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江苏省邳州市第四中学高中数学 异面直线导学案 苏教版必修2 主备教师： 任课教师: 时间：2013年 9 月 日课 题 课型学习目标：1、理解异面直线的概念、画法，培养空间想象能力；2、会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；3、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角；4、体会空间问题化归为平面问题求解的策略重点难点1、异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算2、异面直线概念的理解学习课时两课时课前预习导读自学1、异面直线的定义： 2、异面直线的画法(平面衬托法)：3、异面直线判定定理： 符号表示： 证明方法： 4、异面直线所成的角：定义： 范围： 异面直线互相垂直： 5、正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是aa1、ab的中点，判断下列各对线段所在直线的位置关系如果异面，求出所成的角：ab与cc1 ；a1b1与dc ；a1c与d1b ；dc与bd1 ；d1e与cf 6、下列命题中，正确的是 垂直于同一条直线的两条直线平行 有三个角是直角的四边形是矩形， 两条异面直线既不平行也不相交，无法成角7、在正方体abcd-a1b1c1d1中，与bd1成异面直线的棱有_条课堂探究导学归纳例1、已知异面直线a与b所成的角为50，p为空间一定点，则过点p且与a、b所成的角都是30 的直线有且仅有 条变式训练：已知异面直线a与b所成的角为60 (80)，p为空间一定点，则过点p且与a、b所成的角都是60 的直线有且仅有 条例2、在正方体abcd-a1b1c1d1中，求：aa1与c1d1所成的角；aa1与b1c所成的角；b1c与bd所成的角例3、空间四边形abcd中，ad=1 ，bc=，bd=，ac=，且adbc求：异面直线ac和bd所成的角变式训练：正四面体abcd中，e是bc的中点，求证直线ae与bd异面； 求直线ae与bd所成角的余弦值例4、如图，已知不共面的直线相交于o点，m，p是直线上的两点，n，q分别是上的一点求证：mn和pq是异面直线课上练习1、若a ,b是异面直线， b, c是异面直线, 则a ,c的位置关系是 2、分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 3、下列命题中，正确的是 平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； 过空间四边形abcd的顶点a引cd的平行线段ae, 则bae是异面直线ab与cd所成的角；四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形； 两条异面直线所成的角指的是过空间任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角；过两条异面直线中一条上的一点作与另一条平行的直线，这两条相交直线所成的锐角或直角就是两条异面直线所成的角 4、空间四边形abcd中，ab,bc,cd的中点分别是p,q,r ，且pq=2 ，qr=，pr=3 ，那么异面直线ac和bd所成的角是 5、在空间四边形abcd中，ab=cd=8，m,n分别是bc,ad的中点
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