江苏省句容市行香中学九年级数学下册 6.2 黄金分割学案（无答案）（新版） 苏科版.doc

黄金分割【学习目标】1.了解黄金分割、黄金矩形及在各个领域有价值的运用2.会找一条线段的黄金分割点，理解黄金比。【重点难点】1.了解黄金分割、黄金矩形的定义；2.会找一条线段的黄金分割点。【自主学习】读一读：阅读课本44-46页想一想：1. 上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，（1）量出图中线段的长度，ab= cm，bc= cm；（精确到0.1cm）（2）计算：= ；= ； （保留两位小数）（3）线段ab、ac、bc三者之间具有什么关系？ ；2. 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，（1）量出图中线段的长度，ab= cm，bc= cm；（精确到0.1cm）（2）计算：= ；= ； （保留两位小数）（3）线段ab、ac、bc三者之间具有什么关系？ ；练一练：已知线段ab=10，点c是线段ab上的黄金分割点（acbc），则ac的长是 （精确到0.01）【新知归纳】1如图，点b把线段ac分成两部分，如果 ，那么线段ac被点b 。ab与ac（或bc与ab）的比值为 ，大约为0.618，这个比值称做 。acb2一条线段的黄金分割点有 个。3若一个矩形的短边与长边的比值为，我们把这样的矩形叫做黄金矩形【例题教学】例1 如图,已知线段ab=1，点c是ab上一点，且将ab黄金分割, （1）求ac、bc的长；（2）计算和的值；例2 我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比；如图，在abc中，点d在边ac上，且ad= db=bc，bc=2图中的黄金三角形是 ；求ad的长；在直线ab或ac上是否存在点p（点a、c除外），使pbd是黄金三角形？若存在，在图中画出点p；若不存在，说明理由【课堂检测】1. 已知ab=4cm，点c是线段ab的黄金分割点，且acbc，则ac= cm；2若短边与长边的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于2厘米，那么相邻一条边的边长约等于 厘米（精确到0.1cm）3. 已知如图，点c是线段ab的黄金分割点（acbc），则下列结论中正确的是（）aab2=ac2+bc2 bbc2=acba c d4. 我们称顶角为36的等腰三角形为“黄金三角形”如图，现有一等腰abc，其中ab=ac，且acb=2a，abc、acb的角平分线bd、ce交于点o，则图中的“黄金三角形”共有（）个 a3 b4 c5 d6 5. 美是一种感觉，当人的下半身长与身高之比约为0.62，人的身段近似为黄金比例，给人一种美感某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应穿大约多高的高跟鞋？【课后巩固】1在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）a12.36cm b13.6cm c32.36cm d7.64cm2. 矩形abcd的周长为20，ab与bc的比为黄金比，ab的长度约为（）a3.82 b6.18 c3.82或6.18 d16.183. 已知点m将线段ab黄金分割（ambm），则下列各式中不正确的是（）a b c d4.如图，已知p是线段ab的黄金分割点，且papb.若s1表示以pa为一边的正方形的面积，s2表示长是ab、宽是pb的矩形的面积，则s1 s2.（填“”“=”“ ”） （第4题图） （第5题图）5.如图，设线段ac=1，（1）过点c画线段cdac，使cd