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锐角三角函数的简单应用课前参与(一)知识整理:坡度的概念、坡度与坡角的关系如图1,这是一张水库拦水坝的横断面的设计图,(1)坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比),记作,即,坡度通常写成l m的形式,例如,图1中的=12.(2)坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道:坡度与坡角的关系是tanb,显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡. 图1在解决实际问题时,遇到坡度,坡角的问题时,常构造如右上图所示的直角三角形。(二)尝试练习:1、填空:(1)已知斜坡面ab的铅垂高度为4米,水平宽度为4米,则斜坡ab的坡度 ,坡角= (2)已知斜面坡角等于30,那么斜面的坡比是 2、若一段公路的坡度为126,求沿着这条公路每前进100m所上升的高度.(精确到0.1m)3、在坡道两旁种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)为6m,测的坡道的坡度为13.5。求相邻两树间的坡道距离。4、如图,水库大坝的横断面是梯形,已知斜坡cd的坡度=11,斜坡ab的坡度=1,求(1)斜边ab、cd与地面的夹角;(2)如果坝顶ad宽为10米,坝高20米,求坝底bc的宽。(结果保留根号)(三)通过预习,你学到了哪些知识?还有什么疑惑吗?课中参与 姓名: db例1如图、水库堤坝的横截面成梯形abcd,dcab,迎水坡bc的坡角为30,背水坡ad的坡度,坝顶宽dc=2.5m,坝高4.5m。求(1)背水坡ad的坡角(精确到0.1)(2)坝底宽ab的长(精确到0.1m)abdc拓展延伸:在第例1中,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶cd加宽0.5m,背水坡ad的波度改为1:1.4.已知堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1m3)例2安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管ae与支架bf所在直线相交于水箱横截面o的圆心o,o的半径为0.2m,ao与屋面ab的夹角为32,与铅垂线od的夹角为40,bfab于b,odad于d,ab2m,求屋面ab的坡度和支架bf的长. (参考数据:)c例3如图,某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为,沿山坡向上走到处再测得点的仰角为,已知米,山坡坡度且o、a在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)山坡p水平地面ao课后参与 姓名: 1斜坡的坡度,则坡角 2沿着山坡每前进100米,相应地升高60米则山坡的坡度是= 。3如图:在坡度为12的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6,斜坡上相邻两树间的坡面距离是_ _米。4如图、水库堤坝的横截面成梯形abcd,dcab,迎水坡ad长为2米,上底长dc为2米,背水坡bc的长为2米,又测得dab=30,cba=60,求:(1)下底ab的长 (2)若该堤坝长50米,完成这一堤坝需要的土方数是多少?5如图,某市加固长为10m,高为5m,坝顶宽为4m,迎水坡和被水坡的坡度都是1:1,横断面都是梯形的防洪大坝,现要将大坝加高1m,被水坡坡度改为1:2,已知迎水坡坡度不变,坝顶宽度不变 (1)求大坝横断面的面积增加了多少平方米?(2)要在规定时间内完成这项工程,如果甲队单独做将拖延10天完成,乙队单独做将拖延6天完成现在甲队单独工作2天后,乙队加入一起工作,结果提前4天完成,那么原来规定多少天完成?6武当山风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由44减至32,已知原台阶ab的长为5米(bc所在地面为水平面)(1)改善后的台阶会加长多少?(精确到0.01米)(2)改善后的台阶多占多长一段地面?(精确到0.01米)7如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角,量得树干倾斜角,大树被折断部分和坡面所成的角(1)求的度数;(2)求这棵大树折断前的高度?(结果精确到个位)fcgbaed8兰州市城市规划期间,欲拆除黄河岸边的一根电线杆ab(如图),已知距电线杆ab水平距离14米处是河岸,即bd14米,该河岸的坡面cd的坡角cdf的正切值为2,岸高cf为2米,在坡顶c处测得杆顶a的仰角为30,d、e之间是宽2米的人行道,请你通过计算说明在拆除电线杆ab时,为确保安全,是否将此人行道封上?(在地面上以点b为圆心,以ab长为半径的圆形区域为危险区域)9.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为h米,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为(如图1).小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳蓬bcd,要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区和的相应数据:2436,7330,小明又量得窗户的高ab1.65米.若同时满足下面两个条件,(1)当太
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