江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 等差数列检测题(1).doc

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 等差数列检测题一知识梳理1 an与sn的关系sna1a2an，an2 等差数列和等比数列等差数列等比数列定义anan1 (n2) (n2)通项公式an an (q0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2an1 (n1)an为等差数列(3)通项公式法：anpnq(p、q为常数)an为等差数列(4)前n项和公式法：snan2bn(a、b为常数)an为等差数列(5)an为等比数列，an0logaan为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a (n1)(an0) an为等比数列(3)通项公式法：ancqn(c、q均是不为0的常数，nn*)an为等比数列(4)an为等差数列aan为等比数列(a0且a1)性质(1)若m、n、p、qn*，且mnpq，则 (2)anam(nm)d(3)sm，s2msm，s3ms2m，仍成等差数列(1)若m、n、p、qn*，且mnpq，则 (2)anamqnm(3)等比数列依次每n项和(sn0)仍成等比数列前n项和sn (1)q1，sn (2)q1，sn 二预习练习1 (2013江西改编)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于_2 (2013课标全国改编)等比数列an的前n项和为sn，已知s3a210a1，a59，则a1_.3 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a4ak0，则k_.4 已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.5 已知an是等差数列，sn为其前n项和，若s21s4 000，o为坐标原点，点p(1，an)，q(2 011，a2 011)，则_.三典型例题考点一与等差数列有关的问题例1在等差数列an中，满足3a55a8，sn是数列an的前n项和(1)若a10，当sn取得最大值时，求n的值；(2)若a146，记bn，求bn的最小值变式(1)(2012浙江改编)设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是_(填序号)若d0，则数列sn有最大项；若数列sn有最大项，则d0；若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列(2)(2013课标全国改编)设等差数列an的前n项和为sn，sm12，sm0，sm13，则m_.考点二与等比数列有关的问题例2(1)(2012课标全国改编)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.(2)(2012浙江)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为sn.若s23a22，s43a42，则q_.变式(2013湖北)已知sn是等比数列an的前n项和，s4，s2，s3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由考点三等差数列、等比数列的综合应用 例3已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为tn，若存在mn*，使对任意nn*，总有sntm恒成立，求实数的取值范围变式 已知数列an满足a13，an13an3n(nn*)，数列bn满足bn3nan.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设sn，求满足不等式0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于_6 已知数列an的首项为a12，且an1(a1a2an) (nn*)，记sn为数列an的前n项和，则sn_，an_.二、解答题7已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，sn为它的前n项和(1)当s1，s3，s4成等差数列时，求q的值；(2)当sm，sn，sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列8已知数列an满足a1，a2，an12anan1(n2，nn*)，数列bn满足b1，3bnbn1n(n2，nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列bnan为等比数列，并求出数列bn的通项公式9(2013湖北)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由10 已知等差数列a