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江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015届高三数学上学期周考训练（11）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1已知集合，则 ；2若复数满足：，则在复平面内，复数对应的点坐标是 ；3阅读下面的流程图，若输入a10，b6，则输出的结果是 ；4某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ；5盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 ；6等差数列中，其前项和，若，则的值为 ； abcdef7已知实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值是 ； 8曲线 在点处的切线方程为 ；9如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则 ；10已知为正实数，且，则的最小值为 ；11已知函数，则的值域为 ；12若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 ；13设为非零实数，偶函数()在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是 ；14已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设（，），的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 。二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点,已知点的坐标为.（1）求的值； （2）若，求的值.16（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （1）求证：；（2）求点到平面的距离17（本题满分14分）dabcqp如图，是边长为10海里的正方形海域。现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面。设，搜索区域面积为。（1）试建立与的关系，并指出的取值范围；（2）求的最大值。18（本题满分16分） 如图，在直角坐标系中，椭圆（）的离心率为，右准线方程为，左右顶点分别为、。（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点满足，直线交椭圆于点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设以线段为直径的圆与直线交于点，试问：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。abcdpmoy19（本题满分16分） 设各项均为非负数的数列的前项和为，（，）。（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式（用，表示）；（3）证明：当（）时，。20（本题满分16分） 已知函数，（1）函数的单调区间；（2）记函数，当
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