江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三数学上学期周考训练（8）.doc

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015届高三数学上学期周考训练（8）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1设集合则 .2已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则= 3若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 4已知向量，若，则实数 5若等差数列的前5项和，且，则 6若直线是曲线的一条切线，则实数 .7已知函数是奇函数，当时，且，则 .8已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数 . 第9题图9如图，中，是的中点，则的值为 10已知是分比为的正项等比数列，不等式的解集是，则 .11在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点则 12已知点分别在函数和的图象上，连接两点，当平行于轴时，两点的距离是 .13已知三个实数，当时满足：，且，则的取值范围是 14已知函数，其中，当函数的值域为时，则实数的取值范围 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分14分）已知函数满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.（1）求与的值；（2）若，求的值. 16、（本题满分14分）如图，在平面四边形中，.（1）求的值；（2）若，求的长abcd17、（本题满分14分）如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.（1）将表示为的函数；abcdefgr第17题h（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？18、（本题满分16分）设椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切. 求直线的斜率.19、（本题满分16分）已知二次函数（其中其中导函数的图象如图，设（1）求函数在处的切线斜率；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数的图象总在函数图象的上方，求的取值范围20、（本题满分16分）设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新 数列设是数列的前项和，试求满足的所有正整数1 2.3405-36-175 8 9 10 1112 13 14 15、解：解：（1），解得， 2分 图象的相邻两条对称轴间的距离为，又，所以. 6分（2）， 8分，即， 10分，又，. 14分16、解：（1）如图，在中，由余弦定理，得故由题设知， 于是= = = =abcdefgrhxy在中，由正弦定理，bc= 17、解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系. 设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得，即曲线段的方程为. 又由点得线段的方程为. 而，以 6分（2）当时，因为，所以，由，得， 当时，所以递增；当时，所以递减，所以当时，； 10分当时，因为，所以当时，； 12分综上，因为，所以当米时，平方米. 14分18、解：（1）解：设椭圆的右焦点的坐标为.由，可得，又，则.所以，椭圆的离心率.，所以，解得，.（2）解：由（1）知，.故椭圆方程为.设.由，有，.由已知，有，即.又，故有. 又因为点在椭圆上，故. 由和可得.而点不是椭圆的顶点，故，代入得，即点的坐标为.设圆的圆心为，则，进而圆的半径.设直线的斜率为，依题意，直线的方程为.由与圆相切，可得，即，整理得，解得.所以，直线的斜率为或.19、解： 2分 ，所以函数处的切线斜率为-14分 的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）7分要使函数在区间上是单调函数，则，解得9分 由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设13分因为当的最小值为的