河北省邯郸市大名县、永年县、磁县、邯郸县四县高一数学下学期期中联考试题.doc

20152016学年度第二学期期中联考高一数学试卷时间：120分钟 总分：150分 第i卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）a抽签法 b系统抽样 c随机数表法 d分层抽样2某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（ ）a恰有1名男生与恰有2名女生 b至少有1名男生与全是男生c至少有1名男生与至少有1名女生 d至少有1名男生与全是女生3.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（ ）a频率就是概率b频率是客观存在的，与试验次数无关c随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近d概率是随机的，在试验前不能确定4方程表示的曲线关于成轴对称图形,则() a. d+e=0b. d+f=0c. e+f=0d. d+e+f=05.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为则下列判断正确的是（ ）ax乙x甲=5，甲比乙得分稳定 bx乙x甲=5，乙比甲得分稳定cx乙x甲=10，甲比乙得分稳定 dx乙x甲=10，乙比甲得分稳定6点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）a b c d7.如图一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）a b c d8. 已知直线与圆相切,则三条边长分别为的三角形是()a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 不存在9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则处应填（ ）输出y是开始输入xk50?结束否a. b. c. d. 10.已知直线经过点,当截圆所得弦长最长时,直线的方程为（ ）a bc d11. 直线与半圆有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） a b c d12若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )a. b. c. d.第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知空间直角坐标系中两点，则两点间的距离是 .14. 已知一组正数，的方差，则数据，的平均数为 15.由曲线围成的图形的面积为_.16.若圆与圆相切，则实数 的取值集合是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 设关于的一元二次方程（）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（）若是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率18（本小题满分12分） 某学校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成 绩,按成绩分组:第1组160,165),第2组165,170),第3组170,175),第4组175,180),第5组180,185,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求第3,4,5组的频率;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在第二问的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官甲的面试,求:第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率?19（本小题满分12分）某地植被面积 （公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：（公顷）2040506080（）34445 请用最小二乘法求出关于的线性回归方程； 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式: 20（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.21（本小题满分12分） 已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.22（本小题满分12分）已知圆：，直线被圆c所截得的弦的中点为（1）求直线的方程（2）若直线：与圆相交，求的取值范围（3）是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20152016学年第二学期期中联考高一数学试题答案一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.b 2.d 3.c 4.a 5.d 6.a 7.c 8.b 9.d 10.c 11.a 12.b二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 6 14. 4 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解：（i）设事件a为“方程有实根”，记为取到的一组数，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（ 1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）一共16种且每种情况被取到的可能性相同关于的一元二次方程有实根，事件a包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种方程有实根的概率是（）设事件b=“方程有实根”，记为取到的一组数是从区间0，4中任取的数字，是从区间1，4中任取的数字，点所在区域是长为4，宽为3的矩形区域又满足的点的区域是如图所示的阴影部分p（b）=方程有实根的概率是18. （本小题满分12分）解:(1)由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1.(2) 第3组的人数为0.3100=30,第4组的人数为0.2100=20,第5组的人数为0.1100=10.因为3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组:,第4组,第5组: 所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人.(3)设第3组的三位同学为a1,a2,a3,第4组的两位同学为b1,b2,第5组的一位同学为c1,则从六位同学中抽两位同学有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c1),(b1,b2),(b1,c1),(b2,c1)共15种可能.其中第4组的2位同学b1,b2至少有一位同学入选的有:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),(b1,c1),(b2,c1)共9种可能,所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为19. （本小题满分12分）解： ， ，所以 ，故关于的线性回归方程 由得：当时，. 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是20（本小题满分12分）解：（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9种；选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为。（2）从报名的6名教师中任选2名所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男）、（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2）共15种，选出的2名教师来自同一学校的所有可能结果为（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2），共6种结果，选出的2名教师来自同一学校的概率为21（本小题满分12分）解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径，或，则所求切线的方程为或（2）切线与半径垂直