江苏省南通市通州区石港中学高三数学上学期第18周周练试题苏教版.doc

南通市通州区石港中学高三数学第18周练试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1函数的定义域为 结束输出s否是开始输入第6题图2从1,2,3, 7, 9这5个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是 3已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 .第4题图5向量，= 6 阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 7 方程有 个不同的实数根 8 设等差数列的前项和为,若3，则的取值范围是 9若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 10过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 11如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=1，bc=2，ac=，aa1=3，m为线段bb1上的一动点，则当ammc1最小时，amc1的面积为 12设周期函数是定义在r上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足2，m，则m的取值范围是 13等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集为0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 14. 定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有，又，则 .二、解答题：本大题共六小题，共计90分15（本题满分14分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（1）求；（2）当，且时，求.abcdfe16（本题满分14分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.17（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： 求椭圆的标准方程； 设o为坐标原点，f是椭圆的右焦点，点m是直线l上的动点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n,求证:线段on的长为定值18（本题满分16分）已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）19（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足2，n1，2，3，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，且，求数列的通项公式；（3）设n (3)，求数列的前n项和为20（本题满分16分）已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性；(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.南通市通州区石港中学高三数学周练试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2. 3. 4. 480 5. 6. 5049 7. 2 8. 9. 10. 11 12， 1311 14.1二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以. 2分因为在中，所以. 4分（2）因为，所以. 6分因为是锐角三角形，所以，. 8分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 14分说明:用余弦定理也同样给分.16（本题满分14分）abcdfe如图, 是边长为的正方形，平面，.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.16.(1)证明：因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，因为4分从而平面. 6分（2）当m是bd的一个三等分点，即3bmbd时，am平面bef 7分取be上的三等分点n，使3bnbe，连结mn，nf，则demn，且de3mn，因为afde，且de3af，所以afmn，且afmn，故四边形amnf是平行四边形 10分所以amfn，因为am平面bef，fn平面bef， 12分所以am平面bef 14分17（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： 求椭圆的标准方程； 设o为坐标原点，f是椭圆的右焦点，点m是直线l上的动点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n,求证:线段on的长为定值解：椭圆c的短轴长为2，椭圆c的一条准线为l：，不妨设椭圆c的方程为（2分），（ 4分）即（5分）椭圆c的方程为（6分） f（1，0），右准线为l：， 设， 则直线fn的斜率为，直线on的斜率为，（8分） fnom，直线om的斜率为，（9分） 直线om的方程为：，点m的坐标为（11分） 直线mn的斜率为（12分） mnon， ， ，即（13分）为定值（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为p，准线l与x轴交于q，则有，又，所以为定值18、解依题意设，又当时，故。 设这块矿石的重量为克，由可知，按重量比为切割后的价值为，价值损失为，价值损失的百分率为。解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为，又，故，等号当且仅当时成立。 答：函数关系式； 价值损失的百分率为；故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大。19（1）因为n1时，2，所以1因为2，即2，所以2两式相减：0，即0，故有因为0，所以( n)所以数列是首项1，公比为的等比数列，( n)（2）因为( n1，2，3，)，所以从而有1，( n2，3，)将这n1个等式相加，得12又因为1，所以3( n1，2，3，)（3）因为n (3)，所以 ，得 故88( n1，2，3，)20（本题满分16分）已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性；(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.解：（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即： （2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2）， 当时,显然在r上为增函数；（8分）当时，由得得得.（9分）当时, ,为减函数; （10分）当时, ,为增函数. （11分）(3) 当时，如果，（13分）则函数有对称中心（14分）如果（15分）则 函数有对称轴.（16分）南通市通州区石港中学高三数学周练试卷附加题1.在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求ab2.已知四棱锥p-abcd的底面为直角梯形，abdc，底面abcd，且pa=ad=dc=ab=1，m是pb的中点。（）证明：面pad面pcd； （）求ac与pb所成的角的余弦值；（）求二面角a-mc-b所成的余弦值。3.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望e(x)4（1）求证：时，为正整数；（2）设，求证：南通市通州区石港中学高三数学周练试卷附加题参考答案1.在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求ab2.已知四棱锥p-abcd的底面为直角梯形，abdc，底面abcd，且pa=ad=dc=ab=1，m是pb的中点。（）证明：面pad面pcd； （）求ac与pb所成的角的余弦值；（）求二面角a-mc-b所成的余弦值。解：因为papd，paab，adab，以a为坐标原点ad长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为a（0，0，0）b（0，2，0），c（1，1，0），d（1，0，0），p（0，0，1），m（0，1，.（）证明：因由题设知addc，且ap与ad是平面pad内的两条相交直线，由此得dc面pad.又dc在面pcd上，故面pad面pcd.（）解：因（）解：在mc上取一点n（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.3.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望e(x)3解：设ai表示摸到i个红球，bj表示摸到j个蓝球，则