江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级数学12月考试题（含解析）.doc

江苏省苏州市张家港市梁丰中学2016届九年级数学12月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列命题中是真命题的有( )两个端点能够重合的弧是等弧圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分长度相等的弧是等弧；直径是最大的弦半圆所对的弦是直径a3个b4个c5个d2个2如图，ab是o的直径，点c、d在o上，bod=110，acod，则aoc的度数( )a70b60c50d403如图，pa、pb是o的切线，切点分别为a、b，点c在o上，如果p=50，那么acb等于( )a40b50c65d1304已知圆的半径为r，圆心到直线a的距离为d，d和r分别是方程x27x+10=0的两根，则直线a与圆的位置关系是( )a相交b相切c相交或相离d相离5一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )a1bcd6已知o的直径为6，直线l上有一点p满足po=3，则直线l与o的位置关系( )a相切b相离c相切或相交d相离或相切7如图，pa、pb切o于点a、b，pa=10，cd切o于点e，交pa、pb于c、d两点，则pcd的周长是( )a10b18c20d228如图，o的半径为5，弦ab的长为8，m是弦ab上的动点，则线段om长的最小值为( )a2b3c4d59如图，点o是abc的内切圆的圆心，若bac=80，则boc=( )a130b100c50d6510如图，o是以原点为圆心，2为半径的圆，点p是直线y=x+4上的一点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为( )a3b2c3d2 二、填空题（每题3分，共24分）11如图所示，在矩形abcd的顶点a处拴了一只小羊，在b、c、d处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草如果ab=5，bc=12，则拴羊绳的长l最少是_12边长为2a的等边三角形外接圆的半径是_13如图所示，若o 的半径为13cm，点p是弦ab上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦ab的长为_14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a，b，c，其中b点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_15如图所示，在o中，ab是o的直径，acb的角平分线cd交o于d，则abd=_度16如图所示，在o中，=，b=70，则的度数=_17如图，四边形oabc为菱形，点b、c在以点o为圆心的上，若oa=3，1=2，则扇形oef的面积为_18如图，oa=ob=oc且acb=30，则aob的大小是_三、解答题（共46分）19如图，ab，cd是o的两条直径，过点a作aecd交o于点e，连接bd，de（1）找出和相等的弧有_；（2）求证：bd=de20如图，ab为o的直径，弦cdab于点e，若cd=6，且ae：be=1：3（1）求oe长 （2）判断四边形adoc的形状21如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线；（3）当bc=4时，求劣弧ac的长22如图，ab为o的直径，ef切o于点d，过点b作bhef于点h，交o于点c，连接bd（1）求证：bd平分abh；（2）如果ab=12，bc=8，求圆心o到bc的距离23如图，a、b为o上的两个定点，p是o上的动点（p不与a、b重合），我们称apb为o上关于点a、b的滑动角已知apb是o上关于点a、b的滑动角，（1）若ab为o的直径，则apb=_；（2）若o半径为1，ab=，求apb的度数；（3）若o半径为1，ab=，ac=，求bac的度数24如图，直径为13的o经过原点o，并且与x轴、y轴分别交于a、b两点，线段oa、ob（oaob）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根（1）求线段oa、ob的长；（2）已知点c在劣弧oa上，连接bc交oa于d，当oc2=cdcb时，求c点的坐标；（3）在（2）问的条件下，在o上是否存在点p，使spod=sabd？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1下列命题中是真命题的有( )两个端点能够重合的弧是等弧圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分长度相等的弧是等弧；直径是最大的弦半圆所对的弦是直径a3个b4个c5个d2个【考点】命题与定理【分析】根据等弧的定义对进行判断；根据半圆、劣弧和优弧的定义对进行判断；根据直径的定义对进行判断；根据圆周角定理对进行判断【解答】解：能够完全重合的弧是等弧，所以错误；圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分或两个半圆，所以错误；在同圆或等圆轴，长度相等的弧是等弧，所以错误；直径是最大的弦，所以正确；半圆所对的弦是直径，所以正确故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2如图，ab是o的直径，点c、d在o上，bod=110，acod，则aoc的度数( )a70b60c50d40【考点】圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题；探究