江苏省响水中学高中数学 第二章《对数的概念》导学案 苏教版必修1.doc

江苏省响水中学高中数学 第二章对数的概念导学案 苏教版必修11.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化.3.能利用对数的概念和性质求一些简单对数的值.前面我们学习了指数函数,我们知道函数y=2x的值域是(0,+),那么x为何值时,y的值为5?上述问题可以转化为解方程2x=5,通过观察y=2x的图象可知该方程只有一个解,而且这个解在2与3之间,如何表示出这个解,在学习对数的概念之后问题就迎刃而解了.问题1:对数的定义(1)如果ax=n(a0,且a1),那么数x叫作以a为底n的对数,记作x=,其中a叫作对数的,n叫作.(2)通过对数解方程2x=5可得:x=.(3)若对数logab有意义,则底数a满足的条件是,真数b满足的条件是.问题2:指数式与对数式互化的注意事项根据定义,指数式与对数式互化公式:ax=n的成立条件是a0,a1且n0,不满足条件不能转化,如(-5)2=25不能写成log-525=2.问题3:对数的性质(1)负数和零没有对数;(2)当a0,且a1时,loga1=,logaa=.问题4:(1)有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大作用,是哪两类?(2)alogan=n(a0,a1且n0)成立吗?为什么?(1)常用对数:通常我们将以为底的对数叫常用对数,记作.自然对数:在科学技术中,常常使用以e为底的对数,这种对数称为自然对数,记作,其中e=2.71828是一个无理数.常用对数和自然对数对科学研究和了解自然起了巨大作用.(2)成立,设ab=n,则b=,所以ab=.1.3x=5化为对数式是. 2.已知logx16=2,则x=.3.若log121-4x9=0,则x的值是.4.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)2-7=1128;(2)3a=27;(3)10-1=0.1;(4)log1232=-5.对数的概念求下列各式中的x的范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).利用对数的定义求值求下列各式中的x值.(1)logx27=32;(2)log2x=-23;(3)x=log2719;(4)x=log1216.利用对数的性质及对数恒等式求值求下列各式中x的值:(1)log2(log4x)=0;(2)log(2-1)12+1=x;(3)2log25=x.求下列各式中的x的范围:(1)log(2x-1)(x+2);(2)log(x2+1)(-3x+8).求下列各式中的x:(1)log2-1x=-1;(2)x=log128;(3)logx(3+22)=-2.求值:(1)10lg 2=.(2)31+log34=.(3)22log25-1=.(4)(13)log34-2=.(5)已知log2(log3(log4x)=log3(log4(log2y)=0,则x+y=.1.下列各式中,能解得x=-3的是.log24=x;3x=127;lg 0.0001=x;ln e5=x.2.5log2516=.3.若logx(2+1)=-1,则x=.4.求使log3(9x-63x-27)有意义的x的取值范围.计算:8235log52ln e+log2116=.考题变式(我来改编):第4课时对数的概念知识体系梳理问题1:(1)logan底数真数(2)log25(3)a0,且a1b0问题2:x=logan问题3:(2)01问题4:(1)10lg nln n(2)loganalogann基础学习交流1.x=log35由ax=nx=logan知x=log35.2.4改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,x=4.3.-21的对数等于0,1-4x9=1,解得x=-2.4.解:(1)log21128=-7;(2)log327=a;(3)lg 0.1=-1;(4)(12)-5=32.重点难点探究探究一:【解析】(1)由题意有x-100,x10,x的取值范围是x|x10.(2)由题意有x+20,x-10且x-11,即x-2,x1且x2,x1且x2,x的取值范围是x|x1且x2.【小结】求对数式中有关参数的范围时,应根据对数中底数和真数所要满足的条件列出不等式组,解出即可.探究二:【解析】(1)由logx27=32,可得x32=27,x=2723=(33)23=32=9.(2)由log2x=-23,可得x=2-23,x=(12)23=314=322,(3)由x=log2719,可得27x=19,33x=3-2,x=-23.(4)由x=log1216,可得(12)x=16.2-x=24,x=-4.【小结】实际上,指数式ab=n(a0,且a1)与对数式b=logan(a0,a1,n0)之间是一种等价关系.已知对数式可以转化成指数式,指数式同样可以转化成对数式.探究三:【解析】(1)log2(log4x)=0,log4x=20=1,x=41=4.(2)log(2-1)12+1=x,(2-1)x=12+1=2-1,x=1.(3)由对数恒等式:alogan=n可知x=5.【小结】(1)对数运算的常用性质:logaa=1,loga1=0,alogan=n.(2)使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质.思维拓展应用应用一:(1)因为真数大于0,底数大于0且不等于1,所以x+20,2x-10,2x-11,解得x12且x1.即x的取值范围是x|x12且x1.(2)因为底数x2+1大于0且不等于1,所以x0;又因为-3x+80,所以x83,综上可知x83,且x0,即x的取值范围是x|x0,即(3x-9)(3x+3)0