江苏省宜兴市培源中学八年级数学上册 期末复习（二次根式）（无答案） 苏科版.doc_第1页
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期末复习（二次根式）一、知识点1二次根式的定义：一般地，形如（ ）的式子叫做二次根式，a叫做 。2二次根式的性质：（1） （2） ; （3）（_ （4） （）；（5） （）.3化简二次根式（最简二次根式）满足：（1） 被开方数中不含 ；（2）被开方数中不含 ；（3） 分母中不含 。4同类二次根式的定义：经过化简后， 的二次根式叫做同类二次根式。5有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，积中不含有 ，则称这两个代数式互为 因式。二、课前热身1， ， ， ， ，（）， ，其中是二次根式的是_.2 x是怎样的实数时，下列式子有意义？ 3化简：_； =_; _；_；_;=_.三、典例精析例1x是怎样的实数时，下列式子有意义？ 已知y=+-3，则2xy的值_例2（1）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 （ ）a3 b5 c15 d25（2）若a1，化简的值是 （ ）aa2b2a cada（3）若整数满足条件且，则的值是 （4）若0，化简（5）把的根号外的因式移到根号内得 ，把的根号外的因式移到根号内得 。例3把下列各式分母有理化： 例4(1)下列式子哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？(2)在，中最简二次根式的个数是 （ ）a1个 b2个 c3个 d4个(3)下列各式中与是同类二次根式的是 （ ）a b c d例5通过计算填空：=_ =_ ，=_=_ =_=_，(1) 根据以上所得结果，猜想=_=_(2) 请用含n（n为正整数）的式子表示上述规律，并加以验证。四、课堂练习1如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）a b c-a d2要使有意义，则x应满足 （ ）ax3 bx3且x cx3 dx33若a、b为实数，且满足a2+=0，则ba的值为 （ ）a2b0c2d以上都不对4.实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）a b. c. d.5当时，化简的结果是 6.计算的结果是 .7已知是的小数部分，则=_.8小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：设，（其中a、b、m、n均为正整数）则有 这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b得，a= ，b= .（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空 + =（ + ）（3） 若且a、b、m、n均为正整数，求a的值.9.观察下列各式及验证过程：；（1）按照上述三个等式及其验证过程
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