江苏省苏州市工业园区八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省苏州市工业园区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )abcd2在平面直角坐标系中，点p（2，3）在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3下列各式中，正确的是( )abcd4在，3.14，0.3，0.5858858885，中无理数有( )a3个b4个c5个d6个5等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是( )a80b80或20c80或50d206如果点p（2，b）和点q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是( )a1b1c5d57下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )a4，5，6b1.5，2，2.5c2，3，4d1，38如图，点p是bac的平分线ad上一点，peac于点e已知pe=5，则点p到ab的距离是( )a3b4c5d69如图，点p是aob外的一点，点m，n分别是aob两边上的点，点p关于oa的对称点q恰好落在线段mn上，点p关于ob的对称点r落在mn的延长线上若pm=3cm，pn=4cm，mn=4.5cm，则线段qr的长为( )a4.5b5.5c6.5d710如图，点p、q分别是边长为4cm的等边abc边ab、bc上的动点，点p从顶点a，点q从顶点b同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个bp=cm；abqcap；cmq的度数不变，始终等于60；当第秒或第秒时，pbq为直角三角形a1b2c3d4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11化简的结果是_，27的立方根是_12已知+=0，那么（a+b）2007的值为_13已知点m（3，2）与点n（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点n到y轴的距离为5，则点n的坐标为_14若点m（m3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点m的坐标为_15点p（2，3）到x轴的距离是_；点q（5，12）到原点的距离是_16如图，在abc中，abc=90，a=56，cd=cb，则abd=_17如图，abc中，ab+ac=8cm，bc的垂直平分线l与ac相交于点d，则abd的周长为_18如图，在等边abc中，ab=4，n为线段ab上的任意一点，bac的平分线交bc于点d，m是ad上的动点，连结bm、mn，则bm+mn的最小值是_三解答题（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19计算或化简：（1）（）2（2）+（1）0|2|20求下列各式中x的值：（1）2x316=0； （2）（2x+1）2=21一个正数m的两个平方根分别是2a+3和2b1，求（a+b）201422如图，在平面直角坐标系内，试写出abc各顶点的坐标，并求abc的面积23如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形_个24如图，锐角三角形abc的两条高be、cd相交于点o，且ob=oc（1）求证：ab=ac； （2）求证：点o在bac的平分线上25如图，长方形oabc中，o为平面直角坐标系的原点，a点的坐标为（4，0），c点的坐标为（0，10），点b在第一象限内d为oc的中点（1）写出点b的坐标_（2）p为ab边上的动点，当odp是腰长为5的等腰三角形时，求出点p的坐标（3）在x轴上找一点q，使|qdqb|最大，求点q的坐标26如图，abc中，c=90，ab=5cm，bc=3cm，若动点p从点c开始，按cabc的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，求abp的周长（2）问t为何值时，bcp为等腰三角形？（3）另有一点q，从点c开始，按cbac的路径运动，且速度为每秒1cm，若p、q两点同时出发，当p、q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线pq把abc的周长分成相等的两部分？2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项正确；b、是轴对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在平面直角坐标系中，点p（2，3）在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点p（2，3）在第四象限故选d【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3下列各式中，正确的是( )abcd【考点】立方根；算术平方根 【专题】计算题【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可【解答】解：a、正确；b、=3，故本选项错误；c、3，故本选项错误；d、=2，故本选项错误故选a【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式04在，3.14，0.3，0.5858858885，中无理数有( )a3个b4个c5个d6个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.5858858885是无理数，故选：a【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是( )a80b80或20c80或50d20【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：b【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解6如果点p（2，b）和点q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是( )a1b1c5d5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【解答】解：点p（2，b）和点q（a，3）关于x轴对称，又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a=2，b=3a+b=1，故选b【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )a4，5，6b1.5，2，2.5c2，3，4d1，3【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故a选项错误；b、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故b选项正确；c、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故c选项错误；d、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故d选项错误故选：b【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形8如图，点p是bac的平分线ad上一点，peac于点e已知pe=5，则点p到ab的距离是( )a3b4c5d6【考点】角平分线的性质 