画出视点a的盲区，并将盲区内的那段公路记为bc（2）一辆以72km/h匀速行驶的汽车经过公路bc段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m求小华家到公路的距离27如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm动点m，n从点c同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿ca、cb向终点a，b移动，同时动点p从点b出发，以每秒2cm的速度沿ba向终点a移动，连接pm，pn，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以a，p，m为顶点的三角形与abc相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形apnc的面积s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，请说明理由28（14分）如图，已知直线y=x与双曲线交于a，b两点，且点a的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线上一点c的纵坐标为8，求aoc的面积；（3）过原点o的另一条直线l交双曲线于p，q两点（p点在第一象限），若由点a，b，p，q为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标2015-2016学年江苏省南通市启东市南苑中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1若tan（a+10）=，则锐角a的度数是( )a20b30c35d50【考点】特殊角的三角函数值 【专题】压轴题【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：tan（a+10）=，而tan60=，a+10=60，a=50故选d【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=2在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )a1b0c1d2【考点】反比例函数的性质 【专题】函数思想【分析】对于函数来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，1k0，k1故选：d【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k0，错选a3如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，连接ae、be、bd，且ae、bd交于点f，sdef：sabf=4：25，则de：ec=( )a2：3b2：5c3：5d3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【专题】探究型【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出defbaf，再根据sdef：sabf=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由ab=cd即可得出结论【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，eab=def，afb=dfe，defbaf，sdef：sabf=4：25，=，ab=cd，de：ec=2：3故选a【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4若m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三点都在函数（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )ay2y3y1by2y1y3cy3y1y2dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】函数思想【分析】将m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三点分别代入函数（k0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小【解答】解：m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三点都在函数（k0）的图象上，m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三点都满足函数关系式（k0），y1=2k，y2=4k，y3=2k；k0，4k2k2k，即y3y1y2故选c【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式5在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为( )abcd【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】压轴题；网格型【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与b有关的rtabd，算出ab的长，再求出bd的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则ab=4，bd=4，cosb=故选b【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角b有关的直角三角形6下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是( )a（5，1）b（1，5）c（，3）d（3，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题【分析】由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了【解答】解：a、k=51=5，故在函数图象上；b、k=15=55，故不在函数图象上；c、k=3=5，故在函数图象上；d、k=3（）=5，故在函数图象上故选b【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7如图，点p是abcd边ab上的一点，射线cp交da的延长线于点e，则图中相似的三角形有( )a0对b1对c2对d3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abdc，adbc，eapedc，eapcpb，edccbp，故有3对相似三角形故选：d【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键8如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c若点a的坐标为（6，4），则aoc的面积为( )a12b9c6d4【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】压轴题【分析】aoc的面积=aob的面积boc的面积，由点a的坐标为（6，4），根据三角形的面积公式，可知aob的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知boc的面积=|k|只需根据oa的中点d的坐标，求出k值即可【解答】解：oa的中点是d，点a的坐标为（6，4），d（3，2），双曲线y=经过点d，k=32=6，boc的面积=|k|=3又aob的面积=64=12，aoc的面积=aob的面积boc的面积=123=9故选b【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系，即s=|k|9如图，rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，d为bc的中点，若动点e以1cm/s的速度从a点出发，沿着aba的方向运动，设e点的运动时间为t秒（0t6），连接de，当bde是直角三角形时，t的值为( )a2b2.5或3.5c3.5或4.5d2或3.5或4.5【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形 