江苏省西亭高级中学高中数学《4.1.2 极坐标系（1）》教案 新人教A版选修44(1).doc

江苏省西亭高级中学高中数学选修4-44.1.2 极坐标系（1）教案教学目标：1理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（ 建立极坐标系的四要素）；2理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多对一的对应关系；3已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化教学重点：极坐标系的理解与应用教学难点：极坐标系的概念教学过程：一、问题情境： 军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？问题1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？练习如图是某校园的平面示意图假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：办公楼e实验楼dc图书馆b体育馆a教学楼60m50m120m60451他向东偏北60方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？2如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？二、探究新知：思考：右图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：你会怎样描述图书馆体育馆办公楼实验楼的相对位置？这些描述的对应位置是否惟一确定？（2）他向东偏北60方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（3）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？探究结果：（1）方位描述与直角坐标描述，位置是惟一确定（2）到达图书馆，该位置惟一确定（3）正东方向60m处与西北方向50m处om（，）x重点在于加强直角坐标系中的有序实数对表示点的坐标，为极坐标系的引入奠定基础三、建构数学：（一）极坐标系的建立：在平面内取一个定点o，叫做极点引一条射线ox，叫做极轴再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）这样就建立了一个极坐标系（二）极坐标的表示与注意点：对于平面上任意一点m，用r表示线段om的长度，用q表示从ox到om 的角度，r叫做点m的极径，q叫做点m的极角，有序数对（r，q）就叫做m的极坐标特别强调：r表示线段om的长度，即点m到极点o的距离；q表示从ox到om的角度，即以ox（极轴）为始边，om为终边的角特别强调：由极径的意义可知r0;当极角q的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以取任意的正角或负角.当r0时，点m （r，q）位于极角终边的反向延长线上，且om=m （r，q）也可以表示为 四、数学应用：例1 写出下图中各点的极坐标： 例2 在极坐标系中，1已知两点p（5，），q，求线段pq的长度；2已知m的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点m 的所组成的图形变式训练1若的的三个顶点为2若ab两点的极坐标为求ab的长以及的面积（o为极点）例3已知q（r，q），分别按下列条件求出点p 的极坐标p是点q关于极点o的对称点；p是点q关于直线的对称点；p是点q关于极轴的对称点变式训练：1在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点c的坐标五、课堂练习： 1已知直角三角形两条直角边的长分别为6和8，选择两种不同的坐标系，表示它的顶点及外心的坐标2建立极坐标系，并画出点 3在极坐标系中，已知，则ab=_，ac=_，ad=_，bc=_，bd=_4设点，直线为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点a关于极轴直线极点的对称点的极坐标（限定）5（2006年上海高考题）在极坐标系中，设o是极点，ab两点的极 坐标分别是，则oab的面积是 6在极坐标系中，已知两点，求a，b两点间的距离7在极坐标系中，已知，求aob的面积六回顾小结：1建立一个极坐标系需要哪些要