江苏省苏州市高三数学上学期期中测试试题（含附加题） 苏教版(1).doc

江苏省苏州市2015届高三数学上学期期中测试试题（含附加题） 苏教版注意事项：1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1集合的子集个数为 2“，”的否定是 3函数的最大值是 4已知且，则 5等差数列中，则该数列前十项的和 6平面向量，则与的夹角为 7已知，若，则 8如图，在中，已知，是边上一点， ，则 9已知直线与在点处的切线互相垂直， 则 10函数的零点个数是 11已知平行四边形中，则平行四边形的面积为 12已知正实数满足，则的最小值为 13已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为 14若关于x的不等式ax2x2a0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知向量，(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当时，若，求的值16(本题满分14分)已知的面积为，且（1）求的值；（2）若，求abc的面积17(本题满分14分)如图，已知海岛到海岸公路的距离为，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？18 (本题满分16分)已知函数，(1) ，求值域； (2) ，解关于的不等式19 (本题满分16分) 设函数（1），求的单调增区间；（2）， ，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；20(本题满分16分)已知等差数列，其前项和为.若,（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为；求数列的通项公式；记，数列的前项和为，求所有使得等式成立 的正整数，20142015学年第一学期高三期中调研测试试卷数 学 (附加) 2014.11注意事项：1本试卷共2页满分40分，考试时间30分钟2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效3答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，mn为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于a，b，c，d，e， 求证：abcd = bcdeb(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知曲线，在矩阵m对应的变换作用下得到曲线，在矩阵n对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程c(极坐标与参数方程) （本小题满分10分） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系 d(不等式选讲)（本小题满分10分）已知a，b是正实数，求证：【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，平面，（1）求证：平面；abcdpq（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小23(本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员（1）求甲、乙同时去班听课的概率；（2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望20142015学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 2使 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题 (本大题共6个小题，共90分)15(本题满分14分)解：解：（1） 2分，5分即函数的单调递减区间-6分令，-8分即函数的对称轴方程为-9分（2），即-10分；-12分 -14分 （注：漏写扣1分）16(本题满分14分)（1）设的角所对应的边分别为.,-3分, . -6分 （2） , . -9分-11分由正弦定理知：,-13分.-14分17(本题满分14分) 解：（1），所以到所用时间-2分 ， 所以到所用时间-5分 所以-6分 （2）-8分 令；所以，单调增；-10分 令，则同理，单调减-12分所以，取到最小值；-13分答：当时，由到的时间最少-14分注：若学生写，单调减，不扣分18(本题满分16分)解：（1）；-2分，；-4分，；-6分所以的值域为；-7分（2） ；-9分 ，得或；或-12分 ，得或；-14分 综上：或或-16分19(本题满分16分)解： （1） 或 -1分 或-2分 所以与为单调增区间；-3分 同理 或-4分 -5分 所以为单调增区间-6分 综上 的单调增区间为， ， -7分 （2）即 当时，上式对一切恒成立； 当时，即对一切恒成立，-9分i）当时，在时取得，-10分 ii）当时， （）若 则 所以-12分 （） 因为，且所以不会是最大值；-13分 所以-15分 由i），ii），得-16分20(本题满分16分)解：（），即；-1分； - -2分所以，；- -4分（）- -6分；- -8分得；- -9分；- -10分得，- -11分由，得，化简得， 即，即- 13分（*）因为，所以，所以， 因为，所以或或当时，由（*）得，所以无正整数解； 当时，由（*）得，所以无正整数解； 当时，由（*）得，所以 综上可知，存在符合条件的正整数-16分21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a(几何证明选讲, 本题满分10分) 证明：由相交弦定理，得accd = mcncbcce = mcnc accd = bcce 3分即（ab + bc）cd = bc（cd + de） 6分也即abcd + bccd = bccd + bcdeabcd = bcde 10分b(矩阵与变换, 本题满分10分)解：设 则a， 3分设是曲线c上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，则 ， 即 7分又点在曲线上， ，即10分c(极坐标与参数方程, 本题满分10分)解：将曲线化为直角坐标方程得：，-3分-6分即，圆心到直线的距离，-8分曲线相离-10分d(不等式选讲, 本题满分10分) a，b是正实数， 2分 ， 5分当ab时，以上两个不等式均取等号 7分相乘，得 10分22(本题满分10分)（1）由已知，两两垂直，可以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 1分设，则，故， 2分因为，故，即， 又 4分所以，平面 5分（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量 为， -6分点的坐标为，则， 设平面的一个法向量为，则，故即取，则，故 -8分设与的夹角为，则- 9分所以，平面与平面所成的