【分析】过点p作pfab于f，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得pf=pe【解答】解：如图，过点p作pfab于f，ad是bac的平分线，peac，pf=pe=5，即点p到ab的距离是5故选c【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9如图，点p是aob外的一点，点m，n分别是aob两边上的点，点p关于oa的对称点q恰好落在线段mn上，点p关于ob的对称点r落在mn的延长线上若pm=3cm，pn=4cm，mn=4.5cm，则线段qr的长为( )a4.5b5.5c6.5d7【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质得到oa垂直平分pq，ob垂直平分pr，则利用线段垂直平分线的性质得qm=pm=3cm，rn=pn=4cm，然后计算qn，再计算qn+en即可【解答】解：点p关于oa的对称点q恰好落在线段mn上，oa垂直平分pq，qm=pm=3cm，qn=mnqm=4.5cm3cm=1.5cm，点p关于ob的对称点r落在mn的延长线上，ob垂直平分pr，rn=pn=4cm，qr=qn+rn=1.5cm+4cm=5.5cm故选b【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线10如图，点p、q分别是边长为4cm的等边abc边ab、bc上的动点，点p从顶点a，点q从顶点b同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有( )个bp=cm；abqcap；cmq的度数不变，始终等于60；当第秒或第秒时，pbq为直角三角形a1b2c3d4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】计算题；动点型【分析】由三角形abc为等边三角形，得到三边相等，且内角为60，根据题意得到ap=bq，利用sas得到三角形abq与三角形cap全等；由全等三角形对应角相等得到aqb=cpa，利用三角形内角和定理即可确定出cmq的度数不变，始终等于60；分qpb与pqb为直角两种情况求出t的值，即可作出判断【解答】解：bp不一定等于cm，选项错误；根据题意得：ap=bq=t，abc为等边三角形，abq=cap=60，ab=ac，在abq和cap中，abqcap（sas），选项正确；aqb=cpa，在apm中，pma=180apmpam，cmq=pma=180apmpam，在abq中，abq=60，aqb+baq=120，pam+apm=120，cmq=pma=60，选项正确；若pqb=90，由pbq=60，得到pb=2bq，即4t=2t，解得：t=；若qpb=90，由pbq=60，得到bq=2pb，即t=2（4t），解得：t=，综上，当第秒或第秒时，pbq为直角三角形，选项正确，故选c【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11化简的结果是2，27的立方根是3【考点】立方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根、立方根定义求出即可，【解答】解：=2，27的立方根是3，故答案为：2，3【点评】本题考查了立方根、算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力12已知+=0，那么（a+b）2007的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a2=0，b+3=0，解得a=2，b=3，所以，（a+b）2007=（23）2007=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013已知点m（3，2）与点n（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点n到y轴的距离为5，则点n的坐标为（5，2）或（5，2）【考点】坐标与图形性质 【专题】推理填空题【分析】根据点m（3，2）与点n（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，可得点m的纵坐标和点n的纵坐标相等，由点n到y轴的距离为5，可得点n的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点n的坐标【解答】解：点m（3，2）与点n（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，点m的纵坐标和点n的纵坐标相等y=2点n到y轴的距离为5，|x|=5得，x=5点n的坐标为（5，2）或（5，2）故答案为：（5，2）或（5，2）【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值14若点m（m3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点m的坐标为（4，0）【考点】点的坐标 【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解【解答】解：点m（m3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，m+1=0，解得m=1，m3=13=4，点m的坐标为（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键15点p（2，3）到x轴的距离是3；点q（5，12）到原点的距离是13【考点】点的坐标；勾股定理 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；利用勾股定理列式求出求出到原点的距离【解答】解：点p（2，3）到x轴的距离是3，点q（5，12）到原点的距离是=13，故答案为：3，13【点评】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度16如图，在abc中，abc=90，a=56，cd=cb，则abd=17【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出c，再根据等腰三角形两底角相等求出cbd，然后根据abd=abccbd，代入数据进行计算即可得解【解答】解：abc=90，a=56，c=90a=9056=34，cd=cb，cbd=（180c）=（18034）=73，abd=abccbd，=9073，=17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键17如图，abc中，ab+ac=8cm，bc的垂直平分线l与ac相交于点d，则abd的周长为8cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由bc的垂直平分线l与ac相交于点d，可得bd=cd，继而可得abd的周长=ab+ac【解答】解：bc的垂直平分线l与ac相交于点d，bd=cd，ab+ac=8cm，abd的周长为：ab+ad+bd=ab+ad+cd=ab+ac=8cm故答案为：8cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用18如图，在等边abc中，ab=4，n为线段ab上的任意一点，bac的平分线交bc于点d，m是ad上的动点，连结bm、mn，则bm+mn的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质 