江苏省宿迁市现代实验学校七年级数学下册《9.6 因式分解（二）（第1课时）》教案 苏科版.doc

9.6 乘法公式再认识因式分解（二）（第一课时）一、教学目标：1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式4、培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力，感悟换元的思想方法。二、教学重难点：重点：运用平方差公式分解因式，提高运用公式的熟练性和运算的准确性。难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别。三、教学方法：对比发现法，讲练结合，探索交流。四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知提问 992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。（学生或许还有其他不同的解决方法，直接计算出结果，应予以给予充分的肯定）（二）探索活动，揭示新知问题一 为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？问题二 判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？（学生知道就是把12分解因数。）问题三 类似地要判断9921是100的整数倍呢？（可以想到尝试分解。）992-1还可以是哪些正整数的倍数？问题四 我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，99921可以吗？你能把“a2-1”化成几个整式的积的形式吗？（让学生能实现从数到式的过渡，培养学生类比“992-1”与“a2-1”）问题五 你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？问题六 计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）1、整体计算可以怎样表示？2、分割成如图两部分可以怎样计算？3、比较两种计算的结果你有什么发现？(a+b)(ab)=a2b2 或 a2b2=(a+b)(ab) 做一做 让学生比较练习一和练习二的区别与联系，教师并总结：事实上，把乘法公式 （a+b）（a-b）=a2-b2反过来，就得到 a2-b2=（a+b）（a-b）（两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系。）像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。总结平方差公式的特点：（1）左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。（2）右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。（3）在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。（三）例题分析，领悟新知例1 把下列多项式分解因式：（1）3625x2 （2）16a29b2分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x2、16a2、9b2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键。运用平方差公式因式分解的一般步骤是：（1）还原成平方差的形式；（2）运用公式写成两数和与两数差的积的形式；（3）分别在括号内合并同类项。例2 如图，求圆环形绿化区的面积。说明：在这里列出算式后可以让学生自己讨论怎么计算，要让学生解释他的解法，要予以肯定。 例3 把下列多项式分解因式：（1）(x+p)2(x+q)2 （2）9(a+b)24(ab)2 分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。例4 观察下列算式回答问题：321=8521=24=83721=48=86921=80=810问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？（四）拓展延伸，练习巩固1、练习 p93 练一练 1、2、3 2、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）a、(x+2)(x-2)=x2-4 b、y2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xc、a2-4=(a+2)(a-2) d、全不对3、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ） a、-a2+b2 b、-x2-y2 c、49x2y2-z2 d、16m4-25n2p24、把下列各式分解因式：（1）4x4-25y2 （2）1/3a2x4-3b2y6 （3）81(a-b)2-16(a+b)2 （4）1