江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三数学模拟试卷（25）（含解析）新人教A版.doc

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（25）一、1已知集合m=1，1，n=x|12x4，则mn=_2设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=ax+b，则a+b=_3已知函数f（x）=（x2+8x+15）（x21）的图象关于直线x=a对称则实数a=_4根据如图的算法，输出的结果是_5已知正实数x，y，z满足，则的最小值为_6若“x22x30”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_7设a，b为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若a，a，则；（2）若a，a，则；（3）若a，b，则ab；（4）若a，b，则ab上述命题中，所有真命题的序号是_8若关于x的方程|ex3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为_9函数f（x）=sinx+cosx（xr），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，则正数的值为_10若圆c：（xh）2+（y1）2=1在不等式x+y+10所表示的平面区域内，则h的最小值为_11在平面直角坐标系xoy中，已知a（0，1），b（3，4）两点，若点c在aob的平分线上，且|=，则点c的坐标是_12已知函数，若f（x）=0在（1，3上有解，则实数a的取值范围为_13已知f（x）=x2，g（x）=（）xm，若对x11，3，x20，2，f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是_14已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是_二、解答题（共2小题，满分0分）15如图，某市准备在道路ef的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段fbc，该曲线段是函数（a0，0），x4，0时的图象，且图象的最高点为b（1，2）赛道的中间部分为长千米的直线跑道cd，且cdef赛道的后一部分是以o为圆心的一段圆弧（1）求的值和doe的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ode区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路ef上，一个顶点在半径od上，另外一个顶点p在圆弧上，且poe=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值16设f（x）是定义在1，1上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x（0，1）时，g（x）=lnxax2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|1成立，求实数a的取值范围江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（25）一、1已知集合m=1，1，n=x|12x4，则mn=1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先通过解指数不等式化简集合n，利用集合交集的定义求出m解答：解：n=x|12x4=x|0x2又m=1，1，mn=1故答案为：1点评：在解决集合的运算时，先化简各个集合，再利用交、并、补的定义求出结果2设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=ax+b，则a+b=1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：先求出切点坐标，然后利用导数研究函数的切线的斜率，求出切线方程，从而得到a与b的值解答：解：f（x）=x2+lnxf（1）=12+ln1=1即切点为（1，1）而f（x）=2x+则f（1）=2+1=3即切线的斜率为3曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y1=3（x1）即y=3x2即a=3，b=2a+b=32=1故答案为：1点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是求切线的斜率，属于基础题3已知函数f（x）=（x2+8x+15）（x21）的图象关于直线x=a对称则实数a=2考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=（x2+8x+15）（x21）的图象关于直线x=a对称，则函数与x轴的交点也应关于直线x=a对称，由f（x）=0，即（x2+8x+15）（x21）=0，解出交点坐标后易求a的值解答：解：根据函数f（x）=（x2+8x+15）（x21）的图象关于直线x=a对称，则函数与x轴的交点也应关于直线x=a对称，由f（x）=0，即（x2+8x+15）（x21）=0，解得x=5、x=3、x=1、x=1，函数与x轴的交点为（5，0）、（3，0）、（1，0）、（1，0），不难看出（5，0）与（1，0）、（3，0）与（1，0）都关于x=2对称，a=2故答案为：2点评：本题主要考查函数的对称性，关键：如果函数的图象关于x轴对称，则函数图象与x轴的交点也关于x轴对称4根据如图的算法，输出的结果是55考点：伪代码 专题：阅读型分析：先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果可以看出这是一个for循环结构，循环执行10此，依其特点求解即可解答：解：程序是一个循环结构，步长是1，每循环一次就加进i，初始i=1，可循环十次，故s=0+1+2+3+10=55故答案为：55点评：本题主要考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值，属于基础题5已知正实数x，y，z满足，则的最小值为考点：函数的最值及其几何意义 分析：先把已知中的式子展开，出现，代入的展开式中，再用基本不等式就可求出最小值解答：解：x，y，z满足，2x2+=yz，又=x2+=+x，y，z为正实数，+2=即，当且仅当=时等号成立的最小值为故答案为点评：本题主要考查了基本不等式的应用，做题时注意变形6若“x22x30”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为1考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：因x22x30得x1或x3，又“x22x30”是“xa”的必要不充分条件，知“xa”可以推出“x22x30”，反之不成立，由此可求出a的最大值解答：解：因x22x30得x1或x3，又“x22x30”是“xa”的必要不充分条件，知“xa”可以推出“x22x30”，反之不成立则a的最大值为1故答案为：1点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题7设a，b为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若a，a，则；（2）若a，a，则；（3）若a，b，则ab；（4）若a，b，则ab上述命题中，所有真命题的序号是（2），（4）考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：（1）若a，a，则与相交或平行，故（1）错误；（2）若a，a，则由平面与平面平行的判定定理得，故（2）正确；（3）若a，b，则a与b相交、平行或异面，故（3）错误；（4）若a，b，则由直线与平面垂直的性质得ab，故（4）正确故答案为：（2），（4）点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8若关于x的方程|ex3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为（0，3e）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：作出函数的图象，根据函数y=|ex3x|的图象进行判断，再根据函数的图象求出满足条件的k值，即可得到满足条件的实数k的取值范围解答：解：函数y=|ex3x|的图象如下图所示：由图可知当0kk1时，函数y=|ex3x|的图象与y=kx的图象有四个交点当k=3e时，函数y=3xex与y=kx的图象相切，故k1=3e即实数k的取值范围为（0，3e）故答案为：（0，3e）点