江苏省响水中学高二数学上学期《第42课时 空间向量处理平行与垂直问题》学案(1).doc

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第42课时 空间向量处理平行与垂直问题学案【基础训练】1.已知a(1,0,1),b(0,1,1),c(1,1,0),则平面abc的单位法向量为_.2.已知=（2,-1,3）, =(-4,2,x),且,则x=_;3.已知空间四点a(-2,3,1),b(2,-5,3),c(10,0,10)和d(8,4,9)，则四边形abcd的形状_.4.当m=_,n=_时,其中=(2,2m-3,n+2), =(4,2m+1,3n-2).【重点讲解】1直线的方向向量与平面的法向量(1)直线l上的向量e(e0)以及与e共线的 向量叫做直线l的方向向量(2)如果表示非零向量n的有向线段所在直线 平面，那么称向量n垂直于平面，记作n.此时，我们把向量n叫做平面的法向量2用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2(或l1与l2重合) (2)设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l或l存在两个实数x，y，使vxv1yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l或l (4)设平面和的法向量分别为u1，u2，则 3用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2 (2)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l (3)设平面和的法向量分别为u1和u2，则u1u2 【典例选析】例1.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点求证：mn平面a1bd. 例2.如图所示，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1的中点求证：ab1平面a1bd.例3.如图, 四棱锥p-abcd中, pa平面abcd, pb与底面所成的角为45, 底面abcd为直角梯形, abc=bad=90, pa=bc=ad .(1)求证: 平面pac平面pcd ; (2)棱pd上是否存在一点e , 使ce/平面pab? 若存在, 请确定e点的位置; 若不存在, 请说明理由.例4.如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，ab侧面bb1c1c,已知bc=1,=,=2, ab=. (1)求证：c1b平面abc;(2)试在棱cc1(不含点c、c1)确定一点e，使eaeb1;aa1b1c1ecb【巩固迁移】1两条不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2，0,2)，则l1与l2的位置关系是_2已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为_3已知(2,2,1)，(4,5,3)，则平面abc的单位法向量为_4. 如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,e是a1b上的点,f是ac上的点,且a1e=2eb,cf=2af,则ef与平面a1b1cd的位置关系_.5.已知=(1,2,3),=(2,1,2), =(1,1,2),点m在直线oc上运动.当取最小值时,点m的坐标_.6如图, 在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别为ab、bc的中点,试问在棱bb1上是否存在点m，使得d1m平面efb1?若存在，指出m的位置；若不存在，说明理由。acda1bc1d1efxyzbm7.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa