江苏省金坛市第一中学高中数学 2.3.1平面向量基本原理学案（无答案）苏教版必修4.doc_第1页
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文档简介

231 平面向量基本原理【学习目标】1 了解平面向量的基本定理及其意义；2 掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：3 提高学生分析问题、解决问题的能力。【预习指导】1、平面向量的基本定理如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=+2.、基底：平面向量的基本定理中的不共线的向量, ，称为这一平面内所有向量的一组基底。思考：（1） 向量作为基底必须具备什么条件？（2） 一个平面的基底唯一吗？答：（1）_ （2）_3、向量的分解、向量的正交分解：一个平面向量用一组基底 , 表示成=+的形式，我们称它为向量的分解，当, 互相垂直时，就称为向量的正交分解。4、 点共线的证明方法：_ 【典例选讲】例1：如图：平行四边形abcd的对角线ac和bd交于一点m ， = , =试用 ,，表示 , , 和 。 d c m a b 例2： 设 ， 是平面的一组基底，如果 =3 2 ， =4 + ，=8 9，求证：a、b、d三点共线。例3： 如图，在平行四边形abcd中，点 m在 ab的延长线上，且 bm=ab，点n 在 bc上，且bn=bc ，用向量法证明： m、n、d 三点共线。 d c n a b m【课堂练习】1、若，是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（ ）a、 2 和+2b 、与3c、2+3和 - 46d、+与2、若，是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（ ）a、若实数，使+=0，则=0b、空间任意向量都可以表示为=+，rc、+，r不一定表示平面内一个向量d、对于这一平面内的任一向量 ，使=+的实数对，有无数对3、三角形abc中，若 d，e，f 依次是 四等分点，则以 = ，= 为基底时，用 ，表示 b f e d a c4、若= -+3
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