江苏省句容市第三中学高三数学上学期 解析几何 12椭圆的几何性质（2）教学案（无答案）.doc

椭圆的几何性质（2）【教学目标】进一步掌握和理解椭圆的简单几何性质，能运用待定系数法求椭圆的标准方程 【教学重点】解决与椭圆的几何性质相关的一些问题（如求离心率）【教学难点】结合图形理解椭圆的有关几何性质【教学过程】一、知识梳理：1椭圆的定义：把平面内与两个定点f1,f2的距离的和等于 (大于f1f2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两 间的距离叫做椭圆的焦距，用符号表示为 (2af1f2)2平面内，到定点f(c,0)的距离与到直线l：x=距离之比是常数 (ac0)的动点的轨迹叫做椭圆，定义的符号表示为 3点p(x0,y0)和椭圆的关系：（1） p(x0,y0)在椭圆内+ 1二、基础自测：1中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为 2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是 3已知f1、f2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点o为圆心，of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a、b两点，若f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率等于 4如图，a、b、c分别为1(ab0)顶点与焦点，若abc90，则该椭圆离心率为 三、典型例题： 反思：例1设椭圆方程，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于a，b两点，ab=2（1）求椭圆方程；（2）若m，n是椭圆c上的点，且直线om与on的斜率之积为，是否存在动点，若，有为定值 例2已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为不过a点的动直线交椭圆于p,q两点（1） 求椭圆的标准方程；（2）证明p,q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 a,p,q的动圆记为圆c，动圆c过不同于a的定点，请求出该定点坐标 例3已知左焦点为f(1，0)的椭圆过点e(1，)过点p(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦ab，cd，设m，n分别为线段ab，cd的中点（1）求椭圆的标准方程； （2）若p为线段ab的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线mn恒过定点，并求出定点坐标 四、课堂反馈：1椭圆的右焦点为,右准线为,若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离,则椭圆的离心率是_.2以椭圆左焦点为圆心,c为半径的圆与椭圆左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是_.3如图,已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于_.五、课后作业： 学生姓名：_1在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2c，以o为圆心，a为半径作圆m，若过作圆m的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率为 2是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点距离为 c y x oab（第3题） 3如图，在平面直角坐标系x o y中，点a为椭圆e ：的左顶点，b，c在椭圆e上，若四边形oabc为平行四边形，且oab30，则椭圆e的离心率等于 4已知a（0，b），b为椭圆+=1（ab0）的左准线与x轴的交点，若线段ab的中点c在椭圆上，则该椭圆的离心率为 5椭圆1(ab0)的四个顶点为a、b、c、d，若四边形abcd的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e 6设椭圆c：1(ab0)恒过定点a(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是_7椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是 8在直角坐标系中，中心在原点o，焦点在轴上的椭圆c上的点 到两焦点的距离之和为（1）求椭圆c 的方程；（2）过椭圆c 的右焦点f作直线与椭圆c分别交于a、b两点，其中点a 在轴下方，且，求过o、a、b三点的圆的方程9如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，分别是椭圆的左、右顶