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江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第10课时 函数与方程学案一、【基础训练】1.已知函数是定义在上的单调函数,若,则的零点个数至多有 .2.已知,则的零点为 .3.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下表,那么方程的一个近似根为 (精确到0.1).4.函数的零点共有 个.5.方程的两根为,且则m的取值范围为 .6.已知函数,若,且,则的取值范围为 .二、【重点讲解】1.函数的零点使函数的值为0的实数称为函数的 ,函数的零点就是方程的 ,从图象上看,函数的零点,就是它的图象与轴 .2.零点存在定理若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线,且 ,则函数在区间内有零点。思考:如果函数在区间上的图象一条不间断的曲线,且,问函数在区间内正好有一个零点吗?3.二分法对于在区间上连续不断,且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间端点的两个值逐渐逼近的零点,进而得到函数零售点的近似值的方法叫做 .4.二次方程根的分布问题:三、【典题拓展】例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1); (2),变式训练若函数的零点在区间内,则 .例2 与分别是实系数一元二次方程和的一个根,且, ,求证:方程有且仅有一根介于与之间.例3 已知函数,(1) 若有零点,求实数的取值范围;(2) 确定的取值范围,使有两个相异的实根.例4对于关于x的方程x2+(2m-1)x+4-2m=0 求满足下列条件的m的取值范围(1) 两个正根 ; (2)有两个负根 ;(3) 两个根都小于-1; (4) 两个根都大于1/2 ; (5)一个根大于2,一个根小于2; (6) 两个根都在(0 , 2)内 ; (7) 两个根有且仅有一个在(0 , 2)内 ;(8)一个根在(-2 ,0)内,另一个根在(1 , 3)内;(9) 一个正根,一个负根且正根绝对值较大 ;(10)一个根小于2,一个根大于4.例5 已知函数是偶函数.(1)求k的值; (2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.四、【训练巩固】1设,为常数,若存在,使得,则实数的取值范围是 .2若函数有负值,则实数的取值范围是 .3若关于的方程的所有解都大于1,求实数的取值范围4已知二次函数(1)若abc,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;(2)若对,求证:关于的方程有2个不等实根且必有一个根属于5.已知函数.(1)当0ab且时
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