型【分析】连接bc，由圆周角定理可知acb=90，由bod=110可得出aod的度数，根据acod可知cab=aod，由直角三角形的性质可求出abc的度数，再根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接bc，ab是o的直径，acb=90，bod=110，aod=180110=70，acod，cab=aod=70，abc是直角三角形，abc=90aoc=9070=20，aoc=2abc=220=40故选d【点评】本题考查的是圆周角定理及平行线的性质、直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形3如图，pa、pb是o的切线，切点分别为a、b，点c在o上，如果p=50，那么acb等于( )a40b50c65d130【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】压轴题【分析】连接oa，ob，先由切线的性质得出obp=oap=90，进而得出aob=130，再根据圆周角定理即可求解【解答】解：连接oa，ob根据切线的性质，得obp=oap=90，根据四边形的内角和定理得aob=130，再根据圆周角定理得c=aob=65故选：c【点评】综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理4已知圆的半径为r，圆心到直线a的距离为d，d和r分别是方程x27x+10=0的两根，则直线a与圆的位置关系是( )a相交b相切c相交或相离d相离【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点o到直线a的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，解得：x1=2，x2=5，点o到直线l距离是方程x27x+10=0的一个根，点o到直线l的距离d=2，r=5，或d=5，r=2，dr或dr，直线l与圆相离或相交，故选c【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定是解答此题的关键5一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )a1bcd【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】根据展开的半圆就是底面周长列出方程【解答】解：根据题意得：，解得r=，故选c【点评】本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长6已知o的直径为6，直线l上有一点p满足po=3，则直线l与o的位置关系( )a相切b相离c相切或相交d相离或相切【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=3，因为op=3，当opl时，直线和圆是相切的位置关系，当op与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系，所以l与o的位置关系是：相交或相切，故选c【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系特别注意op不一定是圆心到直线的距离是解答此题的关键7如图，pa、pb切o于点a、b，pa=10，cd切o于点e，交pa、pb于c、d两点，则pcd的周长是( )a10b18c20d22【考点】切线长定理【分析】根据切线长定理得出pa=pb=10，ca=ce，de=db，求出pcd的周长是pc+cd+pd=pa+pb，代入求出即可【解答】解：pa、pb切o于点a、b，cd切o于点e，pa=pb=10，ca=ce，de=db，pcd的周长是pc+cd+pd=pc+ac+db+pd=pa+pb=10+10=20故选c【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出pcd的周长=pa+pb8如图，o的半径为5，弦ab的长为8，m是弦ab上的动点，则线段om长的最小值为( )a2b3c4d5【考点】垂径定理；勾股定理【专题】动点型【分析】根据垂线段最短知，当omab时，om有最小值根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：根据垂线段最短知，当omab时，om有最小值，此时，由垂径定理知，点m是ab的中点，连接oa，am=ab=4，由勾股定理知，om=3故选：b【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解9如图，点o是abc的内切圆的圆心，若bac=80，则boc=( )a130b100c50d65【考点】三角形的内切圆与内心【专题】压轴题【分析】由三角形内切定义可知：ob、oc是abc、acb的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得obc+ocb=（abc+acb），把对应数值代入即可求得boc的值【解答】解：ob、oc是abc、acb的角平分线，obc+ocb=（abc+acb）=（18080）=50，boc=18050=130故选a【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质10如图，o是以原点为圆心，2为半径的圆，点p是直线y=x+4上的一点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为( )a3b2c3d2 