【专题】压轴题；动点型【分析】由rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，可求得ab的长，由d为bc的中点，可求得bd的长，然后分别从若deb=90与若edb=90时，去分析求解即可求得答案【解答】解：rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，ab=2bc=4（cm），bc=2cm，d为bc的中点，动点e以1cm/s的速度从a点出发，bd=bc=1（cm），be=abae=4t（cm），若bed=90，当ab时，abc=60，bde=30，be=bd=（cm），t=3.5，当ba时，t=4+0.5=4.5若bde=90时，当ab时，abc=60，bed=30，be=2bd=2（cm），t=42=2，当ba时，t=4+2=6（舍去）综上可得：t的值为2或3.5或4.5故选d【点评】此题考查了含30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用10如图，在矩形abcd中，e是ad边的中点，beac于点f，连接df，分析下列五个结论：aefcab；cf=2af；df=dc；tancad=；s四边形cdef=sabf，其中正确的结论有( )a5个b4个c3个d2个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】压轴题【分析】四边形abcd是矩形，beac，则abc=afb=90，又baf=cab，于是aefcab，故正确；由ae=ad=bc，又adbc，所以，故正确；过d作dmbe交ac于n，得到四边形bmde是平行四边形，求出bm=de=bc，得到cn=nf，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；而cd与ad的大小不知道，于是tancad的值无法判断，故错误；根据aefcbf得到，求出saef=sabf，sabf=s矩形abcds四边形cdef=sacdsaef=s矩形abcds矩形abcd=s矩形abcd，即可得到s四边形cdef=sabf，故正确【解答】解：过d作dmbe交ac于n，四边形abcd是矩形，adbc，abc=90，ad=bc，beac于点f，eac=acb，abc=afe=90，aefcab，故正确；adbc，aefcbf，ae=ad=bc，=，cf=2af，故正确，debm，bedm，四边形bmde是平行四边形，bm=de=bc，bm=cm，cn=nf，beac于点f，dmbe，dncf，df=dc，故正确；设ad=a，ab=b由baeadc，有tancad=，tancad=，故错误；aefcbf，saef=sabf，sabf=s矩形abcdsaef=s矩形abcd，又s四边形cdef=sacdsaef=s矩形abcds矩形abcd=s矩形abcd，s四边形cdef=sabf，故正确；故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（每题3分，共30分）11在rtabc中，c=90，a=，b=2，则sina=【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先由勾股定理求斜边长，再根据锐角三角函数的定义解答【解答】解：在rtabc中，c=90，a=，b=2，c=3，sina=【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义12若点（4，m）在反比例函数y=（x0）的图象上，则m的值是2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】直接把点（4，m）代入函数解析式，即可求出m的值【解答】解：点（4，m）在反比例函数y=（x0）的图象上，m=，解得m=2故答案为：2【点评】本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式13已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形相似（填相似或不相似）【考点】相似三角形的判定 【分析】先求出两三角形对应边的比，进而可得出结论【解答】解：=，这两个三角形相似故答案为：相似【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键14直角三角形abc的面积为24cm2，直角边ab为6cm，a是锐角，则sina=【考点】锐角三角函数的定义 【专题】计算题【分析】根据面积求得bc的长，再根据勾股定理可以求得ac的长运用定义解答【解答】解：直角三角形abc直角边ab为6cm，a是锐角，则另一直角边是bc，b是直角由直角三角形abc的面积为24cm2得到：=24，因而bc=8；根据勾股定理得到：斜边ac=10，sina=【点评】本题主要考查了正弦函数的定义15如图，反比例函数y=（k0）的图象与经过原点的直线相交于a、b两点，已知a点坐标为（2，1），那么b点的坐标为（2，1）【考点】反比例函数图象的对称性 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：点a与b关于原点对称，b点的坐标为（2，1）故答案是：（2，1）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握16如图，abc中，debc，de=1，ad=2，db=3，则bc的长是【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先由debc，得出adeabc，得出=，进一步代入求得答案即可【解答】解：debc，adeabc，=，即=解得：bc=故答案为：【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键17函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点a的坐标为（2，2）；当x2时，y2y1；当x=1时，bc=3； 当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】将两函数解析式组成方程组，即可求出a点坐标；根据函数图象及a点坐标，即可判断x2时，y2与y1的大小；将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2y1即为bc的长；根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性【解答】解：将组成方程组得，由于x0，解得，故a点坐标为（2，2）由图可知，x2时，y1y2；当x=1时，y1=1；y2=4，则bc=41=3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小可见，正确的结论为故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键18如图，点a，b，c，d为o上的四个点，ac平分bad，ac交bd于点e，ce=4，cd=6，则ae的长为5【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质 【分析】首先连接bc，由ac平分bad，易证得bdc=cad，继而证得cdecad，然后由相似三角形的对应边成比例求得ae的长【解答】解：连接bc，ac平分bad，=，bdc=cad，acd=dce，cdecad，cd：ac=ce：cd，cd2=acce，设ae=x，则ac=ae+ce=4+x，62=4（4+x），解得：x=5ae=5故答案为：5【点评】此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用19如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，顶点a、c分别在x，y轴的正半轴上点q在对角线ob上，且qo=oc，连接cq并延长cq交边ab于点p则点p的坐标为（2，42）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出ob，再求出bq，然后求出bpq和ocq相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出bp的长，再求出ap，即可得到点p的坐标【解答】解：四边形oabc是边长为2的正方形，oa=oc=2，ob=2，qo=oc，bq=oboq=22，正方形oabc的边aboc，bpqocq，=，即=，解得bp=22，ap=abbp=2（22）=42，点p的坐标为（2，42）故答案为：（2，42）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出bp的长是解题的关键20如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c若obc的面积为3，则k=2【