江苏省响水中学高中数学 第一章 第3课时 交集与并集导学案 苏教版必修1.doc

江苏省响水中学高中数学 第一章 第3课时 交集与并集导学案 苏教版必修11.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.校园门口小超市一星期进了两次货,第一次进的货物为方便面、可乐、橡皮泥、圆珠笔、雪糕,第二次进的货物为方便面、可乐、小刀.问题1:设第一次进的货物记作集合a,第二次进的货物记作集合b,则集合a,b都含有的元素为,集合a,b总共有6种元素,分别是.问题2:(1)并集、交集的定义分别是什么?(2)交集、并集用符号和图形应如何表示?(1)由属于集合a属于集合b的元素组成的集合,叫作a与b的并集,记作.由集合a集合b的所有元素组成的集合,叫作a与b的交集,记作.(2)交集的符号语言表示为.交集的图形语言(即venn图)表示为图中的阴影部分:并集的符号语言表示为.并集的图形语言(即venn图)表示为图中阴影部分:问题3:交集、并集常用的运算性质有哪些?ab=ba,aa=,a=,ab=a,(ab)(ab).ab=ba,aa=,a=,ab=a,aab.问题4:用区间表示数集.定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|axb开区间x|axb半开半闭区间x|aax|xax|xa注:实数集r可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“+”读作“正无穷大”,“-”读作“负无穷大”.1.已知m=x|x是平行四边形,p=x|x是梯形,则mp=.2.已知集合m=1,2,3,4,n=-2,2,则mn=.3.已知集合a=1,2,4,b=2,4,6,则ab=.4.若集合a=x|-2x3,b=x|x4,试求ab.两个集合的并集运算(1)设集合m=1,2,则满足条件mn=1,2,3,4的集合n的个数为.(2)已知a=x|axa+8,b=x|x5.若ab=r,则实数a的取值范围为.集合交集的运算若a=-2,3,b=(a,+),求ab.并集、交集的性质及应用(1)已知集合a=x|x2-px-2=0,b=x|x2+qx+r=0,且ab=-2,1,5,ab=-2,则p+q+r=.(2)设集合a=-2,b=x|ax+1=0,ar,若ab=b,则a的值为.若集合m=(-3,5,n=(-,-5)(5,+),则mn=.(1)已知m=x|y=x2-1,n=y|y=x2-1,那么mn=.(2)设集合a=a,a+3,b=(-,-1)(5,+),若ab=,则实数a的取值范围为.已知集合a=-2,5,b=2a,a+3,若ab=a,求实数a的取值范围.1.已知m=0,1,2,4,5,7,n=1,4,6,8,9,p=4,7,9,则(mn)(mp)=.2.设u=r,a=x|x0,b=x|x1,则a(ub)等于.3.已知集合m=(x,y)|x+y=2,n=(x,y)|x-y=4,那么集合mn=.4.设集合a=x2,2x-1,-4,b=x-5,1-x,9.若ab=9,求ab.(2013年广东卷)设集合m=x|x2+2x=0,xr,n=x|x2-2x=0,xr,则mn等于().a.0b.0,2c.-2,0d.-2,0,2考题变式(我来改编):第3课时交集与并集知识体系梳理问题1:方便面、可乐方便面、可乐、橡皮泥、圆珠笔、雪糕、小刀问题2:(1)或所有ab既属于又属于ab(2)ab=x|xa且xbab=x|xa或xb问题3:aabaaba问题4:a,b(a,b)a,b)(a,ba,+)(a,+)(-,a(-,a)基础学习交流1.显然,平行四边形与梯形无公共元素,故交集为.2.2由m=1,2,3,4,n=-2,2,得mn=2.3.1,2,4,6a=1,2,4,b=2,4,6,ab=1,2,4,6.4.解:如图,结合数轴可知ab=x|-2x-1.重点难点探究探究一:【解析】(1)m=1,2,mn=1,2,3,4,n=3,4或1,3,4或2,3,4或1,2,3,4,即满足条件的集合n有4个.(2)在数轴上标出集合a、b,如图.要使ab=r,则a+85,a-1,解得-3a-1.a的取值范围为a|-3a-1.【答案】(1)4(2)-3,-1)【小结】求两个集合并集的两个方法:(1)若两个集合的元素个数有限,可根据定义直接写出并集.(2)若两个集合的元素个数无限,可借助于数轴分析,求出并集,但应注意端点是否能取得.探究二:【解析】如图所示,当a-2时,ab=a=-2,3;当-2a3时,ab=-2,3);当a3时,ab=.【小结】(1)求交集就是求两个集合的所有公共元素组成的集合,与求并集的方法类似.(2)当所给的集合中含有参数时,要注意分类讨论,分类的标准要结合两个集合间的关系来确定.探究三:【解析】(1)ab=-2,-2a且-2b,将x=-2代入x2-px-2=0,得p=-1,a=1,-2,ab=-2,1,5,ab=-2,b=-2,5,q=-(-2)+5=-3,r=(-2)5=-10,p+q+r=-14.(2)ab=b,ba.又b=-1a,-1aa,即有-1a=-2,得a=12.问题上述(2)解法正确吗?结论不正确,因ba,a=-2,故要分b=或b两种情况来研究.于是,正确解答如下:(2)ab=b,ba.a=-2,b=或b.当b=时,方程ax+1=0无解,此时a=0,满足ba.当b时,此时a0,则b=-1a,-1aa,即有-1a=-2,得a=12.综上,得a=0或a=12.【答案】(1)-14(2)12或0【小结】利用集合的交集、并集性质解题时,常常遇到ab=b,ab=a等这类问题,解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的关系将问题转化为集合间的关系来求解,如ab=aab,ab=bab.思维拓展应用应用一:(-,-5)(-3,+)将-3x5,x5在数轴上表示出来,mn=(-,-5)(-3,+).应用二:(1)y|y-1(2)-1,2(1)m=x|y=x2-1=r,n=y|y=x2-1=y|y-1,故mn=y|y-1.(2)显然a,作图可知:要使ab=,则a-1,a+35,解之得-1a2.即a的取值范围为-1,2.应用三:ab=a,ba.若b=,则2aa+3,即a3;若b,则2a-2,a+35,2aa+3,解得-1a2.综上,实数a的取值范围是-1,2(3,+).基础智能检测1.1,4,7mn=1,4,mp=4,7,故(mn)(mp)=1,4,7.2.x|0x1ub=x|x1,借助数轴可以求出ub与a的交集为图中阴影部分,即a(ub)=x|0x1.3.(3,-1)由题意联立方程组x+y=2,x-y=4,得x=3,y=-1,故mn=(3,-1).4.解:由题意知9a,可得x2=9或2x-1=9,解得x=3或x=5.当x=3时,a=9,5,-4,b=-2,-2,9,b中元素不满足互异性,故x=3舍去;当x=-3时,a=9,-7,-4,b=-8,4,9,满足题意,此时ab=-8,-7,-4,