【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定b（0，4），a（4，0），则可判断oab为等腰直角三角形，所以ab=oa=4，oh=ab=2，再根据切线的性质，由pq为o的切线得到oqpq，根据勾股定理得到pq=，所以当op最小时，pq最小，根据垂线段最短得到op=oh时，op最小，即可计算出切线长pq的最小值=2【解答】解：连结op，oq，作ohab于h，如图，当x=0时，y=x+4=4，则b（0，4）；当y=0时，x+4=0，解得x=4，则a（4，0），oa=ob，oab为等腰直角三角形，ab=oa=4，ohab，oh=ab=2，pq为o的切线，oqpq，在rtpoq中，pq=，当op最小时，pq最小，而op=oh时，op最小，切线长pq的最小值=2故选b【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（每题3分，共24分）11如图所示，在矩形abcd的顶点a处拴了一只小羊，在b、c、d处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草如果ab=5，bc=12，则拴羊绳的长l最少是5【考点】点与圆的位置关系【分析】根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，大于半径的点在圆外，小于半径的点在圆内，可得答案【解答】解：由题意，得r5，故答案为：5【点评】本题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内12边长为2a的等边三角形外接圆的半径是2a【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据题意画出图形，连接ob、oc、过o作odbc于d，再根据垂径定理和等边三角形的性质解答即可【解答】解：如图所示：abc是等边三角形，bc=a，连接ob、oc，过o作odbc于d，则boc=120，bod=boc=60，bd=bc=a，obd=30，od=bd=a，ob=2od=2a故答案为：2a【点评】本题考查了解直角三角形，垂径定理，等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心的应用；熟练掌握等边三角形的性质，求出od是解决问题的关键13如图所示，若o 的半径为13cm，点p是弦ab上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦ab的长为24cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】过o点作ocab于c，连oa，根据垂线段最短得到oc=5cm，根据垂径定理得到ac=bc，再利用勾股定理计算出ac，即可得到ab【解答】解：过o点作ocab于c，连oa，如图，oc=5cm，ac=bc，在rtoac中，oa=13cm，ac=12（cm），ab=2ac=24cm故答案为：24cm【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a，b，c，其中b点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质【专题】网格型【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦ab和bc的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦ab和bc的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：（2，0）【点评】能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置15如图所示，在o中，ab是o的直径，acb的角平分线cd交o于d，则abd=45度【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得acb=90，再根据等弧所对的圆周角相等即可求解【解答】解：cd平分acbacd=bcd=45abd=acd=45【点评】熟练运用圆周角定理及其推论是解题的关键16如图所示，在o中，=，b=70，则的度数=80【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】由在o中，=，b=70，可求得a的度数，又由圆心角与圆周角的关系，即可求得答案【解答】解：在o中，=，ab=ac，c=b=70，a=180bc=40，的度数=80故答案为：80【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及等腰三角形的性质注意在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等17如图，四边形oabc为菱形，点b、c在以点o为圆心的上，若oa=3，1=2，则扇形oef的面积为3【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：连接bo，四边形oabc为菱形，ao=co=ab=cb，oef是扇形，eo=bo=fo，oa=ob=oc=of=3，abo和cob是等边三角形，aoc=120，1=2，eof=aoc=120故扇形oef的面积为=3【点评】主要考查了扇形的面积求法解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出扇形的面积18如图，oa=ob=oc且acb=30，则aob的大小是60【考点】圆周角定理【分析】由oa=ob=oc，得到以o为圆心，oa为半径的圆经过a，b，c，如图所示，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出