江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学综合练习4 新人教A版选修3.doc

江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学综合练习4 新人教a版选修31已知集合a=1,0,1, 2，b=x|x2x0，则ab= 2命题“二次方程都有实数解”的否定为 。3已知集合m=(x，y)|xy=2，n=(x，y)|xy=4，那么集合mn 4已知函数，则 5若是纯虚数，则实数x的值为 6已知为奇函数，当时，则_ _7若函数，在上是减少的，则的取值范围是 8函数的定义域为 9设为实数，且，则 10用反证法证明命题“a，bn，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是 11已知2，3,4,.若8 （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 .12设，一元二次方程有整数根的充要条件是_13函数y的单调区间为_ _14方程有且仅有一个解，则的取值范围 .15设全集，已知集合，.（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数a的取值范围16设命题p：函数是r上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在上的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围17已知复数，（1）当时，求；（2）当为何值时，为纯虚数；（3）若复数在复平面上所对应的点在第四象限，求实数的取值范围。18（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60.（2）已知试用分析法证明： .19已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每销售一千件的收入为r(x)万元，且 （注：年利润年销售收入一年总成本）（1）写出年利润w（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？高二数学文科综合练习4参考答案10, 1 2存在二次方程无实数解 3(3,-1) 41 51 67a3 8 94 10a，b都不能被5整除 1171123或4 13（，1），（1，） 1415（1） （2）16或.17 解：（1）当时，所以 （2）若为纯虚数，则 即 解得： （3）若复数在复平面上所对应的点在第四象限，则 解得： 解得：或 18解：（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60，则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立 .原命题成立 .（2）证明：要证上式成立，需证 需证 需证 需证 需证， 只需证10 因为10显然成立，所以原命题成立 . 19（1）a2；（2）20（1）（2）当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大高二数学文科综合练习4考卷评价建议10, 1【解析】试题分析：根据题意，由于集合a=1,0,1, 2，b=x|x2x0，那么由一元二次不等式的解集可知b=x|x2x0= ，故可知ab=0, 1，故答案为0, 1考点：交集的运算点评:解决关键是对于集合b的准确表示，结合一元二次不等式的解集得到，属于基础题。2存在二次方程无实数解【解析】试题分析：命题“二次方程都有实数解”是全称命题，全称命题的否定是特称命题，否定时将任意改为存在，并对满足的条件加以否定考点：全称命题的否定点评：全称命题的否定是特称命题3(3,-1)【解析】试题分析：集合m=(x，y)|xy=2表示直线上的点，集合n=(x，y)|xy=4表示直线上的点，所以mn即两直线的交点，解方程组得，交点为交集为(3,-1)考点：集合的交集运算点评：两集合的交集即由两集合的相同的元素构成的新集合。本题中两集合都是点集，因此其交集元素为点，要注意最终结果的书写形式41【解析】试题分析：，考点：分段函数点评：本题属容易题，遵从从里到外的原则可以迅速求值.51 【解析】试题分析：是纯虚数，所以，解得，x=1.考点：本题主要考查复数的概念，方程组解法。点评：简单题，高考必考题型，往往比较简单。细心计算即可。6【解析】试题分析：解：当x0时，-x0，f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x）f（x）=-f（-x）=-，那么可知-2，故填写答案为-2.考点：函数奇偶性的性质点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据奇函数的定义f（-x）=-f（x），求出当x0时的解析式，是解答本题的关键7a3【解析】试题分析：因为函数，在上是减少的，所以。考点：二次函数的单调性。点评：我们研究二次函数的单调性和最值时一定要考虑它的开口方向。最大（小）值：当a0时，函数图象开口向上，y有最小值，无最大值；当a0时，函数在区间上是减函数，在上是增函数；当a0时，函数在区间上是减函数，在上是增函数。8 【解析】试题分析：为使函数有意义，须，所以，故函数定义域为。考点：本题主要考查对数函数性质，函数定义域求法。点评：基础题，求函数定义域，要考虑偶次根式，被开方数非负；对数的真数大于0等。94【解析】试题分析：根据题意，设为实数，且，则利用除法运算可知，则利用对应相等可知4，故答案为4.考点：复数相等点评：解决的关键是利用复数相等来求解x,y的值，然后借助于对应相等，得到结论，属于基础题。10a，b都不能被5整除 【解析】试题分析：反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。命题“a，bn，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是“a，b都不能被5整除”。考点：本题主要考查反证法的概念、方法步骤。点评：简单题，反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。1171【解析】试题分析：观察已知各式特点可知，分子等于等式左边被开方数的整数部分，分母等于考点：考查学生的观察类比归纳能力点评：此题较简单，学生易得分123或4【解析】试题分析：一元二次方程有实根的充要条件是，因为，所以，当n=1或n=2时，代入可以得出方程的根不是整数，所以n的值为3或4.考点：本小题主要考查一元二次方程根的情况.点评：解集本小题的关键是先求出n的范围，再进行验证求解.13（，1），（1，）【解析】试题分析：根据反比例函数的单调性可知，对于函数y的对称中心为（-1，0），并且在对称中心的两侧单调性递减，则可知为（，1），（1，）考点：函数单调性点评：解决的关键是利用反比例函数的单调性来分析证明，属于基础题。14【解析】试题分析：令及，可知的方程可整理成y2+x2=1（y0）要使方程有且仅有一个解即直线l与曲线c仅有一个公共点，有两种情况（1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为1，即，b=；（2）直线过半圆的右顶点和过半圆的左边顶点之间的直线都满足，过右顶点时，1+b=0，b=-1；过左顶点时-1+b=0，b=1，故b的范围为-1b1综合得b的范围b|-1b1或b=考点：本题考查了直线与圆的位置关系点评：此类问题重点考查了学生对数形结合思想，分类讨论思想，转化和化归的思想的综合运用15.【解析】试题分析：（1）集合， ， 又 （2）由（1）知， 又， 又集合，解得 实数a的取值范围是 考点：本小题主要考查集合的运算和参数的取值范围的求解.点评：求解集合的运算要借助数轴辅助解决，求参数的取值范围，要特别注意端点处能否取到.16.【解析】由0a1得a，f(x)(x2)21在0，a上的值域为1,3，则2a4，p且q为假，p或q为真， p、q为一真一假，若p真q假，得a0，即得证.【解析】试题分析：（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60，则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立 .原命题成立 .（2）证明：要证上式成立，需证 需证 需证 需证 需证， 只需证10 因为10显然成立，所以原命题成立 . 考点：反证法点评：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定19.【解析】试题分析：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）0，即，解得b1，从而有f（x）。又由f（1）f（1）知，解得a2（2）由（1）知f（x）由上式易知f（x）在上为减函数。又因f（x）为奇函数，从而不等式等价于因f（x）为减函数，由上式推得 即对一切有 从而判别式，解得考点：本题主要考查函数的奇偶性，函数解析式求法，指数运算，抽象不等式解法。点评：中档题，研究函数的奇偶性，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，其次，再研究f(-x)与f(