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】压轴题【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|【解答】解：过d点作dex轴，垂足为e，在rtoab中，oab=90，deab，d为rtoab斜边ob的中点d，de为rtoab的中位线，deab，oedoab，两三角形的相似比为：=双曲线y=（k0），可知saoc=sdoe=k，saob=4sdoe=2k，由saobsaoc=sobc=3，得2kk=3，解得k=2故本题答案为：2【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题（共90分）21计算：（1）21tan60+（1）0+|；（2）tan30sin60+cos230sin245tan45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果【解答】解：（1）原式=+1+=1；（2）原式=+=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，在平面直角坐标系中，已知abc三个顶点的坐标分别为a（1，2），b（3，4），c（2，6）（1）画出abc绕点a顺时针旋转90后得到的a1b1c1；（2）以原点o为位似中心，在图中画出将a1b1c1三条边放大为原来的2倍后的a2b2c2，并写出a2、b2、c2的坐标【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换 【专题】作图题【分析】（1）先在坐标系中画出abc，再利用网格特点和旋转的旋转画出点a、b、c的对应点a1、b1、c1，从而得到a1b1c1；（2）延长oa1到a2使a2a1=oa1，则点a2为点a1的对应点，同样方法作出b1、c1的对应点b2，c2，从而得到a2b2c2，然后写出a2、b2、c2的坐标【解答】解：（1）如图，a1b1c1为所求；（2）如图，a2b2c2为所作，点a2、b2、c2的坐标分别为（2，4），b（2，8），c（6，6）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换23如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a（1，m），b（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题【分析】（1）先把点a（1，m），b（n，2）分别代入y=可求出m、n的值，确定a点坐标为（1，6），b点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0x1或x3，反比例函数的图象在一次函数图象上方【解答】解：（1）把点a（1，m），b（n，2）分别代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，a点坐标为（1，6），b点坐标为（3，2），把a（1，6），b（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，一次函数解析式为y=2x+8；（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0x1或x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力24已知：如图，abc中，ad=db，1=2求证：abcead【考点】相似三角形的判定 【专题】证明题【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法【解答】证明：ad=db，b=badbda=1+c=2+ade，又1=2，c=adeabcead【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似25如图，正比例函数的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于a点，过a点作x轴的垂线，垂足为m，已知oam的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果b为反比例函数在第一象限图象上的点，且b点的横坐标为1，在x轴上求一点p，使pa+pb最小（只需在图中作出点b，p，保留痕迹，不必写出理由）【考点】反比例函数综合题 【分析】（1）a点在反比例函数上，三角形oam的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式（2）三点在同一直线上，pa+pb最小，找a关于x的对称点c，连接bc，与x轴的交点，即为所求的点【解答】解：（1）设a点的坐标为（a，b），则由，得ab=2=k，反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，a点坐标为：（2，1），作出关于a点x轴对称点c点，连接bc，p点即是所求，则点c（2，1），b（1，2），设直线bc的解析式为：y=kx+b，解得：，直线ab的解析式为：y=3x+5，当y=0时，x=，点p（，0）【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题26如示意图，小华家（点a处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（de）广告牌挡住了小华的视线（1）请在图中画出视点a的盲区，并将盲区内的那段公路记为bc（2）一辆以72km/h匀速行驶的汽车经过公路bc段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m求小华家到公路的距离【考点】相似三角形的应用；视点、视角和盲区 【分析】（1）作射线ad、ae分别于l相交于点b、c，然后即可确定盲区；（2）先根据路程=速度时间求出bc的长度，然后过点a作afbc，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出af的长度，也就是小明家到公路的距离【解答】解：（1）如图，作射线ad、ae，分别交l于点b、c，bc即为视点a的盲区在公路上的那段（2）过点a作afbc，垂足为点f，交de于点hdebcadeabc，=，由题意知de=35m，hf=40m，bc=60m，设af=x，则ah=x40，=，解得 x=96答：小华家到公路的距离约为96米【点评】本题主要考查了相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，根据题意作出图形构造出相似三角形是解题的关键27如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm动点m，n从点c同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿ca、cb向终点a，b移动，同时动点p从点b出发，以每秒2cm的速度沿ba向终点a移动，连接pm，pn，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以a，p，m为顶点的三角形与abc相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形apnc的面积s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题 【专题】压轴题【分析】根据勾股定理求得ab=5cm（1）分类讨论：ampabc和apmabc两种情况利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点p作phbc于点h，构造平行线phac，由平行线分线段成比例求得以t表示的ph的值；然后根据“s=sabcsbph”列出s与t的关系式s=（t）2+（0t2.5），则由二次函数最值的求法即可得到s的最小值【解答】解：如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm根据勾股定理，得=5cm（1）以a，p，m为顶点的三角形与abc相似，分两种情况：当ampabc时，=，即=，解得t=；当apmabc时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以a、p、m为顶点的三角形与abc相似；（2）存在某一时刻t，使四边形apnc的面积s有最小值理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形apnc的面积s有最小值如图，过点p作phbc于点h则phac，=，即=，ph=t，s=sabcsbpn，=34（3t）t，=（t）2+（0t2.5）0，s有最小