aob的度数【解答】解：由oa=ob=oc，得到以o为圆心，oa长为半径的圆经过a，b及c，圆周角acb与圆心角aob都对，且acb=30，aob=2acb=60故答案为：60【点评】此题考查了圆周角定理，根据题意作出相应的圆o是解本题的关键三、解答题（共46分）19如图，ab，cd是o的两条直径，过点a作aecd交o于点e，连接bd，de（1）找出和相等的弧有，；（2）求证：bd=de【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）首先连接oe，由oa=oe，aecd，可得aoc=a=eod=aeo，可得aoc=eod，又由aoc=bod，继而证得aoc=eod=bod，继而证得结论；（2）由=，即可证得bd=de【解答】解：（1）连接oe，oa=oe，a=oea，aecd，aoc=a，eod=oea，aoc=eod，aoc=bod，aoc=eod=bod，=；故答案为：，；（2）=，bd=de【点评】此题考查了圆心角、弦与弧的关系以及平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键20如图，ab为o的直径，弦cdab于点e，若cd=6，且ae：be=1：3（1）求oe长 （2）判断四边形adoc的形状【考点】垂径定理；勾股定理【分析】（1）连接oc，设oa=ob=oc=2x，求出ae=x，be=2x，oe=2xx=x，根据垂径定理求出ce=de=3，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可【解答】解：（1）连接oc，设oa=ob=oc=2x，ae：be=1：3，ae=x，be=2x，oe=2xx=x，弦cdab于点e，cd=6，ce=de=cd=3，ceo=90在rtceo中，由勾股定理得：oe2+ce2=oc2，x2+32=（2x）2，x=（负数舍去），0e=；（2）四边形adoc的形状是菱形，理由是：ce=de，ae=oe=x=，四边形adoc是平行四边形，oc=od，四边形adoc是菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂径定理，勾股定理的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键21如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线；（3）当bc=4时，求劣弧ac的长【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得abc的度数；（2）由ab是o的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得acb=90，又由bac=30，易求得bae=90，则可得ae是o的切线；（3）首先连接oc，易得obc是等边三角形，则可得aoc=120，由弧长公式，即可求得劣弧ac的长【解答】解：（1）abc与d都是弧ac所对的圆周角，abc=d=60； （2）ab是o的直径，acb=90bac=30，bae=bac+eac=30+60=90，即baae，ae是o的切线；（3）如图，连接oc，abc=60，aoc=120，劣弧ac的长为【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法22如图，ab为o的直径，ef切o于点d，过点b作bhef于点h，交o于点c，连接bd（1）求证：bd平分abh；（2）如果ab=12，bc=8，求圆心o到bc的距离【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理【分析】（1）连接od，根据切线的性质以及bhef，即可证得odbc，然后根据等边对等角即可证得；（2）过点o作ogbc于点g，则利用垂径定理即可求得bg的长，然后在直角obg中利用勾股定理即可求解【解答】（1）证明：连接od，ef是o的切线，odef，又bhef，odbh，odb=dbh，od=ob，odb=obdobd=dbh，即bd平分abh（2）解：过点o作ogbc于点g，则bg=cg=4，在rtobg中，og=【点评】本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到odbc是关键23如图，a、b为o上的两个定点，p是o上的动点（p不与a、b重合），我们称apb为o上关于点a、b的滑动角已知apb是o上关于点a、b的滑动角，（1）若ab为o的直径，则apb=90；（2）若o半径为1，ab=，求apb的度数；（3）若o半径为1，ab=，ac=，求bac的度数【考点】圆周角定理【专题】新定义【分析】（1）由ab为o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案；（2）由o半径为1，ab=，可求得aob的度数，又由圆周角定理即可求得apb的度数；（3）根据题意画出图形，作出辅助线，由于ac与ab在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：（1）ab为o的直径，apb=90故答案为：90；（2）连接oa，ob，ab，o半径为1，ab=，oa=ob=1，ab=，oa2+ob2=ab2，aob=90，当点p在优弧ab上时，apb=aob=45，当点p在劣弧ab上时，apb=18045=135，apb的度数为：45或135；（3）解：分别作odab，oeac，垂足分别是d、eoeac，odab，ae=ac=，ad=ab=，sinaoe=，sinaod=，aoe=60，aod=45，bao=45，cao=9060=30，bac=45+30=75，或bac=4530=15bac=