江苏省苏州市太仓市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省苏州市太仓市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上.1下列方程中有实数根的是（）ax2+2x+2=0bx22x+3=0cx23x+1=0dx2+3x+4=02从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（）abcd3在rtabc中，c=90，则下列式子成立的是（）asina=sinbbcosa=cosbctana=tanbdcota=tanb4如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）a2mb2mc4mdm5五边形的内角和为（）a360b540c720d9006对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）a开口向下b顶点坐标是（1，2）c对称轴是x=1d与x轴有两个交点7为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）a400条b500条c800条d1000条8如图，ab为o的切线，切点为b，连接ao，ao与o交于点c，bd为o的直径，连接cd若a=30，oa=2，则图中阴影部分的面积为（）ab2cd9若二次函数y=x2+bx5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=510如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为（）abc3d2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11在abc中，a：b：c=1：1：2，则bc：ac：ab=12已知二次函数y=（x2）2+3，当x=时，y取得最小值13圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于cm14在abc中，若bc=，ab=，ac=3，则cosa=15张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是16方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为17如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a（1，0），b（5，0），下列判断：ac0；b24ac；b+4a0；4a2b+c0其中判断一定正确的序号是18一位小朋友在粗糙不打滑的“z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，ab与cd是水平的，bc与水平面的夹角为60，其中ab=60cm，cd=40cm，bc=40cm，那么该小朋友将园盘从a点滚动到d点其圆心所经过的路线长为cm三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19解下列方程（1）x22x3=0（2）（x+3）2=2（x+3）20如图，ab是半圆的直径，c、d是半圆上的两点，且bac=20，=求四边形abcd各内角的度数21南京市体育2016届中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、50米跑（二选一）小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择（1）用画树状图或列表的方法求：他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用a、b、c、等符号来代表可简化解答过程）（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案22小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2”他的说法对吗？请说明理由23某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数24如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，1）和c（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值25如图，已知等腰三角形abc的底角为30，以bc为直径的o与底边ab交于点d，过d作deac，垂足为e（1）证明：de为o的切线；（2）连接oe，若bc=4，求oec的面积26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点a（0，4），与x轴交于点b、c，点c坐标为（8，0）连接ab、ac（1）请直接写也二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）若点n在线段bc上运动（不与点b、c重合），连接an当以点a、n、c为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点n的坐标；过点n作nmac，交ab于点m，求amn面积的取值范围28如图，以点p（1，0）为圆心的圆，交x轴于b、c两点（b在c的左侧），交y轴于a、d两点（a在d的下方），ad=2，将abc绕点p旋转180，得到mcb（1）求b、c两点的坐标；（2）请在图中画出线段mb、mc，并判断四边形acmb的形状（不必证明），求出点m的坐标；（3）动直线l从与bm重合的位置开始绕点b顺时针旋转，到与bc重合时停止，设直线l与cm交点为e，点q为be的中点，过点e作egbc于g，连接mq、qg请问在旋转过程中mqg的大小是否变化？若不变，求出mqg的度数；若变化，请说明理由江苏省苏州市太仓市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上.1下列方程中有实数根的是（）ax2+2x+2=0bx22x+3=0cx23x+1=0dx2+3x+4=0【考点】根的判别式【分析】由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况【解答】解：a、=22412=60，则该方程无实数根，故本选项错误；b、=（2）2413=80，则该方程无实数根，故本选项错误；c、=（3）2411=50，则该方程有实数根，故本选项正确；d、=32414=70，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：c【点评】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：=故选：d【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3在rtabc中，c=90，则下列式子成立的是（）asina=sinbbcosa=cosbctana=tanbdcota=tanb【考点】锐角三角函数的定义【专题】计算题【分析】本题利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：a、sina=，sinb=，sinasinb，故错误；b、cosa=，cosb=，cosacosb，故错误；c、tana=，tanb=，tanatanb，故错误；d、cota=，tanb=，则cota=tanb，故正确；故选d【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时熟练掌握锐角三角函数的定义是关键，此题比较简单，易于掌握4如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）a2mb2mc4mdm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】探究型【分析】根据题目中的坡度可以求得坡角的正弦值，由一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，可以求得小球距离地面的高度【解答】解：i=1：2，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，小球距离地面的高度为：10=2m，故选a【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件5五边形的内角和为（）a360b540c720d900【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，由此即可求出答案【解答】解：五边形的内角和是（52）180=540故选b【