江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 4.1 平方根复习教学案（无答案）.doc

4.1 平方根课题自主空间学习目标了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.了解开方与乘方互为逆运算，体会转换的思想.学习重难点会用平方根求某些非负数的平方根.教学流程预习导航1.口答( )2=9 ( )2=25 ( )2=( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=1212.做一做一个直角三角形，它的两条直角边分别为5和12，求它的斜边长.一个直角三角形，它的两条直角边分别为15和20，求它的斜边长.3.猜一猜如果一个数的平方等于2，这个数是几？ 一个数的平方等于5呢？想知道这个数的结果吗?合作探究一、概念探究如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。如果，那么就叫做的平方根。例如:22=4,(-2)2=4,2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,3叫做9的平方根1.问题一:观察下面的式子: 12=1, (-1)2=1 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ()2=, (-)2=(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?2.小结：一个正数的平方根有_个，它们互为_.一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”，这两个平方根合起来记作 “”，读作“正、负根号”。例如：2的平方根记作3.问题二：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？（3）4，8，36有平方根吗？为什么？（4）由此，你得到了什么结论4.平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。5定义求一数的平方根的运算，叫做开平方说明：“开平方”就是求一个数的平方根开平方与平方互为逆运算二、例题分析：1例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）（3）15；（4）。分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？ 注：（强调解题格式）三、展示交流1.下列各数：8，0，中有平方根的数有 个2.平方得36的数是 ，因此36的平方根是 。3.的平方根是_。4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.a.大于0 b.等于0 c.小于0 d.大于或等于05.下列说法正确的是（）a的平方根是b任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数c任何一个非负数的平方根都不大于这个数d2是4的平方根6.求下列各式中的x的值 （1）若x2=a（a0），那么a叫做x的 ，x叫做a的 ，记为 。（2）有两个平方根的数是 数；平方是它本身的数是_；平方根是它本身的数是_； _数没有平方根。（3）平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与开平方互为_运算四、提炼总结当堂达标1.如果b是a的平方根，那么（ ）a、； b、 ； c、； d、2.如果有意义，则x可以取的最小整数为（）a0 b1 c2 d33.的值是_.若，则x+y的值是_.4.如果a的一个平方根是9，那么a等于_,它的另一个平方根是_5.判断题把一个数先平方再开平方得原数 （ ）正数a的平方根是 （ ）a没有平方根 （ ）6.已知a-1的平方根是，a+b-1的平方根为，求a+2b的平方根。7.某纸箱加工厂，有一批边长为40的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？学习反思：课题4.1 平方根（2）自主空间学习目标了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题，培养转换的思想.学习重难点能运用算数平方根解决一些简单的实际问题.教学流程预习导航一、动手做一做，看谁做的又快又准确！1.如果，那么x_；如果，那么_2.一个正数的两个平方根为m+1和m3，则m= _ ，n= _.3.的平方根是_.4.的最小值是_，此时a的取值是_二、想一想：下面两个问题都与平方根有关，每题都有两个解吗？问题1：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？问题2：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根正的平方根,为解决问题提供方便】合作探究一、 概念探究： 正数a有两个平方根,其中正的平方根,也叫做a的算术平方根.例如，4的平方根是，其中2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，其中叫做2的算术平方根，。 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，。二、例题分析例2：求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0注：在书写时仍采用结合文字语言叙述的写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。例3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图28，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中r是地球半径（通常取6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.分析：此题运用代入法来解题，比较简单。设计目的：将生活实际与数学联系起来，激发学生的兴趣,让学生感受算术平方根的魅力。三、展示交流1.的算术平方根是（ ）a、9 b、9 c、3 d、32.下列计算正确的是（ ）a. b. c. d.3.一个数的算术平方等于它本身，这个数是 。4.若 。5.计算：1 2 3 46.一个边长为1的正方形，求它的对角线长。四、提炼总结（1）= （2） （3）= (4) = ， (5) ， (6)= 。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： 当堂达标1.下列说法正确的是（ ）a.-8是64的平方根，即 b.8是的算术平方根，即c.5是25的平方根，即 d.5是25的平方根，即2.下列说法错误的是（ ）a.是3的平方根之一 b.是3的算术平方根c.3的平方根就是3的算术平方根 d.的平方是33.36