【分析】过c作cnab于n，交ad于m，连接bm，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时bm+mn最小，由于c和b关于ad对称，则bm+mn=cn，根据勾股定理求出cn，即可求出答案【解答】解：过c作cnab于n，交ad于m，连接bm，则bm+mn最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于c和b关于ad对称，则bm+mn=cn，等边abc中，ad平分cab，adbc，ad是bc的垂直平分线（三线合一），c和b关于直线ad对称，cm=bm，即bm+mn=cm+mn=cn，cnab，cnb=90，cn是acb的平分线，an=bn（三线合一），acb=60，bcn=30，ab=4，bn=ab=2，在bcn中，由勾股定理得：cn=2，即bm+mn的最小值是2故答案为：2【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用三解答题（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19计算或化简：（1）（）2（2）+（1）0|2|【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=425=3；（2）原式=+12+=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20求下列各式中x的值：（1）2x316=0； （2）（2x+1）2=【考点】立方根；平方根 【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答【解答】解：（1）2x316=02x3=16x3=8x=2（2）（2x+1）2=（2x+1）2=4，2x+1=2或2，解得：x=或x=【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义21一个正数m的两个平方根分别是2a+3和2b1，求（a+b）2014【考点】平方根 【专题】计算题【分析】利用正数的平方根有2个，且互为相反数求出a+b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2a+3+2b1=0，整理得：a+b=1，则原式=1【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键22如图，在平面直角坐标系内，试写出abc各顶点的坐标，并求abc的面积【考点】三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据sabc=s正方形aeodsaebsobcsacd，即可求得三角形的面积【解答】解：由图可知：a点的坐标是（6，6），b（0，3），c（3，0）所以，sabc=s正方形aeodsaebsobcsacd=66363336=3699=13【点评】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差23如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个【考点】勾股定理 【专题】作图题；网格型【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果【解答】解：（1）=5，abc即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：=2，=，abc，dbc，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键24如图，锐角三角形abc的两条高be、cd相交于点o，且ob=oc（1）求证：ab=ac； （2）求证：点o在bac的平分线上【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）先根据条件可以得出aec=adb=bec=cdb=90就可以得出bcdcbe，则dbc=ecb，故ab=ac（2）由（1）中全等三角形的性质得到：bd=ce，就可以得出oe=od，再证明odaoea就可以得出dao=eao而得出结论【解答】证明：如图，连接ao（1）ceab，bdac，aec=adb=bec=cdb=90ob=oc，dbc=ecb在bcd和cbe中，bcdcbe（aas），dbc=ecb，故ab=ac（2）由（1）知，bcdcbe，bd=ceob=oc，bdob=ecocod=oe在rtoda和rtoea中，rtadortaeo（hl），dao=eao，oa平分bac【点评】本题考查了垂直的性质的运用，aas，hl证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键25如图，长方形oabc中，o为平面直角坐标系的原点，a点的坐标为（4，0），c点的坐标为（0，10），点b在第一象限内d为oc的中点（1）写出点b的坐标（4，10）（2）p为ab边上的动点，当odp是腰长为5的等腰三角形时，求出点p的坐标（3）在x轴上找一点q，使|qdqb|最大，求点q的坐标【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；等腰三角形的判定 【分析】（1）根据矩形的性质得到ab=oc，bc=oa，a点的坐标为（4，0），c点的坐标为（0，10），得到oa=4，oc=10，即可得到结论；（2）由d为oc的中点，得到od=5，求得oa=4，od=5，分为两种情况：当op1=od=5时，在rtoap中，由勾股定理得：ap1=3，即p的坐标是（4，3）；以d为圆心，以5为半径作弧，交ab于p2、p3，此时dp2=dp3=5=od，过d作deab于e，在rtedp中，de=oa=4，由勾股定理得：pe=3，于是得到ap=53=2ab，求得p2的坐标是（4，2）；当在p3处时，cp3=5+3=8bc，得到p3在ab上，aboc，b（4，10），此时p3的坐标是（4，8），（3）连接bd并延长交x轴于q，则点q即为|qdqb|最大的点，求出直线bd的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=4，即可得到结论【解答】解：（1）在长方形oabc中，ab=oc，bc=oa，a点的坐标为（4，0），c点的坐标为（0，10），oa=4，oc=10，ab=10，bc=4，点b的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）d为oc的中点，od=5，oa=4，od=5，分为两种情况：当op1=od=5时，在rtoap中，由勾股定理得：ap1=3，即p的坐标是（4，3）；以d为圆心，以5为半径作弧，交ab于p2、p3，此时dp2=dp3=5=od，过d作deab于e，在rtedp中，de=oa=4，由勾股定理得：pe=3，ap=53=2ab，p2在ab上，aboc，b（4，10），p2的坐标是（4，2）；当在p3处时，cp3=5+3=8bc，p3在ab上，aboc，b（4，10），此时p3的坐标是（4，8），综上所述：p（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接bd并延长交x轴于q，则点q即为|qdqb|最大的点，设直线bd的解析式为：y=kx+b，直线bd的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=4，q（4，0）【点评】本题考查了轴对称最短距离问题，等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中26如图，abc中，c=90，ab=5cm，bc=3cm，若动点p从点c开始，按cabc的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，求abp的周长（2）问t为何值时，bcp为等腰三角形？（3）另有一点q，从点c开始，按cbac的路径运动，且速度为每秒1cm，若p、q两点同时出发，当p、q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线pq把abc的周长分成相等的两部分？【考点】勾股定理；等腰三角形