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容6对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）a开口向下b顶点坐标是（1，2）c对称轴是x=1d与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可【解答】解：a、y=（x1）2+2，a=10，图象的开口向上，此选项错误；b、y=（x1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；c、对称轴是直线x=1，此选项错误；c、（x1）2+2=0，（x1）2=2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键7为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）a400条b500条c800条d1000条【考点】用样本估计总体【专题】计算题【分析】第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，即有记号的鱼占到总数的，然后根据一共50条做了记号，来估算总数【解答】解：设湖中有x条鱼，则200：10=x：50，解得x=1 000（条）故选d【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可8如图，ab为o的切线，切点为b，连接ao，ao与o交于点c，bd为o的直径，连接cd若a=30，oa=2，则图中阴影部分的面积为（）ab2cd【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】过o点作oecd于e，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得aob=60，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得cod=120，ocd=odc=30，根据含30的直角三角形的性质可得oe，cd的长，再根据阴影部分的面积=扇形ocd的面积三角形ocd的面积，列式计算即可求解【解答】解：过o点作oecd于e，ab为o的切线，abo=90，a=30，aob=60，cod=120，ocd=odc=30，oa=2，o的半径为1，oe=，ce=de=，cd=2=，图中阴影部分的面积为：=故选：d【点评】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形ocd的面积三角形ocd的面积9若二次函数y=x2+bx5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】先确定抛物线的对称轴，再利用对称轴方程求出b的值，然后解一元二次方程即可【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=2，则=2，解得b=4，所以二次函数解析式为y=x24x5，解方程x24x5=0得x1=1，x2=5故选d【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程的问题10如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为（）abc3d2【考点】切线的性质【专题】压轴题【分析】因为pq为切线，所以opq是rt又oq为定值，所以当op最小时，pq最小根据垂线段最短，知op=3时pq最小根据勾股定理得出结论即可【解答】解：pq切o于点q，oqp=90，pq2=op2oq2，而oq=2，pq2=op24，即pq=，当op最小时，pq最小，点o到直线l的距离为3，op的最小值为3，pq的最小值为=故选b【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定pq最小时点p的位置是解题的关键，难度中等偏上二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11在abc中，a：b：c=1：1：2，则bc：ac：ab=1：1：【考点】等腰直角三角形【分析】根据角的比值得出三个角的度数，利用等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解：因为a：b：c=1：1：2，可得：a=45，b=45，c=90，所以可得bc：ac：ab=1：1：，故答案为：1：1：【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质问题，关键是根据角的比值得出三个角的度数12已知二次函数y=（x2）2+3，当x=2时，y取得最小值【考点】二次函数的最值【分析】根据抛物线的顶点坐标和抛物线的开口方向可以得到答案【解答】解：y=（x2）2+3，该抛物线的顶点坐标是（2，3），且抛物线开口方向向上，当x=2时，y取得最小值故答案是：2【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法13圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于5cm【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可【解答】解：如图所示，连接ob、oc，过o作ogbc于g，此多边形是正六边形，obc是等边三角形，obg=30，边心距og=obsinobg=10=5（cm）；故答案为：5【点评】本题考查的是正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答此题的关键14在abc中，若bc=，ab=，ac=3，则cosa=【考点】解直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理得出abc为直角三角形，再根据余弦函数的定义得出答案即可【解答】解：bc=，ab=，ac=3，（）2+（）2=32，bc2+ab2=ac2，abc为直角三角形，cosa=，故答案为【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的逆定理，熟记三角函数的求法是解题的关键15张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是85【考点】中位数【分析】按从小到大的顺序排列后，求出最中间的两个数的平均数即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：（80+90）=85故答案为85【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题；因式分解【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15故答案为15【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）17如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a（1，0），b（5，0），下列判断：ac0；b24ac；b+4a0；4a2b+c0其中判断一定正确的序号是【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：正确，由函数图象开口向上可知，a0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c0，故ac0；正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以=b24ac0，即b24ac；错误，因为抛物线与x轴交于点a（1，0），b（5，0），所以x1+x2=4，b=4a，故b+4a=0；错误，由于抛物线与x轴交于点a（1，0），b（5，0），所以x=2在点a的左边，把x=2代入解析式得4a2b+c0所以一定正确的序号是故答案为：【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用18一位小朋友在粗糙不打滑的“z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，ab与cd是水平的，bc与水平面的夹角为60，其中ab=60cm，cd=40cm，bc=40cm，那么该小朋友将园盘从a点滚动到d点其圆心所经过的路线长为cm【考点】弧长的计算【专题】应用题；压轴题【分析】a点滚动到d点其圆心所经过的路线在点b处少走了一段，在点c处又多求了一段弧长，所以a点滚动到d点其圆心所经过的路线=（60+40+40）+=cm【解答】解：a点滚动到d点其圆心所经过的路线=（60+40+