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江苏省苏州市第五中学高三数学 不等式中多元变量问题的处理复习学案 一、 真题再现1（2008江苏卷11）设为正实数，满足，则的最小值是 3 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由得，代入得，当且仅当3 时取“”感悟方法：2.（2010江苏卷12）设实数x,y满足38，49，则的最大值是 27 .解析 ，的最大值是27.感悟方法:3.（2012江苏14）已知正数满足：则的取值范围是 解析 感悟方法：二、考点剖析不等式中多元变量问题是近几年江苏高考的热点，如2008第11题，2010年第12题，2012年第14题，其他省的高考试卷也多有涉及；这类问题涉及到的变量多，方法处理灵活，是一个难点;这类问题一般是放在填空题最后两题位置，或者和函数导数结合，放在解答题最后两题位置，考查的重点是求最值问题或者是不等式的证明.解决这类问题的基本方法是：通过换元、消元、选择主元、重组变量构造新元等手段减少变量，转化为一元或二元问题，或是根据题设条件转化为线性规划或其它问题，常用到数形结合、转化化归、函数与方程思想.三、典题剖析1. 若则2a+b+c的最小值为 4 .2.若为正数，且,则的最小值为 2 .3.已知实数满足,则的取值范围 1,5 .4.若实数满足,则的最小值为 5.求证:解：是f(x)=0的两根2 两式相减得：又, 令则原式=令四、感悟总结：五、巩固提高:1.已知正数满足则的最小值为 .2.已知 .3.已知实数x,y满足 则x+2y的取值范围为 .4.已知实数且,则的最小值 .选编说明:不等式中多元变量问题是近几年江苏高考的热点，如2008第11题，2010年第12题，2012年第14题，其他省的高考试卷也多有涉及；这类问题涉及到的变量多，方法处理灵活，对学生来说是一个难点;这类问题一般是放在填空题最后两题位置，或和函数导数结合，放在解答题最后两题位置，考查的重点是求最值问题或不等式的证明.解决这类问题的基本方法是：通过换元、消元、选择主元、重组变量构造新元等手段减少变量，转化为一元或二元问题，或是根据题设条件转化为线性规划或其它问题，常用到数形结合、转化化归、函数与方程思想.通过一轮复习，学生对二元变量求最值问题和利用线性规划或转化为线性规划的问题已基本掌握，因此，此类问题本节课没有涉及.由于处理多变量问题的方法较多，本节课主要围绕减元思想和转化为数形结合选题，前2道题都涉及3个变量，且式子结构比较复杂，这类题的入手点是根据需要重新组合式子结构，再利用基本不等式解决问题；第3题过代入消元减少变量，通过题设的等量关系消元，从而转化为一元或二元问题；第3题方法涉及到的数学思想方法多可以用主元思想、方程思想、或转化为几何问题；第4题根据式子的结构联想几何意义，数形结合解决问题；第5题涉及变量多，结构复杂，需要学生要有明确
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