江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高二数学上学期第一次联考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高二（上）第一次联考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1直线xy+2=0的倾斜角为2某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=3若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=4样本数据18，16，15，16，20的方差s2=5根据如图所示的伪代码，最后输出的值为6已知直线l过点p（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为 7如图所示，棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，设d是a1c1上的点且a1b平面b1cd，则a1d：dc1的值为8已知圆c1：（xa）2+y2=1与圆c2：x2+y26x+5=0外切，则a的值为9将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为10由直线y=x+1上的点向圆（x3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为11在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，侧棱pa底面abcd，pa=2，e为ab的中点，则四面体pbce的体积为12在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab；其中真命题的序号为13若o1：x2+y2=5与o2：（xm）2+y2=20（mr）相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是14直线l与圆x2+y2=1交于p、q两点，p、q的横坐标为x1，x2，opq的面积为（o为坐标原点），则x12+x22=二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，）（1）求圆的方程；（2）若直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x=0被此圆截得的弦长16某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率17如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd是矩形，平面pcd平面abcd，m为pc中点求证：（1）pa平面mdb；（2）pdbc18如图l是东西走向的一水管，在水管北侧有两个半径都是10m的圆形蓄水池a，b（a，b分别为蓄水池的圆心），经测量，点a，b到水管l的距离分别为55m和25m，ab=50m以l所在直线为x轴，过点a且与l垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（o为坐标原点）（1）求圆b的方程；（2）计划在水管l上的点p处安装一接口，并从接口出发铺设两条水管，将l中的水引到a，b两个蓄水池中，问点p到点o的距离为多少时，铺设的两条水管总长度最小？并求出该最小值19已知a（2，0），b（2，0），c（m，n）（1）若m=1，n=，求abc的外接圆的方程；（2）若以线段ab为直径的圆o过点c（异于点a，b），直线x=2交直线ac于点r，线段br的中点为d，试判断直线cd与圆o的位置关系，并证明你的结论20已知直线l：y=x1与o：x2+y2=4相交于a，b两点，过点a，b的两条切线相交于点p（1）求点p的坐标；（2）若n为线段ab上的任意一点（不包括端点），过点n的直线交o于c，d两点，过点c、d的两条切线相交于点q，判断点q的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高二（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1直线xy+2=0的倾斜角为【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】利用倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线xy+2=0的倾斜角为，由直线xy+2=0化为y=x+2，tan=1，0，），故答案为：【点评】本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题2某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=192【考点】分层抽样方法【专题】计算题；压轴题【分析】根据某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，做出全校的人数，根据从女学生中抽取的人数为80人，得到每个个体被抽到的概率，用全校人数乘以概率，得到结果【解答】解：某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人学校共有200+1200+1000人由题意知=，n=192故答案为：192【点评】本题考查分层抽样的相关知识，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过3若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值【解答】解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为14样本数据18，16，15，16，20的方差s2=3.2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】欲求“方差”，根据题意，先求出这组数据的平均数，再利用方差公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2计算即得【解答】解：平均数 =（18+16+15+16+20）=17，方差s2= （1817）2+（1617）2+（1517）2+（1617）2+（2017）2=3.2故答案为：3.2【点评】本题求数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题考查最基本的知识点本题主要考查方差的定义5根据如图所示的伪代码，最后输出的值为205【考点】伪代码【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=101时，不满足条件i100，退出循环，输出s的值为205【解答】解：模拟执行程序，可得i=1满足条件i100，i=3，s=9满足条件i100，i=5，s=13满足条件i100，i=99，s=201满足条件i100，i=101，s=205不满足条件i100，退出循环，输出s的值为205故答案为：205【点评】本题考查伪代码，考查学生的读图能力，考查学生的理解能力，属于基础题6已知直线l过点p（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为 