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江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第10课时 函数与方程学案一、【基础训练】1.已知函数是定义在上的单调函数，若，则的零点个数至多有 .2.已知，则的零点为 .3.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表，那么方程的一个近似根为 （精确到0.1）.4.函数的零点共有 个.5.方程的两根为，且则m的取值范围为 .6.已知函数，若，且，则的取值范围为 .二、【重点讲解】1.函数的零点使函数的值为0的实数称为函数的 ，函数的零点就是方程的 ，从图象上看，函数的零点，就是它的图象与轴 .2.零点存在定理若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且 ，则函数在区间内有零点。思考：如果函数在区间上的图象一条不间断的曲线，且，问函数在区间内正好有一个零点吗？3.二分法对于在区间上连续不断，且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近的零点，进而得到函数零售点的近似值的方法叫做 .4.二次方程根的分布问题：三、【典题拓展】例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点. （1）； （2），变式训练若函数的零点在区间内，则 .例2 与分别是实系数一元二次方程和的一个根，且， ，求证：方程有且仅有一根介于与之间.例3 已知函数，（1） 若有零点，求实数的取值范围；（2） 确定的取值范围，使有两个相异的实根.例4对于关于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的m的取值范围（1） 两个正根 ； （2）有两个负根 ；（3） 两个根都小于-1； （4） 两个根都大于1/2 ； （5）一个根大于2，一个根小于2； （6） 两个根都在（0 ， 2）内 ； （7） 两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内 ；（8）一个根在（-2 ，0）内，另一个根在（1 ， 3）内；（9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 ；（10）一个根小于2，一个根大于4.例5 已知函数是偶函数.（1）求k的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.四、【训练巩固】1设，为常数，若存在，使得，则实数的取值范围是 .2若函数有负值，则实数的取值范围是 .3若关于的方程的所有解都大于1，求实数的取值范围4已知二次函数（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若对，求证：关于的方程有2个不等实根且必有一个根属于5.已知函数.（1）当0ab且时
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