江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习6(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习6 一、填空题： 1. 在复平面内，复数对应的点位于第 象限.2. 已知函数的定义域为，集合，若p：“”3. 是q：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围 4. 已知满足则的值为 .5. 若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 若则； 若则；若则； 若则.5. 奇函数处有极值，则的值为 6. 执行右边的程序框图，若，则输出的 7. 已知点a是直角三角形abc的直角顶点，且， 则三角形abc的外接圆的方程是 .8. 函数在1，4上单调递增，则实数a的最大值为 9. 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为 10. 函数在点处的切线方程为，设数列 的前项和为，则为_.11. 在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_ _.12. 设点o在abc的内部且满足:，现将一粒豆子随机撒在abc中，则豆子落在obc中的概率是 13. 设函数,若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 14. 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论： 数列是等比数列； 数列前n项和为 若存在正整数，使则.其中正确的结论有 .(请填上所有正确结论的序号)二、解答题（共6小题，共90分）15在abc中，设角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，（1）求角a，b，c的大小；（2）若bc边上的中线am的长为，求abc的面积16.如图甲，直角梯形abcd中， 的中点，在上，且已知,现沿把四边形折起如图乙，使平面平面（1）.求证：平面；（2）求证：平面；（3） 求三棱锥的体积. 图甲 图乙 17. 某企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目 类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数a产品20m10200b产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产a产品的原材料价格决定，预计另外，年销售件b产品时需上交万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去 （1）写出该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划 18在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于a、b两点，圆内动点p使、成等比数列，求的范围；（3）已知定点q（，3），直线与圆交于m、n两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.19. 已知函数（1）记当时，求函数的单调区间；（2）若对任意有意义的，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，方程有两个不等的实根20已知整数数列满足：，.(1) 求数列的通项公式；(2) 将数列中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为，求的值；(3) 令 (为大于等于的正整数)，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由.20132014年高三数学综合练习6参考答案一、填空题1. 二 2. 3. 96 4. 5. 0 6. 7. 8. 2 9. 10. 11. 12. 13. （7，） 14. 二、解答题15解:（1）由知，所以，又得，即，解得，（舍）故，6分（2）在abc中，由于bc边上中线am的长为，故在abm中，由余弦定理得， 即 8分在abc中，由正弦定理得 即 10分由解得 12分故 14分16.证明:（1）由题意知,同理，2分又 4分 5分(2)在图甲中， 6分 10分（3），af为三棱锥a-cde的高，且又ab=ce=2, 14分17解：（）设年销售量为件，按利润的计算公式，有生产a、b两产品的年利润分别为： 且3分 6分（），为增函数， 时，生产a产品有最大利润为（万美元）8分又时，生产b产品有最大利润为460（万美元） 10分作差比较：12分 所以：当时，投资生产a产品200件可获得最大年利润； 当时，生产a产品与生产b产品均可获得最大年利润； 当时，投资生产b产品100件可获得最大年利润 14分18解：（1）因为直线：过定点t（4，3） ,由题意，要使圆的面积最小, 定点t（4，3）在圆上， 所以圆的方程为. 4分（2）a（-5，0），b（5，0），设，则（1），由成等比数列得，即，整理得：,即 （2）由（1）（2）得：， 10分（3） . 12分由题意，得直线与圆o的一个交点为m（4，3），又知定点q（，3），直线：，则当时有最大值32. 14分即有最大值为32，此时直线的方程为. 16分19. 解：(1)当时，3分当时，的单调减区间为4分当时，的单调减区间为5分 (2) 等价于，其中6分令得7分当时，当时，10分(3)设，其中等价于此方程有且只有一个正根为11分且当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；函数只有一个极值12分当时，关于在递增，13分14分15分当时，方程有两个不等的实根。16分20解：（1）因为数列是整数列，所以是整数， 所以都是整数， 又，所以.3分即数列是首项为1，公差的等差数列，所以. 5分（2）设每一个循环（4行）记为一组，由于每一个循环含有4行，故是第25个循环中第4行中各数之和. 6分由循环分组规律知，每个循环共有10项，故第25个循环中的第4行内的4个数分别为数列 的第247项至第250项，又，所以.8分又，所以. 10分（3）因为， 设数列中，成等比数列，即，所以.化简得. (*