江苏省苏、锡、常、镇四市高三数学下学期教学情况调查试题 理（含解析）苏教版(1).doc

2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）理科数学一、填空题：1.已知集合，若，则 2.若复数z =（为虚数单位），则 | z | = 3.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为 4.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2； ，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 5.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 6.设函数，若，则的值为 【答案】2【解析】试题分析：因为，所以.因此本题也可应用函数性质求解，因为，所以考点：函数性质7.四棱锥p - abcd 的底面abcd是边长为2的正方形，pa底面abcd且pa = 4，则pc与底面abcd所成角的正切值为 8.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 9.已知，则的值为 10.设等差数列的前项和为，若，则正整数= 11.已知正数满足，则的最小值为 12.如图，在abc中，bo为边ac上的中线，设，若，则的值为 考点：向量共线表示13.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 【答案】考点：利用导数研究函数图像14.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若abc的面积的最大值为，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：由题意得圆心半径因为点在圆内，所以，解得设到直线距离为,则又，当且仅当，即时取等号，因此，即或综上实数的取值范围为.考点：直线与圆位置关系二、解答题 15.（本小题满分14分）设函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和（2）由，得为锐角， 9分 ， 10分在abc中，由正弦定理得 12分 14分考点：倍角公式，正余弦定理16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，是的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面17.（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中o为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为v（单位：m3），表面积为s（单位：m2）（1）求v关于的函数表达式；（2）求的值，使体积v最大；（3）问当木梁的体积v最大时，其表面积s是否也最大？请说明理由【答案】（1），（2），（3）当木梁的体积v最大时，其表面积s也最大（3）木梁的侧面积=， =，10分设，当，即时，最大 12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积s最大 13分综上，当木梁的体积v最大时，其表面积s也最大 14分考点：利用导数求函数最值18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，是椭圆上不同的三点，在第三象限，线段的中点在直线上（1）求椭圆的标准方程；（2）求点c的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，）且直线pb，pc分别交直线oa于，两点，证明为定值并求出该定值可利用椭圆参数方程或三角表示揭示为定值.【解析】试题分析：（1）,（2）,（3）.试题解析：（1）由已知，得 解得 2分 所以椭圆的标准方程为 3分19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为sn,已知，且对一切都成立（1）若 = 1，求数列的通项公式； （2）求的值，使数列是等差数列【答案】（1）an = 2n-1（2） = 0.【解析】（2）令n = 1，得令n = 2，得 10分要使数列是等差数列，必须有，解得 = 0 11分当 = 0时，且当n2时，整理，得， 13分从而，化简，得，所以 15分综上所述，（），所以 = 0时，数列是等差数列 16分考点：已知求20.（本小题满分16分）已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值附加题21【选做题】在a、b、c、d 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.a选修41：几何证明选讲如图，为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切求证：【答案】详见解析【解析】21.b选修42：矩阵与变换 已知矩阵，计算【答案】【解析】试题分析：利用矩阵特征值及其对应特征向量性质：进行化简.先根据矩阵m的特征多项式求出其特征值，进而求出对应的特征向量，.再将分解成特征向量，即，最后利用性质求结果，即21.c选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程21.d选修45：不等式选讲 已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围22.（本小题满分10分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次（1）求甲同学