x=5或3x4y+25=0【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式【专题】分类讨论【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=5，满足条件当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y10=k（x5 ），由=5，解出 k 值，可得直线方程【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=5，满足条件当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y10=k（x5 ），即 kxy5k+10=0，由条件得=5，k=，故直线方程为 3x4y+25=0综上，直线l的方程为 x=5 或 3x4y+25=0，故答案为：x=5 或 3x4y+25=0【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想7如图所示，棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，设d是a1c1上的点且a1b平面b1cd，则a1d：dc1的值为1【考点】直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】根据题意，结合图形，设bc1交b1c于点e，连接de，证明dea1b，得出d为a1c1的中点，即可得出结论【解答】解：如图所示，棱柱abca1b1c1中，设bc1交b1c于点e，连接de，则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线，因为a1b平面b1cd，所以a1bde；又e是bc1的中点，所以d为a1c1的中点，所以a1d：dc1=1故答案为：1【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的判断与应用问题，也考查了考查空间想象能力与逻辑思维能力，是基础题目8已知圆c1：（xa）2+y2=1与圆c2：x2+y26x+5=0外切，则a的值为8或2【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；直线与圆【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值【解答】解：由圆的方程得 c1（a，0），c2（3，0），半径分别为1和2，两圆相外切，|a3|=3+2，a=8或2，故答案为：8或2【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和9将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】确定所有放法，求出在1，2号盒子中各有1个球的放法，即可得到结论【解答】解：甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个球都有3种放法，故共有33=9种放法在1，2号盒子中各有1个球，有2种放法在1，2号盒子中各有1个球的概率为故答案为：【点评】本题考查排列知识，考查概率的计算，属于基础题10由直线y=x+1上的点向圆（x3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】根据题意画出图形，当ac垂直与直线y=x+1时，ac最短，利用勾股定理可得出此时切线长最小，求出此时的切线长即可【解答】解：根据题意画出图形，当ac垂直与直线y=x+1时，|ac|最短，此时|bc|=最小，由圆的方程得：圆心a（3，2），半径|ab|=1，圆心a到直线y=x+1的距离|ac|=3，则切线长的最小值|bc|=故答案为：【点评】此题考查了圆的切线方程，以及点到直线的距离公式，根据题意画出相应的图形是解本题的关键11在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，侧棱pa底面abcd，pa=2，e为ab的中点，则四面体pbce的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】根据四棱锥的特点求出三角形bce的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积【解答】解：侧棱pa底面abcd，pa是四面体pbce的高，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，ab=bc=2，ebc=120，e为ab的中点，be=1，三角形bce的面积s=，四面体pbce的体积为，故答案为：【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式12在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab；其中真命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论【专题】阅读型【分析】有平行线公理判断即可；中正方体从同一点出发的三条线进行判断；可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；由线面垂直的性质定理可得；【解答】解：因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，若ab，bc，则ac，满足平行线公理，所以正确；中正方体从同一点出发的三条线，也错误；可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；故答案为：【点评】与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理13若o1：x2+y2=5与o2：（xm）2+y2=20（mr）相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是4【考点】圆的标准方程；两条直线垂直的判定【专题】压轴题【分析】画出草图，o1aao2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段ab的长度【解答】解：由题 