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，其中图象法是常用的办法之一，但关键是熟练掌握各种基本初等函数图象与性质9函数f（x）=sinx+cosx（xr），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，则正数的值为1考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：化简函数的表达式，根据f（）=2，f（）=0以及|的最小值等于，求出函数的周期，然后求出的值解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），因为f（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，所以，t=2，所以t=2，所以=1故答案为：1点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数满足是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力10若圆c：（xh）2+（y1）2=1在不等式x+y+10所表示的平面区域内，则h的最小值为考点：直线与圆的位置关系；二元一次不等式（组）与平面区域；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：要使圆c在不等式x+y+10所表示的平面区域内，即圆c在直线x+y+1=0的上方，当直线x+y+1=0与圆c相切时，h最小，所以找出圆c的圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心c到直线x+y+1=0的距离d，让d等于圆c的半径列出关于h的方程，求出方程的解即可得到h的值即为最小值解答：解：由圆的方程（xh）2+（y1）2=1，得到圆心c的坐标为（h，1），半径r=1，当直线x+y+1=0与圆c相切且圆在直线的上方时，圆心c到直线x+y+1=0的距离d=r=1，解得：h=2或h=2（不合题意，舍去），则h的最小值为：2故答案为：2点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题学生在求出h的两个值后，根据圆要在直线的上方应舍去不合题意的解11在平面直角坐标系xoy中，已知a（0，1），b（3，4）两点，若点c在aob的平分线上，且|=，则点c的坐标是（1，3）考点：平面向量的综合题 专题：综合题；转化思想；综合法分析：求出方向上的单位向量，则有点c在aob的平分线上，故存在实数使得=（+），如此可以得到坐标的参数表达式，再由|=，建立方程求出参数的值，即可得出点c的坐标解答：解：由题意=（0，1），是一个单位向量，由于=（3，4），故方向上的单位向量=（，），点c在aob的平分线上，存在实数使得=（+）=（，1）=（，），|=，2（+）=10，解得=代入得得=（1，3）故答案为：（1，3）点评：本题考查向量的坐标运算，向量的求模公式，综合性较强，解决本题关键是认识到角平分线与向量的关系，求出方向上的单位向量，用待定系数法将向量表示出来12已知函数，若f（x）=0在（1，3上有解，则实数a的取值范围为7a1考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；转化思想分析：对函数求导，根据f（x）=0在（1，3上有解，即2a1=x22x=（x+1）2+1在（1，3上有解，转化为求函数y=（x+1）2+1在（1，3上的值域，进而解不等式152a13即可求得数a的取值范围解答：解：f（x）=x2+2x+（2a1），f（x）=0在（1，3上有解，2a1=x22x=（x+1）2+1在（1，3上有解，而y=（x+1）2+1在（1，3上的y3，最小值为15，152a13，解得7a1，故答案为：7a1点评：此题是中档题考查函数零点与方程根的关系，以及导数的运算和基本初等函数的导数，体现了转化的思想，考查学生分析解决问题的能力和计算能力13已知f（x）=x2，g（x）=（）xm，若对x11，3，x20，2，f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是m考点：函数恒成立问题 专题：计算题分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围解答：解：因为x11，3时，f（x1）0，9；x20，2时，g（x2）m，1m故只需0mm故答案为 m点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于基本题14已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是2考点：解三角形 专题：计算题；压轴题分析：根据题意画出图形，如图所示，设出等腰三角形的腰长为2a，根据d为ab中点，得到ad等于a，在三角形adc中，利用余弦定理表示出cosa，解出a2，然后根据三角形的面积公式表示出三角形adc的面积，并设面积为s，对表示出的面积两边求导数，令导函数等于0求出cosa的值，由cosa的值讨论导函数的正负，得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值，且函数取得最大值时cosa的值，由cosa的值和a的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，代入s中即可求出三角形adc面积的最大值，又因为cd为三角形abc的中线，所以由三角形adc面积的最大值得到三角形abc面积的最大值解答：解：根据题意画出图形，如图所示：设ab=ac=2a，由d是ab的中点，得到ad=db=a，在adc中，根据余弦定理得：cosa=，解得a2=，设adc的面积为s，则s=a2asina=a2sina= ，下研究求面积的最值法一：求导得：s=，令s=0，解得cosa=，当cosa时，s0，s单调递增；当cosa时，s0，s单调递减，所以s在cosa=处取极大值，且极大值为最大值，此时sina=，所以s的最大值为=1，则abc的面积的最大值是2s=2法二：式变形为5s4scosa=3sina，可得5s=3sina+4scosa=sin（a+），其中tan=故有5s，解得s1，则abc的面积的最大值是2s=2故答案为：2点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，会利用导数求闭区间上函数的最大值，掌握等腰三角形的性质，是一道中档题二、解答题（共2小题，满分0分）15如图，某市准备在道路ef的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段fbc，该曲线段是函数（a0，0），x4，0时的图象，且图象的最高点为b（1，2）赛道的中间部分为长千米的直线跑道cd，且cdef赛道的后一部分是以o为圆心的一段圆弧（1）求的值和doe的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ode区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路ef上，一个顶点在半径od上，另外一个顶点p在圆弧上，且poe=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值考点：已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）依题意，得a=2，根据周期公式t=可得，把b的坐标代入结合已知可得，从而可求doe的大小；（2）由（1）可知od=op，矩形草坪的面积s关于的函数，有，结合正弦函数的性质可求s取得最大值解答：解：（1）由条件，得a=2，曲线段fbc的解析式为当x=0时，又cd=，（2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点p在弧de上，故设poe=，“矩形草坪”的面积为=，故取得最大值点评：本题主要考查了在实际问题中，由y=asin（x+）的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定a的值，由函数所过的特殊点确定周期t，利用周期公式求，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求，从而求出函数的解析式；还考查了实际问题中的最值的求解关键是要把实际问题转化为数学问题来求解16设f（x）是定义在1，1上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x（0，1）时，g（x）=lnxax2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|1成立，求实数a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性