江苏省苏州市高三数学暑假自主学习调查试卷苏教版.doc

江苏省苏州市2013届高三暑假自主学习调查数学2012.9一、填空题1、已知集合u0，1，2，3，4，m0， 4，n2，4，则2、某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中a种型号产品有16件那么此样本的容量n 3、抛物线c：y2=4x的焦点为f，点p在抛物线上，且pf= 3，则点p到直线x一1的距离为4、设复数z（i为虚数单位），则复数z的虚部是5、根据如图所示的流程图，若输入x的值为5.5，则输出y的值为6、函数y的值域为7、有5条线段，其长度分别为1, 3, 5, 7,9.现从中任取3条，则能构成三角形的概率为8已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，则双曲线的方程为 9.设p,a,b,c是球o表面上的四个点,pa,pb,pc两两垂直，且papb=1，pc=2，则球o的表面积是10、已知函数ysin（）（0，0）的部分图象如图所示，则的值为11已知f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x4）f（x），当x（0，2）时，f (x) x2，则f（7）12、在直角abc中，c 90，a 30，bc 1，d为斜边ab的中点，则 13、已知二次不等式ax22xb 0的解集xx，且ab，则的最小值为14.已知数列的各项均为正整数，sn为其前n项和，对于n=1,2,3，有 则当1时，s1s2 s3十十s20二、解答题（本大题共6小题，共90分、解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分） 在abc中，角a;b,c的对边分别为a、b、c，若b =60，且cos(b+c) （i）求cosc的值；（ii）若a5，求abc的面积， 16.（本题满分14分） 如图，三棱锥pabc中，pb底面abc,，bca= 90,pb bc, e为pc的中点，m为ab的中点，点f在pa上，且af=2fp。 （i）求证：be平面pac； （ii）求证：cm平面bbf 17.（本题满分14分） 如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道？请说明理由 18、（本题满分16分） 已知椭圆的左、右焦点分别为f1和f2，下顶点为a，直线af1与 椭圆的另一个交点为b , abf2的周长为8，直线af1被圆o：x2y2b2截得的弦长为3. （i）求椭圆c的方程； （ii）若过点p(1,3)的动直线l与圆o相交于不同的两点c，d，在线段cd上取一点q满足：求证：点q总在某定直线上， 19.（本题满分16分） 设函数f(x) lnxx22axa2，ar. （i）若a=0，求函数f(x)在1，e上的最小值； （ii）若函数f(x)在,2上存在单调递增区间，求实数a的取值范围； （iii）求函数的极值点。 20.（本题满分16分）已知函数f (x) (x一1)2，g（x)=10 (x1),数列满足= 2， （i）求证：数列一1)是等比数列； （ii）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值； （iii）若任意恒成立，求实数t的取值范围 苏州市2013届高中暑假自主学习调查 数学ii（附加题）2012.9 21、【选做题】在a,b,c,d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 a.选修4-1：几何证明选讲 如图，abc的外接圆的切线ae与bc的延长线相交于点e , bac的平分线与bc交于点d。求证：ed2ebec. b选修4-2：矩阵与变换 求矩阵m的特征值和特征向量c，选修4-4：坐标系与参数方程在以o为极点的极坐标系中，直线l与曲线c的极坐标方程分别是和直线l与曲线c交于点.a,b,c，求线段ab的长 d选修4-5：不等式选讲对于实数x，y，若x11，y21，求xy1的最大值必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p(p），且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（i）求p的值；（ii）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望e.23、已知用数学归纳法证明：对任意附加题21a证明: 因为ea是圆的切线，ac为过切点a的弦，所以caecba又因为ad是bac的平分线，所以badcad所以dae daceacbadcbaade所以，ead是等腰三角形，所以eaed又ea2eceb，所以ed2ebecb、c、d、解法一：|x-1|1，|y-2|1，|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|x-1|+|y-2|1+1=2，（当且仅当 x=2，y=3，或x=0，y=1时取等号），故|x-y+1|的最大值为2解法二：|x-1|1，|y-2|1，-1x-11且-1y-21，即-1x-11且-12-y1相加可得-2x-y+12，即|x-y+1|2，故|x-y+1|的最大值为223、证