江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学 综合练习15(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2014年高中数学 综合练习15一、填空题：1. = . 2. 设集合，则= . 3.函数()的最小正周期为 . 4. 已知向量与的夹角为，且，则= . 5. 若函数是偶函数，则实数 6. = . 7. 已知函数，当时，则实数的取值范围是 8. 已知，则 9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点，则劣弧的弧长为 .10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个中，“好点”为 11. 已知函数 则. 第13题图12. 已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为 13如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，则 .14、设是定义在上的奇函数，且，若不等式对内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是 二、解答题：15已知全集，集合，求：（1）；（2）；（3）16已知向量， (1) 若，求实数k的值； (2) 若，求实数的值；17已知，且. 求的值； 求的值.18. 已知向量：，函数. （1）若，求；（2）写出函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域.19某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为.（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20已知函数（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.参考答案与评分标准一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13 14. 二、解答题：15.（1）. 4分（2）.8分（3） 14分16.（）， 4分因为， 所以，所以. 7分（），10分因为，所以，所以.14分17.由，得, 2分,4分于是.7分由，得,又， ,11分 . 14分18. =. 4分（1）, 即,故，或,所以,或.8分（2）当，即时，函数为增函数，所以，函数的单调增区间为.12分（3）因为所以, 所以, 故的值域为.16分19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为本年度的销售量是,故年利润.6分（2）设本年度比上年度利润增加为，则， 因为，在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为.故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元 .16分20（1）因为函数为偶函数，所以，即，所以或恒成立，故4分（2）方法一：当时，有两解，等价于方程在上有两解，即在上有两解，6分令，因为，所以故；8分同理，当时，得到； 当时，不合题意，舍去综上可知实数的取值范围是10分方法二：有两解，即和各有一解分别为，和，6分若，则且，即；8分若，则且，即；若时，不合题意，舍去综上可知实数的取值范围是10分方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分（3）令当时，则，对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为当时，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数， ，