40）+=cm【点评】本题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19解下列方程（1）x22x3=0（2）（x+3）2=2（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到（x+3）22（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1；（2）（x+3）22（x+3）=0，（x+3）（x+32）=0，x+3=0或x+32=0，所以x1=3，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20如图，ab是半圆的直径，c、d是半圆上的两点，且bac=20，=求四边形abcd各内角的度数【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】连结bc，如图，根据圆周角定理得acb=90，则利用互余可计算出b=70，再根据圆内接四边形的性质计算出d=180b=110，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧ad=弧cd得到dac=dca=35，然后计算dab=dac+bac=55，dcb=dca+acb=125【解答】解：连结bc，如图，ab是半圆的直径，acb=90，bac=20，b=70，四边形abcd是圆o的内接四边形，d=180b=110，弧ad=弧cd，dac=dca=（180110）=35，dab=dac+bac=55，dcb=dca+acb=125，即四边形abcd各内角的度数发你为55，70，125，110【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质21南京市体育2016届中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、50米跑（二选一）小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择（1）用画树状图或列表的方法求：他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用a、b、c、等符号来代表可简化解答过程）（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；由他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；由他选择的项目中有立定跳远的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）符合要求即可，如：第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选50米跑【解答】解：（1）用a，b，c，d分别表示引体向上、实心球、立定跳远、50米跑；画树状图得：则共有4种等可能的结果，他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是：；他选择的项目中有立定跳远的有2种情况，他选择的项目中有立定跳远的概率是：=；（2）第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选50米跑【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2”他的说法对吗？请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（8x）cmx2+（8x）2=40，即x28x+12=0x1=2，x2=6小张应将40cx的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形2）他的说法对假定两个正方形的面积之和能等于30cm2根据（1）中的方法，可得x2+（8x）2=30即x28x+17=0，=824170，方程无解所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键23某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数【考点】扇形统计图；统计表【专题】图表型【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可【解答】解：（1）=5； （2）160%10%20%=10%，（2+1+4+7+8+2）60%=2460%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于124如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，1）和c（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【专题】代数综合题【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，1）和c（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，1）和c（4，5）三点，a=，b=，c=1，二次函数的解析式为y=x2x1；（2）当y=0时，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，点d坐标为（1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x4【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握25如图，已知等腰三角形abc的底角为30，以bc为直径的o与底边ab交于点d，过d作deac，垂足为e（1）证明：de为o的切线；（2）连接oe，若bc=4，求oec的面积【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）首先连接od，cd，由以bc为直径的o，可得cdab，又由等腰三角形abc的底角为30，可得ad=bd，即可证得odac，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得bd，de，ae的长，然后求得bod，ode，ade以及abc的面积，继而求得答案【解答】（1）证明：连接od，cd，bc为o直径，bdc=90，即cdab，abc是等腰三角形，ad=bd，ob=oc，od是abc的中位线，odac，deac，odde，d点在o上，de为o的切线；（2）解：a=b=30，bc=4，cd=bc=2，bd=bccos30=2，ad=bd=2，ab=2bd=4，sabc=abcd=42=4，deac，de=ad=2=，ae=adcos30=3，sode=odde=2=，sade=aede=3=，sbod=sbcd=sabc=4=，soec=sabcsbodsodesade=4=【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大当x=46时，w最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大27如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点a（0，4），与x轴交于点b、c，点c坐标为（8，0）连接ab、ac（1）请直接写也二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）若点n在线段bc上运动（不与点b、c重合），连接an当以点a、n、c为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点n的坐标；过点n作nmac，交ab于点m，求amn面积的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点a（0，4），与x轴交于点b、c，点c坐标为（8，0），可以求得二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）根据题意可分为两种情况，一种情况是an=cn，一种情况是ca=cn，然后根据已知可以分别求出两种情况下点n的坐标；由题意可以作mdx轴于点d，然后根据三角形相似，可以求得相应的边的长度，从而可以求得amn面积的取值范围【解答】解：（1）此二次函数y=ax2+x+c的表达式是y=；理由：二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点a（0，4），与x轴交于点b、c，点c坐标为（8，0），解得，a=，c=4，即此二次函数y=ax2+x+c的表达式是y=；（2）n点的坐标为（3，