河南省南阳市高三数学第三次模拟联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

河南省南阳市2014届高三数学第三次模拟联考试题 理（含解析）新人教a版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集,集合，则为（ ）a b c d2.设复数满足（为虚数单位），则的实部是（ ）a1 b2 c3 d43.等差数列中，如果，则数列前9项的和为（ ）a297 b144 c99 d664.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，一定增加2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）对命题，使得，则，均有；（5）设随机变量服从正态分布，若，则.a2 b3 c4 d55.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）a0 b. c. d. 7.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）a b c d8.已知点p是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，o是坐标原点，若m是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（ ）a b c d9.已知且，则下面结论正确的是（ ）a b c d10.已知的重心为g，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则角a为（ ）a b c d【答案】a11.动圆c经过点，并且与直线相切，若动圆c与直线总有公共点，则圆c的面积（ ）a有最大值 b有最小值 c有最小值 d有最小值12.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（ ）a b c d，的取值范围是.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x，y满足约束条件，若目标函数（）的最大值为8，则的最小值为 .14.设，则的展开式中常数项是 .15.已知、都是定义在r上的函数，则关于x的方程（）有两个不同实根的概率为 .16.在三棱锥中，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前n项和为，已知， ，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，证明：.-2分18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）. （1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.19.如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，点m在线段ec上（除端点外）.（1）当点m为ec中点时，求证：平面；（2）若平面与平面abf所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.所以平面 .6分20.已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.（1）求m的值；（2）o为坐标原点，若，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为a，b，动点，直线与直线分别交于m，n两点，求线段mn的长度的最小值.以用表示坐标，利用点坐标，求出直线的方程，直线的方程与直线联立，求出点设则即21.已知函数，.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；（3）设，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线ab平行，求证：.即，变形可得：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2b铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线ab过圆心o，交于f（不与b重合），直线与相切于c，交ab于e，且与af垂直，垂足为g，连结ac.求证：（1）；（2）.23.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线c的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，）.（1）把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线c的形状；（