o1（0，0）与o2：（m，0），o1aao2，m=5ab=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题14直线l与圆x2+y2=1交于p、q两点，p、q的横坐标为x1，x2，opq的面积为（o为坐标原点），则x12+x22=1【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得poq=90，进而可得=0，可得2b2=k21，代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2，化简可得【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b21=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，opq的面积为，11sinpoq=，sinpoq=1，poq=90，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，）（1）求圆的方程；（2）若直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x=0被此圆截得的弦长【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程（2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b（3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长【解答】解：（1）圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，），圆心为（0，0），半径r=2，圆的方程为x2+y2=4（2）直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4（3）直线l2：x=0与圆x2+y2=4相交，圆心（0，0）到l2的距离d=，所截弦长l=2=2=2【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用16某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（i）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率样本容量，得到答案；（ii）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为200.045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件a由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为a，b从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aa，ab，bc，bd，ba，bb，cd，ca，cb，da，db，ab共15种情况事件a包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，ab共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键17如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd是矩形，平面pcd平面abcd，m为pc中点求证：（1）pa平面mdb；（2）pdbc【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接ac，交bd与点o，连接om，先证明出mopa，进而根据线面平行的判定定理证明出pa平面mdb（2）先证明出bc平面pcd，进而根据线面垂直的性质证明出bcpd【解答】证明：（1）连接ac，交bd与点o，连接om，m为pc的中点，o为ac的中点，mopa，mo平面mdb，pa平面mdb，pa平面mdb（2）平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd，bc平面abcd，bccd，bc平面pcd，pd平面pcd，bcpd【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直18如图l是东西走向的一水管，在水管北侧有两个半径都是10m的圆形蓄水池a，b（a，b分别为蓄水池的圆心），经测量，点a，b到水管l的距离分别为55m和25m，ab=50m以l所在直线为x轴，过点a且与l垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（o为坐标原点）（1）求圆b的方程；（2）计划在水管l上的点p处安装一接口，并从接口出发铺设两条水管，将l中的水引到a，b两个蓄水池中，问点p到点o的距离为多少时，铺设的两条水管总长度最小？并求出该最小值【考点】直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】（1）求出圆的圆心坐标，即可写出圆的方程（2）圆a关于x轴对称的圆为圆d，求出d（0，55）又b（40，25），求出直线bd的方程为2xy55=0，当d，p，b三点共线时dp+bp最小即ap+bp最小，求出p的坐标【解答】解：作bcoa于点c，则在直角abc中，ab=50，ac=5525=30，所以bc=40，又b到x轴的距离为25，所以b（40，25）所以圆b的方程为（x40）2+（y25）2=100（2）设圆a关于x轴对称的圆为圆d，则圆d：x2+（y+55）2=100，d（0，55）又b（40，25）所以所以直线bd的方程为2xy55=0因为ap=dp，所以ap+bp=dp+bp，所以当点d，p，b三点共线时dp+bp最小即ap+bp最小，最小值为由，解得p（0，）【点评】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查计算能力19已知a（2，0），b（2，0），c（m，n）（1）若m=1，n=，求abc的外接圆的方程；（2）若以线段ab为直径的圆o过点c（异于点a，b），直线x=2交直线ac于点r，线段br的中点为d，试判断直线cd与圆o的位置关系，并证明你的结论【考点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题；综合题；直线与圆【分析】（1）法1：设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，依题意，求得d，e，f即可；法2：可求得线段ac的中点为（，），直线ac的斜率为k1=及线段ac的中垂线的方程，从而可求abc的外接圆圆心及半径为r；法3：可求得|oc|=2，而|oa|=|ob|=2，从而知abc的外接圆是以o为圆心，2为半径的圆；法4：直线ac的斜率为k1=，直线bc的斜率为k2=，由k1k2=1acbc，abc的外接圆是以线段ab为直径的圆；（2）设点r的坐标为（2，t），由a，c，r三点共线，而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2）可求得t=，继而可求得直线cd的方程，于是可求得圆心o到直线cd的距离d=r，从而可判断直线cd与圆o相切【解答】解：（1）法1：设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，由题意可得，解得d=e=0，f=4，abc的外接圆方程为x2+y24=0，即x2+y2=4法2：线段ac的中点为（，），直线ac的斜率为k1=，线段ac的中垂线的方程为y=（x+），线段ab的中垂线方程为x=0，abc的外接圆圆心为（0，0），半径为r=2，abc的外接圆方程为x2+y2=4法3：|oc|=2，而|oa|=|ob|=2，abc的外接圆是以o为圆心，2为半径的圆，abc的外接圆方程为x2+y2=4法4：直线ac的斜率为k1=，直线bc的斜率为k2=，k1k2=1，即acbc，abc的外接圆是以线段ab为直径的圆，abc的外接圆方程为x2+y2=4（2）由题意可知以线段ab为