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三角一、填空题1(2013山东师大附中月考)化简_.解析1.答案12(2014潮州二模)在ABC中，A，AB2，且ABC的面积为，则边AC的长为_解析由题意知SABCABACsin A2AC，AC1.答案13(2013成都五校联考)已知锐角满足cos 2cos，则sin 2等于_解析，2(0，)，.又cos 2cos，2或20，或(舍)sin 2sin .答案4(2014中山模拟)已知角A为ABC的内角，且sin 2A，则sin Acos A_.解析A为ABC的内角，且sin 2A2sin Acos A0，sin A0，cos A0，sin Acos A0.又(sin Acos A)212sin Acos A.sin Acos A.答案5(2013临沂一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 Asin2 Csin2 Bsin Asin C，则角B的大小为_解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos B，所以B.答案6(2014南通、无锡调研)已知sin，则sinsin2_.解析因为sin，所以sinsin2sincos21.答案7(2013安徽卷改编)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.解析由3sin A5sin B，得3a5b，ab，代入bc2a中，得cb.由余弦定理，得cos C，C.答案8(2013东北三校联考)设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos _.解析，都是锐角，当cos 时，sin .因为cos ，所以60.又sin()，所以60或120.显然60不可能，所以为钝角又sin()，因此cos()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案9(2013新课标全国卷改编)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b_.解析化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据，得b5.答案510(2013天津卷改编)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC_.解析由余弦定理，得AC2BA2BC22BABCcos B()23223cos5.AC，由正弦定理，得sinBAC.答案11(2013浙江五校联盟联考)已知sin，且x，则cos 2x的值为_解析sin 2xcos12sin2122，x，2x.cos 2x.答案12已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，可得B60.又在ABD中，AB1，BD2，由余弦定理可得AD.答案13(2013济宁期末考试)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b1，c，C，则SABC_.解析因为cb，所以BC，所以由正弦定理得，即2，即sin B，所以B，所以A.所以SABCbc sin A.答案14(2014天水模拟)f(x)2sin2cos 2x1，x，则f(x)的最小值为_ .解析f(x)2sin2cos 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，因为x，所以2x，所以sin1，所以12sin2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值为1.答案1二、解答题15(2014金华十校模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2x，ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)1.(1)求角B的大小；(2)若a，b1，求c的值解(1)因为f(x)sin 2xcos 2xsin，所以f(B)sin1，又2B，所以2B，所以B.(2)法一由余弦定理b2a2c22accos B，得c23c20，所以c1或c2.法二由正弦定理，得sin A，所以A或A，当A时，C，所以c2；当A时，C，所以c1.所以c1或c2.16(2013韶关调研)ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin Aacos C0.(1)求角C的大小；(2)若cos A，c，求sin B和b的值解(1)由csin Aacos C0，得sin Csin Asin Acos C0.A为ABC的内角，sin A0，sin Ccos C0，即tan C，所以C.(2)由cos A，得sin A，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.在ABC中，由正弦定理，得b3.17(2013无锡一模)已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大小；(2)若a1，3，求bc的值解(1)由acos Bbsin Ac，得sin Acos Bsin Bsin Asin (AB)，即 sin Bsin Acos Asin B，所以tan A，故A.(2)由3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos ，由可得(bc)274，所以bc2.18(2013福建卷)如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值解(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理得OM2OP2MP22OPMPcos 45，即MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)设P