湖南省湘潭市凤凰中学高二数学上学期第三次月考试卷 理.docVIP

湖南省湘潭凤凰中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学（理）试题1若，则一定有a. b. c. d. 2. 在中，已知，则c边长为 a. b. c. d. 53抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标为a b c d04已知空间直角坐标系中点，则平面的一个法向量为a（-1，-3，2）b（1，3，-1）c（1，3，1）d（-1，3，1）5设椭圆和双曲线有公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则= a. b. c. d. 6数列an的通项公式是an，其前n项和sn，则项数n=a13 b10 c9 d67在中，若，则的形状一定是a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形8.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 a.b.c.d. 二填空题（每小题5分，共25分. 把正确答案填入答题卡中相应的横线上）9命题“若”的否命题是 . 10. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在a处看到一个灯塔b在北偏东，行驶h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km 11焦点在轴上且焦距为10，一条渐近线方程为的双曲线的标准方程为 12 正方体中，分别是棱、中点，则异面直线与所成角的余弦值为 13、设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为_.15、（本题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若求实数的取值范围16、（本题满分12分）在中，角的对边分别为，。（1）求的值； （2）求的面积. 第二部分 能力测试(50分)四、解答题（本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分13分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点e是的中点，(1) 求证：平面bde；(2) 求证：平面平面bde(3) 求平面bde与平面abcd所成锐二面角的正切值。 18（本题满分11分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中abcd)的围墙，且要求中间用围墙ef隔开，使得abef为矩形，efdc为正方形，设abx米，已知围墙(包括ef)的修建费用均为800元每平方米，设围墙(包括ef)的修建总费用为y元(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x为何值时，围墙(包括ef)的修建总费用y最小？并求出y的最小值19. （本题满分12分）已知椭圆c： 1(ab0)的一个焦点是f(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设经过点f的直线交椭圆c于m，n两点，线段mn的垂直平分线交y轴于点p(0，y0)，求y0的取值范围20.（本题满分14分）对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.高二12月份月考数学理科试题答案aabb bdcc二、9、“”;10、 11、12、 13、102 故一个为真，一个为假。7分 p真q假，则空集； 9分 p假q真，则 11分故m的取值范围为 12分16、（本题满分12分）解：（1）a、b、c为abc的内角，且，2分.6分 （2）由（）知， 又，在abc中，由正弦定理，得.9分abc的面积12分四、17、（本题满分13分）证明：（1）设bd交ac于m，连结me abcd为正方形，所以m为ac中点，e为的中点me为的中位线平面bde 4分 （2） 6分 平面bde与平面abcd交线为bd由（2）已证 18（本题满分11分）解：(1)设adt m，则由题意，得xt600，且tx，故tx，2分可得0x10，3分 则y800(3x2t)8002 400，y关于x的函数解析式为y2 400x(0x10)7分(2)y2 4002 4002 96 000，9分当且仅当x，即x20时等号成立故当x为20 m时，y最小，y的最小值为96 000元11分19（本题满分12分）解：(1)设椭圆c的半焦距是c.依题意，得c1.因为椭圆c的离心率为，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆c的方程为1. 3分(2)当mnx轴时，显然y00. 4分当mn与x轴不垂直时，可设直线mn的方程为yk(x1)(k0) 由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0. 6分设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点为q(x3，y3)，则x1x2.所以x3，y3k(x31).线段mn的垂直平分线的方程为y.9分 在上述方程中，令x0，得y0.当k0时，4k4；当k0时，4k4.所以y00或0y0.综上，y0的取值范围是.12分20（本题满分14分）解：设得：由违达定理得：解得代入表达式，由得不止有两个不动点，5分（2）由题